（三）整式乘法与因式分解——2023-2024学年七年级下册数学沪科版单元检测卷

这是一份（三）整式乘法与因式分解——2023-2024学年七年级下册数学沪科版单元检测卷，共12页。
（三）整式乘法与因式分解【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学记数法表示为(    )A． B． C． D．2．计算所得的结果是（ ）A． B． C． D．3．下列各式中，合并同类项正确的是（    ）A． B． C． D．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（     ）A． B．C． D．5．若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（　　）A．p＝1，q＝﹣12 B．p＝﹣1，q＝12C．p＝7，q＝12 D．p＝7，q＝﹣126．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A． B． C． D．9．下列计算不正确的是（    ）A．(－3a2b)·(－2ab2)=6a3b3 B．(15a3b2+10a2b3)÷（5a2b2）=3a+2bC．(12a2+8a3－4a)÷(－2a)=6a－4a2+2 D．(4×104)2÷(8×106)=2×10210．【阅读材料】代数式大小的比较我们通常用作差法比较代数式的大小.例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．【解决问题】若，，则与的大小关系为（    ）A． B． C． D．由的取值而定二、填空题（每小题4分，共16分）11．若10x＝4，10y＝7，则10x+y＝ ．12．已知6m＝2，6n＝3，则63m+2n＝ ．13．若，且展开式中不含项，则 ．14．如图，是一张工程设计图纸，上面作了相应的标识．（图中长度单位：cm）（1）用式子表示图中阴影部分的面积 ；（2） 当时，图中阴影部分的面积为 ；三、解答题（本大题共9小题，共计74分，解答题应写出演算步骤或证明过程）15．（6分）计算：x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）316．（6分）若2x+1×3x+1=36x ， 求x的值．17．（6分）先化简，再求值：，其中，．18．（8分）因式分解：(1)       (2)       (3)19．（8分）计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a20．（8分）计算：(1)已知，求的值；(2)已知n为正整数，且，求的值．21．（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式_______；(2)利用（1）中的结论，解决下而的问题：，，计算的值：(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则______；22．（10分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)通过表示阴影部分面积，可得数学等式为___________．(2)已知，，则的值为_________．(3)应用（1）得到的数学等式进行简便运算：．23．（12分）阅读下面材料并解答后面的问题：在学了整式的乘法公式后，小明问：能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小丽：能．求解过程如下：∵，且，∴，即的最小值是3．问题：(1)小丽的求解过程正确吗？(2)你能否求出的最小值？如果能，写出你的求解过程；(3)若，则有最________值（填大或小），请直接写出这个最值是______.答案以及解析1．A解析：0.0000002的小数点向右移动7位得到2，所以0.0000002用科学记数法表示为2×10-7，故选A．2．A解析：，故选：A．3．B解析：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：B．4．C解析：A、左边不是多项式，因此不是因式分解，故此选项不符合题意；B、左边与右边不相等，因此不是因式分解，故此选项不符合题意；C、提取公因式后，将多项式化成了两个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、左边是积的形式，右边是多项式，因此不是因式分解，故此选项不符合题意；故选C．5．A解析：此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．由于（x-3）（x+4）=x2+x-12=x2+px+q，则p=1，q=-12．故选A．6．C解析：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，计算正确，故此选项符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．C解析：A. ，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C正确；D. ，故D错误；故选C.8．C解析：A: ，故选项A错；B：，故选项B错；C：，故本选项正确；D.：，故选项D错误.故答案为C.9．C解析：A、(－3a2b)·(－2ab2)=6a3b3，故本选项计算正确，不符合题意；B、(15a3b2+10a2b3)÷（5a2b2）=3a+2b，故本选项计算正确，不符合题意；C、(12a2+8a3－4a)÷(－2a)=﹣6a－4a2+2，故本选项计算错误，符合题意；D、(4×104)2÷(8×106)= (16×108)÷(8×106)=2×102，故本选项计算正确，不符合题意．故选：C．10．A解析：由题意知，，∴，故选：A．11．28解析：∵10x＝4，10y＝7，∴10x+y＝10x×10y＝28．故答案为：28．12．72．解析：6m＝2，6n＝3，则63m+2n＝（6m）3×（6n）2＝8×9＝72．故答案为：72．13．解析：∵，∴，∴1+7n=15，解得n=2，∵展开式中不含项，∴展开后xy项系数为0，∵，∴3-m=0，解得m=3，将n=2，m=3代入n-m，得，n-m=2-3=-1，故答案为：-1．14． 44解析：（1）=，故答案为：；（2）当x=3时，==44，故答案为：44．15．0解析： x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）3= x2• x2• x2+（﹣x6）= x6﹣x6=016．.解析：，，，解得：.17．3xy-6y2，-12．解析：（x+y）（x-2y）-（x-2y）2=x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2=3xy-6y2当x=-2，y=1时，原式=-6-6=-12．18．（1）4xy(3-y)；（2）；（3）解析：（1）12xy-4xy2=4xy(3-y)；（2）4x2-4x+1=（2x-1）2；（3）2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).19．（1）6a8；（2）4a2﹣2a+1.解析：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．20．(1)8；(2)0．解析：（1）解：∵，∴，原式．（2）∵，∴．21．(1)；(2)；(3)解析：（1）解：图2正方形的面积为，还可以表示为则；（2）解：由（1）可得（3）解：由题意可得：所拼接图形的面积为，∴x=2，y=4，z=9，∴22．(1)(2)(3)解析：（1）解：图①阴影部分面积为，∵图②中的长方形的长为，宽为，∴图②阴影部分面积为，则数学等式为，故答案为：；（2）解：∵，，∴，故答案为：；（3）解：．23．(1)正确(2)能，的最小值是，过程见解析(3)大，7解析：（1）解：小丽的求解过程正确；（2）解：能；； ∵∴ 即的最小值是．（3）解：；∵，∴，∴；∴有最大值：；故答案为：大，．