2023年四川省巴中市平昌中学九年级下学期高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学模拟预测题(四)

这是一份2023年四川省巴中市平昌中学九年级下学期高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学模拟预测题(四)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．的相反数是（ ）
A．－2023B．－C．D．2023
2．函数y＝的自变量的取值范围是（ ）
A．x≥－2B．－2≤x＜1C．x＞1D．x≥－2且x≠1
3．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．据统计，2022年全国新注册登记新能源汽车约535万辆，占新注册登记汽车总量的23.05%，将数据“535万”用科学计数法表示为（ ）
A．535×104B．53.5×105C．5.35×106D．0.535×107
5．在某次中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6名同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、96、97、99、98，这6名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．97、95B．96、96C．97、96.5D．97、97
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．2－1＝C．x6÷x3＝x2D．（－x3）2＝x5
7．定义运算“☆”：a☆b＝ab2－ab－1，等号右边是常规的四则运算．例如：3☆4＝3×42－3×4－1．则方程1☆x＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意画一个圆，它是轴对称图形
B．任意画一个三角形，其内角和是360°
C．如果a＜b，那么a2＜b2
D．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为＝1.1，＝2.5，乙的成绩比甲的稳定
9．如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝6，∠BAC＝∠BOD，则BE的长为（ ）
A．B．C．D．2
10．如图所示的函数图象描述了甲、乙两人越野登山的过程（x表示甲从起点出发所行的时间，y甲、y乙分别表示甲、乙两人所行的路程），下列说法错误的是（ ）
A．越野登山的全程为1000米B．甲比乙晚出发40分钟
C．甲在途中停留了10分钟D．乙追上甲时，乙已经行了750米
11．如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．①分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交AB于点D，连接CD；②以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线BG，交线段CD于点P．根据以上信息推断，下列结论错误的是（ ）
A．∠ABP＝∠AB．AD＝CDC．∠PBC＝∠ACDD．∠BPC＝118°
12．如图，抛物线C1：y＝x2－2x（0≤x≤2）交x轴于O、A两点，将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于另一点A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于另一点A2…；如此进行下去，则抛物线C10的函数解析式是（ ）
A．y＝－x2＋38x－360B．y＝－x2＋34x－288C．y＝x2－36x＋288D．y＝－x2＋38x＋360
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．因式分解：2ax2－12ax＋18a ______．
14．若关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为______．
15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB．＝，若AB＝12，则BD的长为______．
16．若关于x的分式方程无解，则m＝______．
17．如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，点C在y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝______．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是边BC的中点，E是正方形ABCD内部的一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长度最小值为______．
三、解答题（本题共7小题，共计84分）
19．（共16分）计算
（1）（5分）计算
（2）（5分）解一元二次方程，x（x－2）＝x－2
（3）（6分）先化简再求值：，其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数．
20．（10分）如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．
21．（10分）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上学期的阅读量，并将阅读量分成一般、较好、良好、优秀四个等级，并绘制出如下统计表：
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽查了______名学生；
（2）表中a＝______，b＝______，c＝______；
（3）在样本数据中，优秀等级的同学有4名，其中仅有1名男生，现从中任意选派2名同学去参加读书分享会，请用树状图或列表的方法求所选2名同学中有男生的概率．
22．（10分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的距离CE＝750m，一辆小汽车在水平公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A、B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断这辆小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cs25°≈0.5，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1，）．
23．（12分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，九（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆．且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝9元/盆，吊兰6元/盆．
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆；
（2）某同学认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买这两种绿植总费用的最小值．
24．（12分）如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，CD与☉O相切于点C，过点B作BD⊥DC，连接AC、BC，且BC平分∠ABD．
（1）求证：BC2＝AB·BD
（2）若BD＝3，AB＝4，求阴影部分的面积（结果保留π）．
25．（14分）抛物线y＝ax2＋x－6与x轴交于A（t，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B、C．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式和t、k的值；
（2）如图1，连接AC、AP、PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC上方抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ＋PQ的最大值．
巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一模拟考试（四）
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）
1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 9．B 10．B 11．D 12．A
二、填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分）
13． 14． 15．4 16．2 17．－4 18．
18．【解析】如图，连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得到DM，
连接MG，CM，MF，作于点H．
∵，∴．
由旋转的性质，得，，
∴，∴．
∵，，
，∴，
∴，，
∴，∴．
在中，，∴CF的最小值为．
三、解答题（本大题共7个小题，共84分）
19．（1）解：原式．
（2）解：，，
或，∴，．
（3）解：原式．
∵且，∴且．
又∵x是满足条件的合适的非负整数，
∴，∴原式．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BD是其对角线，
∴，．
又∵，∴．
（2）解：如图，连接AC交BD于点O．
∵四边形ABCD是正方形，AC，BD是其对角线，
∴，，，∴．
又∵，∴．
在四边形AECF中，∵，，，
∴四边形AECF是菱形．
在正方形ABCD中，∵，，
∴结合勾股定理，得．
∵，∴，
∴菱形AECF的面积为．
21．解：（1）50 （2）20 0.28 0.08
（3）画树状图如下：
由树状图知，一共有12种等可能的结果，其中所选2名同学中有男生的结果有6种，
∴所选2名同学中有男生的概率为．
22．解：（1）由题意知，，，．
在中，，∴．
在中，，∴，
∴，
∴A，B两点之间的距离约为760m．
（2）∵，，
∴这辆小汽车从点A行驶到点B没有超速．
23．解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆．
由题意，得，解得．
∵，，∴符合题意．
答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆．
（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰盆．
由题意，得，解得．
设购买这两种绿植的总费用为w元，则．
∵，∴w随m的增大而增大．
又∵，且m为整数，
∴当时，w取得最小值，最小值为．
答：购买这两种绿植总费用的最小值为369元．
24．（1）证明：∵BC平分，∴．
∵AB是的直径，∴．
∵，∴，∴，
∴，∴，∴．
（2）解：如图，作于点E，连接OC．
∵AB是的直径，，∴．
∵，，，
∴，解得或（不符合题意，舍去），
∴BC的长为．
在中，，
∴，∴是等边三角形，∴．
∵，∴，，
∴阴影部分的面积为．
25．解：（1）将代入，得，解得，
∴抛物线的函数解析式为．
将代入，得，
解得或（此时点A，B重合，不符合题意，舍去），∴．
∵直线经过点，∴，解得．
（2）如图，过点P作轴于点M．
由是以CP为斜边的直角三角形，易知点P在x轴下方第四象限内的抛物线上，．
由（1）知，，∴．
对于，令，则，∴，∴．
∵点P的横坐标为m，∴，，
∴，．
在和中，．
∵，，
∴，∴，∴，
即，∴，
解得（舍去）或，∴．
（3）如图，过点P作轴交BC于点N，过点N作轴于点E，
则，，，，
则，
∵轴，∴，∴，
易得，
∴，．
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，∴当时，的最大值是．
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c