内蒙古霍林郭勒市第五中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份内蒙古霍林郭勒市第五中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含内蒙古霍林郭勒市第五中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、内蒙古霍林郭勒市第五中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
（）
一、单选题（共30分）
1. 立方根等于它本身的有( )
A. 0,1B. -1,0,1C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．
【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．
故选B．
【点睛】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2. 在下图中，和是同位角的是（ ）
A. （1）、（2）B. （1）、（3）C. （2）、（3）D. （2）、（4）
【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2同位角；
④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
3. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得到，推出，进而得到，即可求出的度数．
【详解】解：由题意得，
∴，
∴
∴
∵
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4. 已知，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 有且只有一条直线与已知直线平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行公理以及其推论和垂线定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A. 48B. 42C. 40D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48，
故选：A.
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
7. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）
A ﹣2π﹣1B. ﹣1+πC. ﹣1+2πD. ﹣π
【答案】D
【解析】
【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
【详解】∵直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π，
∴OA＝π，
∴点A表示的数为﹣π，
故选D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．
8. 如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）．
A. 互补B. 相等C. 相等或互余D. 相等或互补
【答案】D
【解析】
【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．
【详解】解：图1中，
∵垂直的关系可知相等的角都等于90°，对顶角相等，
∴∠1＝∠2，
图2中，
∵垂直的关系可知相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，
∴∠1+∠2＝360°−90°−90°＝180°．
∴如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为相等或互补，
故选D．
【点睛】此题考查的知识点是垂直，四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：∵25的算术平方根为，5是有理数，
∴取5的平方根，是无理数．
∴输出y值是．
故选：A．
10. 如图，若∠1=∠2，，则①；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B= 90°；⑤∠BFG=∠BDC，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②⑤C. ①③④D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断①②⑤，结合题意和图形判断③④，即可进行解答．
【详解】①∵，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠2，
∴，
故①正确；
②∵，
∴∠AED=∠ACB，
故②正确；
⑤由①可知：，
∴∠BFG=∠BDC，
故⑤正确，
而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④错误；
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证．
二、填空题（共24分）
11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，据此解答即可．
【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
12. 如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用．根据垂线段最短解答．
【详解】解：测量的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13. 填空：－3的相反数是_________，绝对值是_________，|－2|＝_________．
【答案】 ① ## ②. ## ③.
【解析】
【分析】本题考查相反数，绝对值的知识，解题的关键是掌握相反数，绝对值的定义，即可．
【详解】的相反数为：；
∵，
∴的绝对值为：；
．
故答案为：；；．
14. 比较大小：_________；_________；_________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握实数大小的比较，即可．
【详解】∵，，
∴；
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；；．
15. 若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是 _____
【答案】99°
【解析】
【分析】设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，根据题意∠AOB比∠BOC大18°可求出∠AOB的度数．
【详解】设∠AOB=x,则∠BOC=180−x，
又∠AOB比∠BOC大18，
∴∠AOB−∠BOC=18，即x−(180−x)=18，
解得：x=99.
故答案为99.
【点睛】本题考查邻补角，解本题的关键是根据已知条件列出方程求解.
16. 将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为_____．
【答案】50°
【解析】
【分析】由平行线的性质以及折叠的性质，可得∠2＝∠BDG＝65°，再根据三角形内角和定理以及对顶角的性质，即可得到∠1的度数．
【详解】解：如图，延长CD至G，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BDG＝65°，
由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，
∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠1＝∠BED＝50°，
故答案为50°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
17. 若和是一个正数平方根，则这个数是__________．
【答案】或196
【解析】
【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，据此列出方程即可求解．
【详解】解：∵和是一个正数的平方根，
∴＝或＋＝0
解得：x＝﹣4或x＝﹣，
∴＝﹣14或＝﹣
∴这个正数是169或
【点睛】本题考查了平方根的逆运算，掌握一个正数的平方根互为相反数是解题的关键，知道＋＝0，还要考虑到＝这一情况．
18. 如图，直线，______．
【答案】130°
【解析】
【分析】延长AE交与点B，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如下图，延长AE交与点B，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及性质，熟记判定定理以及性质内容是解此题的关键．
三、解答题（共66分）
19. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14．
（1）整数集合：{ …）；
（2）分数集合：{ …）；
（3）无理数集合：{ …）．
【答案】（1）③④⑥ （2）①⑨⑩
（3）②⑤⑦⑧
【解析】
【详解】（1）整数集合：{③④⑥，…}；
（2）分数集合：{①⑨⑩，…}；
（3）无理数集合：{②⑤⑦⑧，…}．
20. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查立方根，平方根的知识，解题的关键是掌握立方根，平方根的性质，即可．
（1）先开立方根，然后移项，合并同类项，最后系数化为，即可；
（2）先移项，然后等式两边除以，再开平方根，最后系数化为，即可．
【小问1详解】
，
解：，
，
．
【小问2详解】
，
解：，
，
，
当时，；
当时，；
∴，．
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数，有理数的知识，解的关键是掌握平方根，立方根的性质，二次根式的乘法运算，有理数的混合运算，即可．
（1）先计算有理数的乘方，开平方根，立方根，去绝对值，进行计算，即可；
（2）先去绝对值，开平方根，立方根，进行计算，即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
22. 已知的平方根是，的立方根是4，是的整数部分，求的算术平方根．
【答案】7
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，以及估算无理数的大小，直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案，正确得出a，b，c的值是解题关键．
【详解】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
，
是的整数部分，
又，
，
．
23. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完
成证明过程:
∵∠1+∠2=180°（ ）∠1+∠______=180°
∴∠2=∠DFE（ ）
∴AB∥EF（ ）
∴∠3=∠ADE（ ）
又∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠_______
∴DE∥BC（ ）
∴∠ACB=∠4（ ）
∴∠ACB=65°
【答案】 ①. 已知； ②. DFE； ③. 同角的补角相等； ④. 内错角相等，两直线平行； ⑤. 两直线平行，内错角相等； ⑥. B； ⑦. 同位角相等，两直线平行； ⑧. 两直线平行，同位角相等.
【解析】
【分析】求出∠2=∠DFE，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，即可得出答案．
【详解】证明：
∵∠1+∠2=180° （已知），∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE （同角的补角相等），
∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等），
又∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），
∴∠ACB=∠4 （两直线平行，同位角相等），
∴∠ACB=65°，
【点睛】考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
24. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）证明，见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，即可．
（1）根据，，且，则，根据平行线的判定，即可；
（2）根据，且，等量代换，则，根据平行线的判定，则，则，，根据，求出，最后根据，则，即可求出．
【小问1详解】
∵，且，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是______．
（2）为的小数部分，为的整数部分，求的值．
（3）已知，其中是一个正整数，，求的值．
【答案】（1）3 （2）1
（3）17
【解析】
【分析】题目主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）根据无理数的估算方法求解即可；
（2）根据题意得出，，然后代入求解即可；
（3）根据题意得出，，然后代入计算即可．
【小问1详解】
解：
的整数部分为3
【小问2详解】
为的小数部分，为的整数部分，
，，
；
【小问3详解】
，其中是一个正整数，，
，，
．