内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）
A. B. C. D.
3. 下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 满足下列条件时，不是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列运算，正确的是（）
A B.
C. D.
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）
A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米
7. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）
A. B.
C. D. 点到直线的距离是2
8. 如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（）

A. B. C. D.
9. 如图，在四边形中，，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 勾股定理是人类早期发现并证明重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）
A. B. C. 6D.
二、填空题（每题3分，共21分）
11. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A.B都是格点，则线段AB的长度为_____．
12. 若代数式有意义，则x的满足的条件是______．
13. 已知，则______．
14. 如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为___________．

15. 若a，b为有理数，且，则______．
16. 如图已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为 ____cm．
17. 如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间____．
三、解答题题（共69分）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
19. 如图，在边长为1小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．
（1）直接写出线段AC、CD、AD的长；
（2）求∠ACD的度数；
（3）求四边形ABCD的面积．
20. 如图，四边形ABCD中，，，，，，求证：∠C=90°．
21. 已知，，求的值．
22. 某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．
23. 观察下列各式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；…
根据上述规律，解答下面的问题：
（1）若；则______，______．
（2）的值为_________．
（3）请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明．
24. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，设点的运动时间为秒．
（1）求斜边上的高；
（2）①当点在上时，________（用含的代数式表示）；
②若点在的平分线上，求的值．