大题精练03 热力学计算问题——2024年高考物理题型突破限时精练

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公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、气体压强的求法
1．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
二、气体实验定律的应用
1．气体实验定律
2.理想气体的状态方程
(1)理想气体
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能．
(2)理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)或eq \f(pV,T)＝C.
气体实验定律可看做一定质量理想气体状态方程的特例．
三、热力学第一定律的理解及应用
1．热力学第一定律的理解
不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系．
2．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定
3.几种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加量．
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加量．
(3)若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q.外界对物体做的功等于物体放出的热量．
难度：★★★ 建议时间：25分钟
1．【单活塞类问题】（2024•南充模拟）如图所示，一定质量的理想气体用质量可忽略的活塞封闭在导热性能良好的汽缸中，活塞的密封性良好。将汽缸的底部悬挂在天花板上，用一段轻绳将活塞和质量为m＝2kg的物体拴接在一起，物体置于水平面上，轻绳刚好伸直．已知活塞的横截面积为S＝0.01m2，外界环境的压强为p0＝1.02×105Pa，温度为T0＝306K，忽略一切摩擦，重力加速度取g＝10m/s2。
（1）现降低环境温度，求当温度为多少时物体与水平面之间的弹力恰好为零？
（2）在第（1）问的前提下，继续降低环境温度，当活塞缓慢向上移动x＝5cm时（未到达汽缸底部），已知整个过程气体向外界放出Q＝8J的热量，求整个过程中封闭气体的内能的变化量为多少？
【解答】解：（1）初状态的压强为：p0＝1.02×105Pa，温度为T0＝306K
末状态的压强为：p1＝p0-mgS，解得：p1＝1.0×105Pa
根据查理定律可得：p0T0=p1T1
解得：T1＝300K
（2）当活塞缓慢向上移动x＝5cm＝0.05m时，外界对气体做的功为：W＝p1Sx
根据热力学第一定律可得：ΔU＝W﹣Q
联立解得：ΔU＝42J
即内能增加42J
2．【双活塞类问题】（2023•杭州二模）如图所示，水平放置的固定汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，其活塞面积之比为SA：SB＝1：3。两活塞之间用刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个汽缸始终不漏气。初始时，A、B中气体的体积分别为V0、3V0，温度皆为T0＝300K，A中气体压强pA＝4p0，p0是汽缸外的恒定大气压强。现对A缓慢加热，在保持B中气体温度不变的情况下使B中气体的压强达到pB2＝3p0。求：
（1）加热前汽缸B中的气体压强；
（2）加热后汽缸B中的气体体积VB2；
（3）加热后汽缸A中的气体温度TA2。
【解答】解：（1）设加热前汽缸B中的气体压强为pB，对两活塞和细杆整体，水平方向上受力平衡，则有
pASA+p0SB＝p0SA+pBSB
SB＝3SA
联立两式，代入数据解得pB＝2p0
（2）B内气体做等温变化，由玻意耳定律有
pB•3V0＝pB2•VB2
代入数据解得VB2＝2V0
（3）B的体积减小了V0，故加热后A的体积为
VA2=3V0-2V0SB•SA+V0=4V03
再次对两活塞和细杆整体，水平方向受力平衡可得
pA2•SA+p0•SB＝p0•SA+pB2•SB
代入数据解得pA2＝7p0
对A中气体，根据理想气体状态方程可得
pAV0T0=pA2VA2TA2
代入数据解得TA2＝700K
3．【液柱类问题】（2023•河南一模）如图所示，粗细均匀的U形玻璃管左管封闭、右管开口，右管内有一轻质活塞，活塞和A、B两段水银柱封闭着1、2两段理想气体。初始时，长为10cm的水银柱A下端与活塞下端平齐，水银柱B在左管中的液面比右管中的液面低10cm，气柱1长为10cm。现用外力缓慢向下压活塞，直至水银柱B在左管和右管中液面相平并稳定，已知大气压强为75cmHg，求：
（1）稳定后，A段水银对左管上封口处玻璃的压强大小；
（2）此过程中活塞下降的高度。（结果均保留两位小数）
【解答】解：（1）初始时，根据平衡条件p20＝p0+10cmHg＝75cmHg+10cmHg＝85cmHg
缓慢向下压活塞过程，气柱2发生等温变化，根据玻意耳定律p20L20S＝p2L2S
根据几何关系L20＝L10+10cm＝20cm
L2＝L20﹣5cm＝15cm
解得p2＝113.33cmHg
故A段水银对左管上封口处玻璃的压强大小p＝p2﹣pA＝113.33cmHg﹣10cmHg＝103.33cmHg
（2）稳定后p1＝p2＝113.33cmHg
对缓慢向下压活塞过程，气柱1发生等温变化，根据玻意耳定律p0L10S＝p1L1S
解得L1＝6.62cm
故活塞下降的高度h＝L10﹣L1+5cm＝10cm﹣6.62cm+5cm＝8.38cm
4．【气体分装类】（2022•湖南二模）如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时，U形管右管上端封有压强p0＝75cmHg的理想气体A，左管上端封有长度L1＝7.5cm的理想气体B，左、右两侧水银面高度差L2＝5cm，其温度均为280K。
（1）求初始时理想气体B的压强；
（2）保持气体A温度不变，对气体B缓慢加热，求左右两侧液面相平时气体B的温度。
【解答】解：（1）设理想气体B的初始压强为pB1，则pB1＝（75﹣5）cmHg＝70cmHg
（2）当左右两侧液面相平时，气体AB的长度均为L3＝L1+L22=7.5cm+52cm＝10cm
活塞缓慢向右压的过程中，气体A做等温变化，由玻意耳定律：
p0（L1+L2）S＝p'AL3S
以气体B为研究对象，根据一定质量理想气体状态方程有：pBL1ST0=pB'L3ST'
当左右两侧液面相平时，p'A＝p'B
代入数据解得：T'＝500K
5．【充气漏气类问题】（2023•静海区校级模拟）孤舟独往长志存，又是一年运动会。高二6班为解决学生用水问题，小怀同学采用压水器结合桶装水进行供水，装置如图（a）所示，同学们通过按压压水器，就可以将水从出水口压出。上述过程可简化为如图（b）所示模型。大气缸B可当作水桶，可认为是内径一定的圆桶，容积为16升，高度为80cm（桶壁厚度不计）；带活塞的小气缸A可当作压水器，每次最多可将0.8升1标准大气压空气压入水桶中，出水管C的出水口与水桶B上部等高，K1和K2为单向阀门。已知，外界大气压为标准大气压，大小为p0＝1.01×105Pa，水的密度为ρ＝1.00×103kg/m3，重力加速度为g＝10m/s2，出水管中的水所占体积可以忽略，外界温度保持不变，某次使用后桶内还剩余有8升水，如图。求：
（1）此时桶内封闭气体的压强；
（2）若要再压出6升水，至少需按压几次？
【解答】解：（1）此时桶内液面与出水口高度差为：h1=16-816h0=40cm
桶内气体的压强：p1＝p0+ρgh1
解得：p1=1.05×105Pa
（2）再压出6升水后桶内液面与出水口高度差为：h2=16-8+616h0=70cm
则同理有：p2＝p0+ρgh2
解得：p1=1.08×105Pa
由于外界温度保持不变，根据玻意耳定律有：np0V0+p1V1＝p2V2
其中：V0＝0.8L，V1＝（16﹣8）L＝8L，V2＝（16﹣8+6）L＝14L
解得：n≈8.3 可知，若要再压出6升水，至少需按压9次。
玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律
内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表达式
p1V1＝p2V2
eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)或
eq \f(p1,p2)＝eq \f(T1,T2)
eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)或
eq \f(V1,V2)＝eq \f(T1,T2)
图象
符号
W
Q
ΔU
＋
外界对物体做功
物体吸收热量
内能增加
－
物体对外界做功
物体放出热量
内能减少
【例题】（2023•江苏一模）气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构如图所示。直立圆柱形密闭气缸导热良好，面积为S的活塞通过连杆与车轮轴连接。初始时气缸内密闭一段长度为L0，压强为p1的理想气体。气缸与活塞间的摩擦忽略不计。车辆载重时相当于在气缸顶部增加一个物体A，稳定时气缸下降了0.5L0，气体温度保持不变。
（1）求物体A的重力大小；
（2）已知大气压强为p0，为使气缸升到原位置，求需向气缸内充入与气缸温度相同大气的体积。
【解答】解：（1）设稳定时气缸内气体压强为p2，根据玻意耳定律有p1L0S=p212L0S
解得p2＝2p1
则物体A的重力大小为G＝（p2﹣p1）S＝p1S
（2）设充入的气体体积为V，则有p1L0S+p0V＝p2L0S
解得V=p1p0L0S