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山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
考试时间：120分钟，分数：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题4分，共48分）
1. 已知在四边形中，，再补充一个条件使四边形为矩形，这个条件可以是（ ）
A. B.
C. 与互相平分D.
2. 下列各数中，3．14159，0．131131113······，－π，，，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加下列选项中（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线的乘积
D. 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形
6. 若一个正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若的周长为20，则的周长为（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
8. 如图，四边形是菱形，，，于点，则长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
10. 如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
11. 在四边形中，于点E，，则（ ）
A. 9B. 3C. D. 无法确定
12. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点F，连接，给出下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤可能是等腰三角形，正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题4分，共20分）
13. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于______．
14. 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，则的值是______．
15. 如图，在四边形中，，且，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，点Q以的速度向终点C运动．______秒时四边形是平行四边形？
16. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接，若，则______．
17. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点为对角线上的一个动点，则周长的最小值是___________．
三、解答题（本大题共82分）
18. 求下列各式中的：
（1）；
（2）
19. 已知平方根为，且的平方根为，求的算术平方根．
20. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，．
求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点均为格点．按下列要求作图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）请在图①中，画出以为边的正方形；
（2）请在图②中，画出以为底的等腰，且的面积为_____．
22. 如图，四边形中，，，，．求的度数．
23. 如图，在菱形中，对角线与交于O点，E是中点，连接，过点C作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
24. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，一架云梯斜靠在墙上，已知米，云梯的长度比云梯底端到墙角距离长18米．
（1）求云梯的长度；
（2）现云梯顶端下方4米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动距离为多少米．
25. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
26. 在平面四边形中，点E是上任意一点，延长交的延长线于点F．
（1）在图1中，当时，求证：是平分线；
（2）根据（1）的条件和结论，如图2，若，点G是的中点，请求出的度数．
考试时间：120分钟，分数：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题4分，共48分）
1. 已知在四边形中，，再补充一个条件使四边形为矩形，这个条件可以是（ ）
A. B.
C. 与互相平分D.
2. 下列各数中，3．14159，0．131131113······，－π，，，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加下列选项中（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线的乘积
D. 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形
6. 若一个正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若的周长为20，则的周长为（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
8. 如图，四边形是菱形，，，于点，则长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
10. 如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
11. 在四边形中，于点E，，则（ ）
A. 9B. 3C. D. 无法确定
12. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点F，连接，给出下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤可能是等腰三角形，正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题4分，共20分）
13. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于______．
14. 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，则的值是______．
15. 如图，在四边形中，，且，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，点Q以的速度向终点C运动．______秒时四边形是平行四边形？
16. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接，若，则______．
17. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点为对角线上的一个动点，则周长的最小值是___________．
三、解答题（本大题共82分）
18. 求下列各式中的：
（1）；
（2）
19. 已知平方根为，且的平方根为，求的算术平方根．
20. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，．
求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点均为格点．按下列要求作图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）请在图①中，画出以为边的正方形；
（2）请在图②中，画出以为底的等腰，且的面积为_____．
22. 如图，四边形中，，，，．求的度数．
23. 如图，在菱形中，对角线与交于O点，E是中点，连接，过点C作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
24. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，一架云梯斜靠在墙上，已知米，云梯的长度比云梯底端到墙角距离长18米．
（1）求云梯的长度；
（2）现云梯顶端下方4米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动距离为多少米．
25. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
26. 在平面四边形中，点E是上任意一点，延长交的延长线于点F．
（1）在图1中，当时，求证：是平分线；
（2）根据（1）的条件和结论，如图2，若，点G是的中点，请求出的度数．
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