天津市南仓中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题（原卷版+解析版）

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（数学学科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟，第Ⅰ卷至1页，第Ⅱ卷至2页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共9小题，共36分.
一、选择题（每小题4分，共36分）
1. 已知，则＝ （ ）
A. B.
C. D.
2. 记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
4. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A. －4B. －3C. 4D. 3
5. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设数列满足，则的前项和（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，设a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.
2．本卷共11小题，共84分.
二、填空题（每小题4分，共24分）
10. 等差数列中，，则的通项公式为__________.
11. 若函数在上无极值点，则实数取值范围是_________.
12. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
13. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudi设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_________.
14. 已知，则下列正确的为_________.
①曲线在处的切线平行于轴 ②的单调递减区间为
③极小值为 ④方程没有实数解
15. 已知是定义在上的奇函数，且是的导函数，若对于任意的，都有成立，且，则不等式解集为_________
三、解答题（每题12分，共60分）
16. 如图，且且且平面
（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的正弦值；
（3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．
17. 已知函数，曲线在点处切线方程为.
（1）求实数的值；
（2）求的单调区间，并求的极大值.
18. 已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.
（1）求数列，通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数k取值范围．
19. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，是轴上一点，且满足，若直线的斜率为，求直线的方程.
20 已知，函数
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若和有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．