贵州省安顺市西秀区安顺阳光未来学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共4页，总分120分，考试动时间120分钟．
2．答题前考生务必将姓名、准考证号填涂在试卷和签题卡的相应位置．
3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，书写请用黑色笔．
4．请按答题卡“注意事项”作答，考试结束，答题卡收回，试卷考生保留．
第一部分 选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，根据对顶角的概念判断即可．
【详解】A．图中和是对顶角，符合题意；
B．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
C．图中和没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；
D．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
故选A．
2. 如图，直线、相交于，是的平分线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，先由平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，则由对顶角相等可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故选：B．
3. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列属于同旁内角是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查同位角、对顶角、内错角和同旁内角的定义，根据各自定义逐项判断即可．
【详解】解：A、与属于同位角，故本选项不符合题意；
B、与属于对顶角，故本选项不符合题意；
C、与属于内错角，故本选项不符合题意；
D、与属于同旁内角，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 的平方根是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算，再计算4的平方根即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴4的平方根为，
即的平方根是，
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握正数的平方根有两个，且互为相反数是解题关键．
5. 一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的性质列出关于m的方程，求出m的值即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与,
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平方根的概念，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
6. 在同一平面内，若，则b与c的关系为（ ）
A. 平行或重合B. 平行或垂直C. 垂直D. 相交
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行．根据此性质即可判断．
【详解】解：若，则或b，c重合；
故选：A．
7. 如图，点E在延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定等知识，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解．
【详解】解：A. ∵，∴，符合题意；
B. ∵，∴，不合题意；
C. ∵，∴，不合题意；
D. ∵∴，不合题意．
故选：A
8. 如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可．
【详解】解：过点B作，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴的度数为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可．
9. 下列句子是命题的是（ ）
A. 连接CDB. 画
C. 小于角是锐角？D. 相等的角是对顶角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项.一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句.
【详解】A. 连接CD是作图语句，不是命题，故A不符合题意；
B. 画是作图语句，不是命题，故B不是命题，故B不符合题意；
C. 小于的角是锐角？是问句，不是命题，故C不符合题意；
D. 相等的角是对顶角是命题，故D符合题意.
故选D.
10. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（ ）

A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 已知直线的垂线只有一条
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案．
【详解】解：∵OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，
∴OA与OB重合（同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了垂线的性质，正确把握定义是解题关键．
11. 如图，已知，点P在CD上，那么的度数是（ ）．
A. 44°B. 46°C. 54°D. 不能确定．
【答案】B
【解析】
【分析】过点E作HF//AB，可证AB//HF//CD，由平行线的性质可求∠BAE=∠AEH，∠EPD=∠HEP，由∠E=90°，由∠HEP=90°−∠AEH可求解．
【详解】解：如图，过点E作HF//AB，
∵AB//CD，HF//AB，∴AB//HF//CD，∴∠BAE=∠AEH，∠HEP=∠EPD，∵∠BAE=44°，∠E=90°
∴∠AEH=44°, ∠HEP=90°−∠AEH=90°−44°=46°,
∴∠EPD=∠HEP=46°.故选：B.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行线是本题的关键．
12. 如图，如果，，下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质，即可得到，进而得出．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
第二部分 填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13. 如图，射线平分，且，若，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，根据射线平分，得到；根据，得，结合，计算即可．
【详解】∵射线平分，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，已知，垂足分别为E，F．若，则AD与BC之间的距离是_________．
【答案】5
【解析】
15. 命题“对顶角相等”的条件是___________________，结论是_______________；把“三角形全等，对应边相等”写成“如果……那么……”形式_______________．
【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 ③. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的改写，命题都可以改写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论，据此作答即可．
【详解】解：根据题意可得，“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等；
把“三角形全等，对应边相等”写成“如果……那么……”形式为：
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等；如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．
16. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．
【答案】55°##55度
【解析】
【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABE和∠CDE的度数，过点E作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度数，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度数．
【详解】解：过点E作，如图所示：
∵，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
故答案：55°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出∠BEF和∠DEF的度数是解题的关键．
第三部分 解答题（共9小题，满分52分）
17. 如图，一辆汽车在直线形公路上由A向B行驶，点C，D分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点E时，离村庄C最近，行驶到点F时，离村庄D最近．
（1）请你在上分别画出E，F两点的位置；
（2）如果在公路上有一个点P到村庄C和村庄D的距离之和最短，请在公路上画出点P．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短；两点之间，线段最短；
（1）根据垂线段最短，分别过点C、D向直线作垂线即可；
（2）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点即为点P．
【小问1详解】
解：点E，F的位置如图所示：
【小问2详解】
点P的位置如图所示．
18. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各顶点都在格点上）．
（1）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的；
（2）连接、，则与的位置关系是___________．
【答案】（1）见解析 （2）图见解析，相互平行
【解析】
【分析】此题考查了平移的作图和性质，熟练掌握作图方法是解题的关键．
（1）根据平移的方式作出对应点，顺次连接得到的对应点即可；
（2）连接构造线段后根据平移的性质即可得到与的位置关系．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
连接、，根据平移的性质可知与的位置关系是相互平行，
故答案为：相互平行
19. 已知 ．
（1）求x与y的值；
（2）求3x+2y的平方根．
【答案】（1）y=4，x=2；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性，可得2y-8=0，x-2=0，即可求解；
（2）把y=4，x=2代入，可得3x+2y=16，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴2y-8=0，x-2=0，
∴y=4，x=2；
【小问2详解】
解：把y=4，x=2代入，得：
3x+2y=3×2+2×4=14，
∴3x+2y的平方根为．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，求平方根，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键．
20. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
（1）求和的值；
（2）求关于的方程的解．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；
（2）根据平方根的定义解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
解得：，
；
【小问2详解】
解：原方程为：，
，
解得：．
【点睛】本题考查平方根的概念，利用平方根解方程，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
21. 完成下面推理过程：
如图，，，，，求的度数．
解：∵，，（已知）
∴，（等量代换）∴，（ ）
∴_________=180°，（ ）
∵，（已知）∴
∵，（已知）∴____________，（ ）
∵，（已知）∴__________，（ ）
∴____________°-30°=_________°．
【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等；，等量代换；50；20
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，先证明，得到，得到，由得到，进一步求出的度数．
【详解】解：∵，，（已知）
∴，（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵，（已知）
∴
∵，（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴50°=20°．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等；，等量代换；50；20
22. 如图，，，求证：；

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据平行线的性质得出求出根据平行线的判定得出即可．
【详解】
，
，
，
．
23. 如图，已知于D，点E为AC上一点，于F，点G为上一点，连接，若，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据，可得和之间的位置关系，，从而得出，最后根据平行线的判定定理即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见详解；
（2）；
【解析】
【分析】（1）本题考查平行线的判定与性质，根据得到，结合平行的性质即可得到证明；
（2）本题考查平行线的性质，先根据平行性质得到，，根据垂直得到即可得到答案；
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF=_____度，∠FOH=_____度．
（2）若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度数．
（3）【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF=α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示）
【答案】（1）30，125
（2）∠FOH=130°．
（3）∠FOH=90°-α．
【解析】
【分析】（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
（3）根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI，再根据∠FOH=∠OHI-∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数．
【小问1详解】
解：∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH=30°，
又∵EGFH，
∴∠EOF=∠OFH=30°；
∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO=25°，
∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°；
故答案为：30，125；
【小问2详解】
解：∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF=100°，
∴∠OFH+∠OHF=（∠AFH+∠CHF）=×100°=50°．
∴∠FOH=180°-（∠OFH+∠OHF）=180°-50°=130°．
【小问3详解】
解：∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，
∴∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI，
∴∠FOH=∠OHI-∠OFH
=（∠CHI-∠AFH）
=（180°-∠CHF-∠AFH）
=（180°-α）
=90°-α．
【点睛】本题主要考查了平行线性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．