（四）分式——2023-2024学年七年级下册数学沪科版单元检测卷

这是一份（四）分式——2023-2024学年七年级下册数学沪科版单元检测卷，共10页。
（四）分式【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数2．若分式，则(     )A．x ≠ 0 B．x = 2 C．x = 0 D．x = 0或x = 23．计算的结果是（　　）A． B． C． D．4．化简的结果为（    ）A． B． C． D．5．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　）A． B．C． D．6．把分式中的的值均扩大为原来的10倍，则分式的值（    ）A．不变 B．扩大为原来的10倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的7．下列运算中正确的是（    ）A． B． C． D．8．国庆假日，小明原计划在规定时间内看完一本共页的小说，但由于这本书情节曲折、故事精彩，小明每天多看了页，这样到规定时间还多看了一本页的中篇小说如果设小明原计划每天看页，那么可以得到的方程为(   )A． B．C． D．9．如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（    ）A．段① B．段② C．段③ D．段④10．若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的个数为（        ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共16分）11．化简： ．12．解分式方程：，则方程的解为 ．13．已知方程没有增根，那么a的取值范围是 ．14．对于实数a，b定义一种新运算“”为，这里等式右边是实数运算．例如，则方程的解是 ．三、解答题（本大题共9小题，共计74分，解答题应写出演算步骤或证明过程）15．（6分）解方程：(1)；(2)．16．（6分）化简：，再选取一个适当的a的值代入求值.17．（6分）先化简再求值：，其中．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）甲、乙两地的铁路里程为650 km，从甲地乘“G”字头列车A和“D”字头列车B都可直达乙地.已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5 h. 请根据以上信息，求出列车A车的平均速度.20．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，请从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．21．（10分）市到市的距离约为，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从市去市，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离B市还有多远．22．（10分）先化简再求值：，其中为满足的整数．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6000元，乙队每天的施工费用为3000元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？答案以及解析1．B解析：∵分式有意义，∴，即．故选B．2．C解析：由题意得：x＝0，且x−2≠0，解得：x＝0，故选：C．3．B解析：．故选：B．4．C解析：原式====．故选C．5．C解析：由题意可知将分式的分子分母同时乘得：，故选：C．6．C解析：将的值均扩大为原来的10倍后：故分式的值缩小为原来的故选：C7．C解析：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    B. ，故该选项不正确，不符合题意；    C. ，故该选项不正确，不符合题意；    D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．8．B解析：设柳明原计划每天看页，则实际每天看页，根据题意得：．故选：B．9．B解析：∵，且为正整数，取时，，∴表示1﹣的值的点落在段②，故选：B．10．C解析：解不等式组得：，∵不等式组至多有5个整数解，，解得，∴整数的值为，解方程得：，又为整数，当时，，符合题意，当时，，符合题意，当时，，不符合题意，当时，，不符合题意，符合条件的整数的个数为，故选：C．11．解析：．故答案为：．12．无解解析：，，，，，，经检验，是方程的增根，∴原方程无解，故答案为：无解．13．解析：去分母得，x=3（x﹣5）﹣a，解得：，∵方程没有增根，∴，即，解得，故答案为：．14．x=10解析：，∴，等式两边同时乘，得：，解得：．经检验是原分式方程的解．∴方程的解是．故答案为：x=10．15．(1)(2)无解解析：（1）解：，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）解：，去分母得：，即，解得：，当时，，经检验是增根，分式方程无解．16．,不唯一.解析：原式=÷-1 ×-1-当a=-1时（a取除-2；0；1以外的任何数）原式=-1.17．，．解析：原式=当x=5时，原式= 18．；解析：===当时，原式=．19．260km/h．解析：设B车的平均速度为xkm/h，则A车的平均速度为2xkm/h.    根据题意得，                                      解得，x=130. 经检验，x=130是原方程的解.                                        所以2x=260，    答：A车的平均速度是260km/h.20．﹣x2﹣x+2，x＝0，2解析：原式＝＝＝﹣（x﹣1）（2+x）＝﹣（x2+x﹣2）＝﹣x2﹣x+2，当x＝1，2时，分式无意义，则x＝0时，原式＝2．21．（1）大货车的速度为70千米/小时，则小轿车的速度为105千米/小时（2）当小刘出发时离市还有140千米解析：（1）解：设大货车速度为千米/小时，则小轿车的速度为千米/小时根据题意得：解得：经检验，是原分式方程的解，符合题意，答:大货车的速度为70千米/小时，则小轿车的速度为105千米/小时．（2）∵小刘比小张晚出发1小时∴当小刘出发时，小张离B市的距离：（千米）答：当小刘出发时离市还有140千米．22．解析：∵为满足的整数，由分式有意义可知且∴，或∴当时，原式；当时，原式；当时，原式．23．(1)这项工程的规定时间是30天(2)该工程施工费用是202500元解析：（1）解：设这项工程的规定时间是x天，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，答；这项工程的规定时间是30天；（2）解：元，答：该工程施工费用是202500元．