重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题

这是一份重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
一、化简（ ）
A．B．C．D．
3．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，
则（ ）
A．B．C．D．
4．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，筒转动的角速度为，如图所示，盛水桶M（视为质点）的初始位置距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为（，）．
A．4.5mB．4.0mC．3.5mD．3.0m
5．已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，，且，则取最小值时λ的值为（ ）
A．B．C．D．
8﹒已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（ ）
A．0B．C．1D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的多个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分．
9．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．函数在区间上单调递增
C．的图象向左平移个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数
D．在区间上恰有3个零点
11．对于，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．向量与共线
D．过点G的直线l分别与AB、AC交于E、F两点，若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案写在答题卡相应位置
12．已知，，且，则______．
13．集合，则______．
14．如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在线段BC，CD上，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数．
（1）若，求x的取值范围；
（2）当时，求函数f（x）的值域．
16．（15分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足．
（1）求的值；
（2已知，．，若函数的最大值为3，求实数m的值．
17．（15分）从下面两个条件中任选一个补全题干，并回答相关问题．已知在三角形ABC中，
条件① ：；
条件② ：；
（1）求A；
（2）（2）若该三角形是锐角三角形，求的取值范围．
18．（17分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点M在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，E为AB中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为，与的夹角为．
（1）若两机器人运动方向的夹角为，AD足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍．
（ⅰ）若，AD足够长，机器人乙挑战成功，求sinα．
（ⅱ）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度α使机器人乙挑战成功?
19．（17分）定义非零向量．若函数解析式满足，则称为向量的“”伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
（1）已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
（2）已知点满足，向量的“”伴生函数”在时取得最大值，当点A运动时，求的取值范围；
（3）已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形ABC中，
，，若点O为该三角形的外心，求的最大值．