湖南省娄底市双峰县2023－2024学年九年级下学期3月质量检测数学试卷

这是一份湖南省娄底市双峰县2023－2024学年九年级下学期3月质量检测数学试卷，共7页。试卷主要包含了综合与实践等内容，欢迎下载使用。

选择题（每小题3分共30分）
在平面直角坐标系中，若点A（x1 ，2）和B（x2 ，4）在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（ ）
X1＞x2＞0 B. x2＞x1＞0 C. x1＜x2＜0 D. x2＜x1＜0
某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该玩具进行降价促销，已知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分率均为x，则可列方程为（ ）
12.8（1-x）²=20 B. 20（1-x）²=12.8
C.20（1-x）²=20-12.8 D. 20（1-2x）=12.8
如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知OA:OD=1:2,△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（ ）
3 B. 6 C. 9 D. 12
在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列结论错误的是（ ）
BC= B. BC=AB●sinA C. AB= D. AC=BC●tanB
将抛物线y=（x-3）²+2向左平移3个再向下平移2个单位长度，得到的解析式是（ ）
y=x² B. y=（x-6）²+4 C. y=（x-6）² D. y=x²+4
如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径，D是弧AC的中点，若∠B=40°，则∠A的大小为（ ）
50° B. 60° C. 70° D. 80°
7.如图，已知等边△ABC的边长为2，以边BC为直径的⊙O交AB于点D,则阴影部分的面积是（ ）
A. π B. C. D.
8.已知正六边形ABCDEF的半径是6，则这个正六边形的面积为（ ）
A. 54 B. C. 36 D.
9.书架上有两本数学书，1本物理书，从中任取1本书是数学书的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.关于x的方程x²-2mx+m²=4的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（ ）
A. -3 B. 1 C. 3 D. 9
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.若函数y=（a+1）x²-2x+1的图像与x轴只有一个交点，则a为
12.在☉O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则☉O的直径为 cm。
13.如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字，若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面 。（填数字序号）
14.在平面直角坐标系中，若反比例函数（k≠0）的图像经过点A(1,2)和点（-1，m），则m的值为 。
15如图，要使得△ABC∽△ACD,需要补充的一个条件是 （只需填写一个即可）。
已知csα=，则sinα的值为 。
对于任意实数a，b，我们定义新运算“✱”：a✱b=a²+2ab-b²，例如3✱5=3²+2×3×5-5²=14。若m，n是方程（x+2）✱3=0的两根，则的值为 。
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像的对称轴是直线x=1，且经过点（0,2），有下列结论：①abc＞0；②b²-4ac＞0；③a+b≥m（am+b）（m为常数）；④a＜；⑤x=-5和x=7时函数值相等；⑥若（2，y1）（，y2），（-2，y3）在该函数图像上，则y3＜y2＜y1；⑦15a+c＜0，其中错误的结论是 （填序号）。
解答题（每小题6分，共12分）
已知关于x的方程x²-2mx+m²-n=0有两个不相等的实数根，求n的取值范围；
如图直线y=-x+m与双曲线交于A,B两点，点A的坐标为(1,2).
求一次函数和反比例函数的表达式；
求△AOB的面积。
解答题（每小题8分，共16分）
如图，某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B、C分别测得气球A的仰角∠ABD=37°，∠ACD为45°，地面上点B,C,D在同一水平直线上，BC=20m，求气球A离地面的高度AD.(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
某班级上学期学习了《二次函数》，开学后为了解学生的掌握情况，对全班学生进行测试，并将成绩x（单位：分）分为如下5组（A:X
＜60； B:60≤x＜70； C. 70≤x＜80； D. 80≤x＜90; E.90≤x≤100）进行统计，绘制了如下不完整的统计图。
根据以上信息，回答下列问题：
（1）全班共有 名学生，补全频数分布图；
（2）成绩在C组：70≤x＜80的分数是：
70、71、72、72、74、77、78、78、78、79、79、79
在这次测试中，全班同学成绩的中位数是 分。
E组中有4名女生（甲、乙、丙、丁）和2名男生，老师准备从E组的女生中抽取两名同学成为讲试卷的“小老师”，请用列表法或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率。
五、解答题（每小题9分，共18分）
23.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E。
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若AC=,BC=3,求CD的长。
24.某商城在2023年端午节期间促销海尔冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元。
（1）商城举行了“新老用户棕是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
六、综合题（每小题10分，共20分）
25.如图，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=x+1相交于A（-1,0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5,0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE=2DE时，求点P的坐标；
（3）若抛物线上存在点T，使得△ABT是以AB为直角边的直角三角形，直接写出点T的坐标。
26.综合与实践：
问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC,BE的垂线，分别交直线BC,CD于点F,G.
数学思考：（1）线段BF和CG的数量关系 ；（直接写答案）
问题解决:（2）如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变。若AB=2，BC=3,求的值；
问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请求出△CEG的面积。