黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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分数：120分 时间：90分钟 命题人、校对人：高二数学组
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1. 已知{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2023，则序号n等于（ ）
A. 667B. 668
C. 669D. 675
2. 在等差数列中， ，则
A. 8B. 12C. 16D. 20
3. 已知数列是等差数列，，其中公差，若 是和的等比中项，则（ ）
A. 398B. 388
C. 189D. 199
4. 等比数列中，则的前项和为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设等比数列的前n项和为，若，，，则m等于（ ）
A 7B. 6C. 5D. 4
7. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）
A 1011B. 1022C. 1033D. 1044
8. 已知数列{an}的前n项和，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是
A (－∞，2)B. (－∞，3)C. (－∞，4)D. (－∞，5)
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分）
9. 下列选项正确的是（ ）
A. ，则B. ，则
C. ，则D. ，则
10. 记为等差数列的前项和.已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）
12. 已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则__________．
13. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为________.
14. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______.
四、解答题（本大题共3小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
（1）求数列通项公式
（2）设，求数列的前项和
16 已知等差数列中，，且前10项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17. 在等差数列中，，，等比数列中，，．
（1）求数列，通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．