重庆市重庆大学城第三中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；．
D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．
2. 方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，把系数化为，即可求解，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：方程，
解得：，
故选：A．
3. 已知，下列等式变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式基本性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A．等式两边同加上1，等式仍然成立，即成立，变形正确，故A不符合题意；
B．等式两边同乘2，等式仍然成立，即成立，变形正确，故B不符合题意；
C．由得出，而不一定成立，变形错误；故C符合题意；
D．等式两边同除以2，等式仍然成立，即成立，变形正确，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，等式的性质1：等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数，等式仍然成立．
4. 解方程组时，由②－①得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
【详解】解：解方程组时，由②-①得y-（-3y）=10-2，即4y=8，
故选B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程的解，把代入方程，得出，然后解方程即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴把代入方程，可得：，
解得：，
∴的值为．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握方程解的定义．
6. 二元一次方程 的一个解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．
【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；
B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；
D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题．
7. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解含有分母的一元一次方程，等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数，即可得出答案．
【详解】解：等式两边同时乘以12，得:
；
故选：A．
【点睛】本题考查解含有分母的一元一次方程，熟练掌握去分母的过程是解题的关键．
8. 某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个．现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物．布料没有剩余，礼物也恰好成套．设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“每米布可做娃娃25个或沙包40个现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解；
【详解】解：依题意得：
故选：C
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键
9. 如图，宽为的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，再根据题意列方程组求得x、y，最后求面积即可．
【详解】解：设小长方形的宽为cm，长为cm，
根据题意得，解得，
所以一个小长方形的面积为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．
10. 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最小数是；
②若，，，且，，中最大值为11，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】①根据题目中给出的信息求出，，三个数中最小的数即可；
②分两种情况：当时，当时，求出x的值即可；
③求出第一次操作后的值，第二次操作后的值，第三次操作后的值，得出规律即可．
【详解】解：①若，，，则，，三个数中最小的数为：，故①正确；
②当时，最大值为：，解得：；
当时，最大数为：，解得：；
∴或，故②错误；
③给定a，b，c三个数，第一次操作的三个结果为：，
则；
第二次操作的三个结果为：，
则；
第三次操作的三个结果为：，
则；
根据以上规律可知，第n次操作的结果为定值，故③正确；
综上分析可知，正确的有2个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了新定义计算，整式加减运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题8分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若，则的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据移项、合并同类项，求解即可．
【详解】解：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
12. 若，则x+y-1=______．
【答案】2
【解析】
【分析】利用整体思想，把代入式子中即可求解．
【详解】解：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
13. 写出方程x+3y＝11的一个整数解___．
【答案】（答案不唯一，x+3y=11即可）
【解析】
【分析】先给 一个整数值，再确定的值即可．
【详解】解：当 时，有 ，
解得： ，
∴是方程x+3y＝11的一个整数解；
当 时，有，
解得： ，
∴是方程x+3y＝11的一个整数解；

由于二元一次方程有无数个整数解，
所以答案不唯一，
故答案为：（答案不唯一，x+3y=11即可）．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，先给出未知数的一个整数值，再确定另一个的值是解题的关键．
14. 由，得到用y表示x的式子为_____．
【答案】
【解析】
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是把y看做已知数求出x．
15. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡只，兔只，则可列方程组为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程组．
【详解】解，设鸡只，兔只，则可列方程组为，
故答案为：
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
16. 已知某商品的进价为65元，按标价打八折售出后仍盈利15元，则该商品的标价为________．
【答案】100元
【解析】
【分析】设该商品的标价为x元，根据利润售价进价，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设该商品的标价为x元，根据题意得：
，
解得：，
即该商品的标价为100元．
故答案为：100元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润售价进价，列出方程．
17. 已知是二元一次方程组的解，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是把代入方程组，求出，的值，即可．
【详解】把代入，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18. 一个四位自然数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，千位与百位数字不相同且均不为0，则称m为“对称数”．将“对称数”m的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数n，记．若m是最小的“对称数”，则的值为 _____；当为整数，且最大时m的值为 _____
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】先找出最小的“对称数”，得出，代入求出结果即可；设m的千位和个位数字为a，十位和百位数字为b，其中a、b为之间的正整数，且，得出，，求出，根据为整数，得出，求出，把代入得：，得出当，且最小时，最大，根据a、b为之间的正整数，且，，得出当时，最大，求出最大值即可．
【详解】解：∵m是最小的“对称数”，
∴，
∴，
∴此时；
设m的千位和个位数字为a，十位和百位数字为b，其中a、b为之间的正整数，且，则：
，
，
，
∵为整数，
∴，
∵
，
把代入得：
，
∴当，且最小时，最大，
∵a、b为之间的正整数，且，，
∴当时，最大，
此时最大值为：．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余各10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤.
19. 解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的知识，即可．
（1）先移项，然后合并同类项，最后系数化为，即可；
（2）先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化为，即可．
【小问1详解】
解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【小问2详解】
解：等式两边同时乘以，得，
去小括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
20. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入法和加减消元法，即可．
（1）由式，得，把式代入式，解出，再把的值代入，解出，即可；
（2）把式代入式，解出，再把的值代入式，解出值，即可．
【小问1详解】
解：，
由式，得，
把式代入式，得，
解得：；
把代入式，得；
∴方程组的解为：．
【小问2详解】
解：，
把式代入式，得，
解得：；
把代入式，得；
∴方程组的解为：．
21. 解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．
【答案】4
【解析】
【分析】把把代入求出，把代入求出，然后求出值即可．
【详解】解：∵小卢由于看错了系数a，
∴把代入得：，
解得：，
∵小龙由于看错了系数b，
∴把代入得：，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解题的关键是熟练掌握方程组解的定义，准确计算．
22. 某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元
（1）两种笔记本各销售了多少？
（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？
【答案】（1）甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）所得销售款不可能是660元.
【解析】
【分析】(1)设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，分别按照“甲种笔记本销售数量+乙种笔记本销售数量=100”和“甲种笔记本销售金额+乙种笔记本销售金额=695”；
(2) 按照“甲种笔记本销售数量+乙种笔记本销售数量=100”和“甲种笔记本销售金额+乙种笔记本销售金额=660”，解方程后查看所得笔记本的数量是否为整数即可.
【详解】解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，
依题意得，解得，
答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；
（2）由题意得，解得，
由于笔记本的数量只能为整数，故销售款不可能是660元.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.
23. 甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．
【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个
（2）两人合作的天数15天
【解析】
【分析】（1）设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据甲、乙两人一天共加工零件35个列出方程，解方程即可；
（2）设两个人合作的天数为y天，根据甲、乙两人共加工600个零件，列出方程解方程即可．
【小问1详解】
解：设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据题意得：
，
解得：，
（个），
答：甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个；
【小问2详解】
解：设两个人合作的天数为y天，根据题意得：
，
解得：，
答：两人合作的天数15天．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
24. 已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．
【答案】4
【解析】
【分析】将两个方程组中的不含除，方程联立可得一个二元一次方程组，求解出，的值，将，的值带到含，的两个方程中并联立即可求出，的值，最后将，的值代入；即可求解．
【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴x，y满足，
由可得：
，
，
将代入①可得：
，
，
∴两个方程组的解为，
将两个方程组中含，的方程联立可得：，
将代入可得：，
由③得：，
将代入④得：
，
，
，
将代入③得：，
，
∴两个方程组的解为，
．
【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的解法．
25. 相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方． 三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的倍．如图，是由、、、、、、、、所组成的一个三阶幻方，其幻和为，中心数为．
（1）图也是由、、、、、、、、所组成的一个三阶幻方，求的值；
（2）由、、、、、、、、生成的幻方称为基本三阶幻方，将基本三阶幻方中的每一个数都乘以或除以同一个正整数，在此基础上各数再加上或减去一个相同的正整数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的“幻和”也随之变化．如图，是由基本三阶幻方中各数都乘以再加上后生成的新三阶幻方，已知该新三阶幻方的“幻和”为的倍，且，求的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查有理数，一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，列出方程，进行解答，即可．
（1）根据题意，则，求出的值；
（2）根据题意，则，解出，；则得到中心数字，根据题意，则，分类讨论，的值，即可．
【小问1详解】
由题意得，，
∴．
【小问2详解】
由题意得，，
解得：，
∴中心数字为，
∴，
∵与都是正整数，
∴当时，，
∴；
∴当时，，
∴；
综上所述，的值为，．
26. 阅读理解，问题解决
【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之的距离，，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有．
问题解决：如图，在数轴上，点A表示，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当时，线段的长为________；线段的长为________．
（2）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（3）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时；
（4）当t为何值时，P、Q两点间的距离．
【答案】（1）4；5 （2）当时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数为11
（3）或
（4）或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用；
（1）根据题意表示出点P和点Q表示的数，进而求出时点P和点Q表示的数，再根据两点距离计算公式期间即可；
（2）根据题意表示出点P和点Q表示的数，然后当P、Q两点相遇时列出方程求解即可；
（3）根据题意表示出的长度，然后根据列方程求解即可；
（4）首先表示出的长度，然后根据列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为
∴当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
故答案为：4；5；
【小问2详解】
解：∵动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为
∴当P、Q两点相遇时，，
解得，
∴相遇点M所对应的数为，
∴当时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数为11．
【小问3详解】
解：∵点P表示的数为，点Q表示的数为
∴点Q出发后到达点B之前，，
∴当时，，
∴或，
解得或；
【小问4详解】
解：∵点P表示的数为，点Q表示的数为
∴
当时，则，
∴或，
解得或．