广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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命题人：吕涛审题人：黄宗勤
注意事项：
1．请在答题卡上正确填涂考号；
2．考生作答时，选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用黑色签字笔或
钢笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确选项．
1. （）
A B. C. D.
2. 已知，且，则等于（）
A. B. C. D.
3. 已知向量，则（）
A. //B. //
C. D.
4. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（）
A. B. C. D.
5. 顺德欢乐海岸摩天轮是南中国首座双立柱全拉索设计的摩天轮，转一圈21分钟，摩天轮的吊舱是球形全景舱，摩天轮最高点距离地面高度为99，转盘直径为90，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度H关于时间的函数解析式是（）
A.
B.
C.
D.
6. 已知，为单位向量，若，则，的夹角为（）
A. B.
C. D.
7. 将函数图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知四边形中，，点在四边形边上运动，则的最小值是（）
A. B. C. D. -1
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符含题目要求的．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分．
9. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（）
A. B.
C. D.
10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的值可以是（）
A. B. C. D.
11. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为是正八边形边上任意一点，则（）

A. 与能构成一组基底
B.
C. 在向量上的投影向量为
D. 若在线段（包括端点）上，且，则取值范围
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则_______．
13 已知向量满足，且，则__________.
14. 已知函数的对称中心是，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量满足且的夹角为60°.
（1）若，求实数的值；
（2）求与的夹角的余弦值.
16. 设是两个不共线的非零向量（t∈R）
（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若且与夹角为，那么实数x为何值时的值最小？
17. （1）若，求；
（2）已知，且为锐角，求的大小.
18. 已知函数在区间上的最大值为2.
（1）求的值和求取得最大值时的取值集合；
（2）若对任意的恒成立，求实数约取值范围.
19. 如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记．
（1）记四边形的面积为的函数，周长为的函数，
（i）证明：；
（ii）求的最大值；
（2）求四边形面积最小值．