2022-2023学年北京市101中学七年级（下）期中数学试卷（有答案）

这是一份2022-2023学年北京市101中学七年级（下）期中数学试卷（有答案），共27页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）4的算术平方根为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．
2．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）已知二元一次方程x+7y＝5，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．B．C．x＝5+7yD．x＝5﹣7y
5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．∠BOC＝48°，则∠EOF的度数是（ ）
A．56°B．66°C．72°D．90°
6．（3分）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．C．1D．+2
7．（3分）如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是（ ）
A．如果∠1＞∠2，那么AB∥CD
B．如果∠3＝∠4，那么AD∥BC
C．如果AD∥BC，那么∠2＝∠5
D．如果∠6+∠BCD＝180°，那么AD∥BC
8．（3分）关于式子m2+1（m为实数），下列结论中错误的是（ ）
A．式子m2+1定有平方根
B．当m＝0时，式子m2+1有最小值
C．无论m为何值，式子m2+1的值一定是有理数
D．式子m2+1的算术平方根一定大于等于1
9．（3分）已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．如果点P的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣5）
C．（﹣2，1）或（﹣2，4）D．（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）平面直角坐标系中，把点（2，﹣1）向上平移5个单位长度后点的坐标为 ．
12．（3分）举例说明命题“两个无理数a、b的和一定是无理数”是假命题，a＝ ，b＝ ．
13．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥y轴，并且AB＝7，则点B的坐标为 ．
14．（3分）某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是 ．
15．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，可列出符合题意的方程组为 ．
16．（3分）在我校初一年级举行的“古诗词大赛”中，有小晴、小贝、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
根据题中所给信息，下列说法正确的是 （填序号）
（1）可求得a+b+c＝8；
（2）每轮比赛第二名得分为2分；
（3）小敏一定有两轮（且只有两轮）获得第3名：
（4）小贝每轮比赛都没有获得第1名．
三、解答题（本题共52分）
17．（4分）计算：．
18．（6分）求出下列等式中x的值．
（1）x2﹣17＝8．
（2）（x﹣1）3＝27．
19．（4分）解方程组：
20．（5分）完成下面的解题过程．
已知：如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠BME，求∠3．
解：∵∠1＝∠AME（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠2＝∠AME．
∴AB∥CD（ ）．
∴∠ +∠3＝180°（ ）．
∵∠1+∠BME＝180°，
∴∠BME＝140°．
∵MN平分∠BME，
∴∠BMN＝ ＝ °．
∴∠3＝ °．
21．（4分）如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），请解决下面的问题：
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标 ；
（2）“前门一故宫一景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为 ，理论依据为 ．
22．（4分）我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记，（其中a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“和谐数对”．例如：（4，1）的一对“和谐数对”为（，1）和（1，）．
（1）数对（16，5）的一对“和谐数对”是 ；
（2）若数对（9，b）的一对“和谐数对”相同，则b的值为 ；
（3）若数对（a，b）的一个“和谐数对”是（2，1），直接写出ab的值 ．
23．（4分）小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：
小明：如图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；
小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成如图．
此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了．
请完成下面的问题：
（1）这个曲别针环长为 毫米；
（2）请根据小智的思路列出相应的算式： ．
24．（5分）某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
25．（4分）（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形的边长是，且＞1，设＝1+x，可画出示意图．
由面积公式，可得x2+2x+1＝2．
略去x2，得方程2x+1＝2．
解得x＝0.5，即≈ ．
（2）容易知道1＜＜2，设＝2﹣x，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
26．（6分）平面内有两个锐角∠AOB与∠EDC，点B在直线OA的上方，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．
（1）若∠AOB＝40°，∠EDC＝55°，且位置如图，当点E，O，D在同一条直线上（即点O与点F重合）时，∠BOE＝ °；
（2）若∠AOB＝α，∠EDC＝β，（0°＜α＜β＜90°），当点E，O，D不在同一条直线上，画出图形并求∠BFE的度数（用含α，β的式子表示）．
27．（6分）对于实数x，[x]表示不小于x的最小整数，例如：[﹣1.5]＝﹣1，[3.5]＝4，[5]＝5．点P（m，n）是y轴右侧的点，已知点A（m+[m]，n），B（m，n+[n]），我们把△ABP（三角形ABP）叫做点P的取整三角形．
（1）已知点，直接写出点A的坐标 ；
（2）已知点，且点P的取整三角形面积为5，直接写出n的取值范围： ；
（3）若点P的取整三角形面积为2，请在下面的坐标系中画出所有满足条件的点P的区域（用阴影表示，能取到的边界用实线表示，不能取到的边界用虚线表示）．
2022-2023学年北京市101中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个.
1．（3分）4的算术平方根为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，
故选：B．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【解答】解：∵点P（﹣2，4）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴P（﹣2，4）位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的性质解决问题即可．
【解答】解：∵（）2＝5，∴A正确；
＝2，∴B错误；
，∴C错误；
D选项应该等于3，∴D错误．
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．（3分）已知二元一次方程x+7y＝5，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．B．C．x＝5+7yD．x＝5﹣7y
【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．
【解答】解：∵x+7y＝5，
∴7y＝﹣x+5，
则y＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．∠BOC＝48°，则∠EOF的度数是（ ）
A．56°B．66°C．72°D．90°
【分析】由角平分线定义推出∠EOF＝∠AOB，即可求出∠EOF的度数．
【解答】解：∵∠AOD，∠BOD的平分线分别是OE，OF，
∴∠EOD＝∠AOD，∠FOD＝∠BOD，
∴∠EOD+∠FOD＝（∠AOD+∠BOD），
∴∠EOF＝∠AOB＝×180°＝90°．
故选：D．
【点评】本题考查角平分线的定义，邻补角，关键是掌握角平分线的定义，邻补角的性质．
6．（3分）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．C．1D．+2
【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB＝，而AB＝AE，得AE＝，A点的坐标为1，故E点的坐标为．
【解答】解：∵面积为7的正方形ABCD为7，
∴AB＝，
∵AB＝AE，
∴AE＝，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为，
故选：C．
【点评】本题考查了与数轴有关的问题，关键是结合题意求出AB＝AE＝．
7．（3分）如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是（ ）
A．如果∠1＞∠2，那么AB∥CD
B．如果∠3＝∠4，那么AD∥BC
C．如果AD∥BC，那么∠2＝∠5
D．如果∠6+∠BCD＝180°，那么AD∥BC
【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．
【解答】解：A、如果∠1＞∠2，不能判定AB∥CD，原说法错误，不符合题意；
B、如果∠3＝∠4，那么AB∥CD，原说法错误，不符合题意；
C、如果AD∥BC，那么∠2＝∠5，正确，符合题意；
D、如果∠6+∠BCD＝180°，那么AB∥CD，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（3分）关于式子m2+1（m为实数），下列结论中错误的是（ ）
A．式子m2+1定有平方根
B．当m＝0时，式子m2+1有最小值
C．无论m为何值，式子m2+1的值一定是有理数
D．式子m2+1的算术平方根一定大于等于1
【分析】分别根据平方根有意义的条件，最小值，无理数的意义及算术平方根的意义判断求解．
【解答】解：∵m2+1（m为实数）≥1，
∴A：m2+1定有平方根，
B：当m＝0时，m2+1有最小值1，
D：m2+1的算术平方根大于等于1，
C：当m＝π时，m2+1是无理数，
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，掌握偶次幂及平方根的意义是解题的关键．
9．（3分）已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
【分析】方程组两方程相减即可求出所求．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．如果点P的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣5）
C．（﹣2，1）或（﹣2，4）D．（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）
【分析】根据关联点的定义，可得答案．
【解答】解：∵﹣2＜3，根据关联点的定义，
∴y′＝3﹣（﹣2）＝5，
点（﹣2，3）的“关联点”的坐标（﹣2，5）；
∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），
∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3，
即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，
解得y＝1或y＝﹣5，
∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）平面直角坐标系中，把点（2，﹣1）向上平移5个单位长度后点的坐标为 （2，4） ．
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律求解即可．
【解答】解：平面直角坐标系中，把点（2，﹣1）向上平移5个单位长度后点的坐标为（2，﹣1+5），即（2，4），
故答案为：（2，4）．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
12．（3分）举例说明命题“两个无理数a、b的和一定是无理数”是假命题，a＝ ，b＝ ﹣ ．
【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求写出一对a、b的值即可．
【解答】解：当a＝，b＝﹣时，
a+b＝+（﹣）＝0是有理数，
故答案为：，﹣．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的反例，难度不大．
13．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥y轴，并且AB＝7，则点B的坐标为 （1，9）或（1，﹣5） ．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等求出点B的横坐标，再根据AB＝7，即可得到点B的纵坐标，从而可以得到点B的坐标．
【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的横坐标为1，
∵AB＝7，
∴点B的纵坐标为：2+7＝9或2﹣7＝﹣5，
∴点B的坐标为（1，9）或（1，﹣5），
故答案为：（1，9）或（1，﹣5）．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等．
14．（3分）某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是 90° ．
【分析】延长ED交BF于C，依据BA∥DE，即可得到∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，再根据∠FDE是△CDF的外角，即可得出∠1＝90°．
【解答】解：如图，延长ED交BF于C，
∵BA∥DE，∠B＝120°，
∴∠BCD＝∠B＝120°，
∴∠FCD＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠FDE是△CDF的外角，
∴∠1＝∠FDE﹣∠FCD＝150°﹣60°＝90°，
故答案为：90°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，可列出符合题意的方程组为 ．
【分析】根据题意可得等量关系：绳索长＝竿长+6尺，竿长＝绳索长的一半+6尺，根据等量关系可得方程组．
【解答】解：由题意得：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．
16．（3分）在我校初一年级举行的“古诗词大赛”中，有小晴、小贝、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
根据题中所给信息，下列说法正确的是 （1）（2）（3） （填序号）
（1）可求得a+b+c＝8；
（2）每轮比赛第二名得分为2分；
（3）小敏一定有两轮（且只有两轮）获得第3名：
（4）小贝每轮比赛都没有获得第1名．
【分析】首先根据每轮分别决出第1，2，3名（不并列），可得（a+b+c）×6＝26+12+10＝48，所以a+b+c＝8，然后根据小晴的得分，推得a≥5；再根据a＞b＞c及b+c最小取3，可知a＝5，进而求出b和c的值，再逐项判断即可．
【解答】解：∵每轮分别决出第1，2，3名（不并列），
∴（a+b+c）×6＝26+12+10＝48，
∴a+b+c＝8，选项（1）符合题意；
∵小晴的得分最高为6a，
∴6a≥26，
∵a为正整数，
∴a≥5，
∵a＞b＞c，且a，b，c均为正整数，
∴b、c的最小值分别为2、1，
∴b+c≥3，
∵a+b+c＝8，
∴a≤5，
又∵a≥5，
∴a＝5，b＝2，c＝1，选项（2）符合题意；
∵26＝5×5+1，
∴小晴5轮得第一，1轮得第三；
假设小敏有1轮获得第1名，
则小敏的得分至少是5+2+1+1+1+1＝11（分），与小敏实际得了10分不符，
∴小敏没有1轮获得第1名，小贝有1轮获得第1名，
∴选项（4）不符合题意；
∵12﹣5﹣2﹣1＝4（分），
∴小贝1轮得第一，2轮得第二，3轮得第三，
∴小敏4轮得第二，2轮得第三，
∴选项（3）符合题意，
综上，可得：说法正确的是（1）（2）（3）（填序号）．
故答案为：（1）（2）（3）．
【点评】此题主要考查了比赛得分问题中的推理与论证，解答此题的关键是求出a、b、c的值．
三、解答题（本题共52分）
17．（4分）计算：．
【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质、二次根式乘法运算法则，进而得出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣2+5﹣
＝5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．（6分）求出下列等式中x的值．
（1）x2﹣17＝8．
（2）（x﹣1）3＝27．
【分析】（1）将方程变形成x2＝25，用平方根即可解得答案；
（2）用立方根即可解得答案．
【解答】解：（1）x2﹣17＝8，
x2＝25，
∴x＝±5；
（2）（x﹣1）3＝27，
x﹣1＝3，
∴x＝4．
【点评】本题考查用平方根、立方根概念解方程，解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．
19．（4分）解方程组：
【分析】本题有两个解法．可以利用加减消元法或者代入消元法，消去方程中的一个未知数，再求解．
【解答】解：方法一：①×2得：6x﹣2y＝10③，
②+③得：11x＝33，x＝3．
把x＝3代入①得：9﹣y＝5，y＝4．
所以．
方法二：由①得：y＝3x﹣5③，
把③代入②得：5x+2（3x﹣5）＝23，
11x＝33，x＝3．
把x＝3代入③得：y＝4．
所以．
【点评】解题关键是掌握二元一次方程组的两种解法：加减消元法、代入消元法．
20．（5分）完成下面的解题过程．
已知：如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠BME，求∠3．
解：∵∠1＝∠AME（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠2＝∠AME．
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠ BMN +∠3＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠1+∠BME＝180°，
∴∠BME＝140°．
∵MN平分∠BME，
∴∠BMN＝ ∠BME ＝ 70 °．
∴∠3＝ 110 °．
【分析】根据平行线的性质与判定，先由同位角相等，两直线平行证AB∥CD，再由两直线平行，同旁内角互补得∠BMN+∠3＝180°，再根据角平分线的定义进行推理即可求出∠3．
【解答】解：∵∠1＝∠AME（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠2＝∠AME．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BMN+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠1+∠BME＝180°，
∴∠BME＝140°．
∵MN平分∠BME，
∴∠BMN＝＝70°，
∴∠3＝110°．
故答案依次为：同位角相等，两直线平行；BMN；两直线平行，同旁内角互补；；70°；110°．
【点评】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理，认真推敲，逐步推理是解题关键．
21．（4分）如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），请解决下面的问题：
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标 （2，5） ；
（2）“前门一故宫一景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为 （0，2） ，理论依据为 垂线段最短 ．
【分析】（1）直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案．
（2）根据垂线段最短即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示：
美术馆的坐标为是：（2，5）．
故答案为：（2，5）；
（2））“前门一故宫一景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为（0，2），理论依据为垂线段最短．
故答案为：（0，2），垂线段最短．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
22．（4分）我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记，（其中a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“和谐数对”．例如：（4，1）的一对“和谐数对”为（，1）和（1，）．
（1）数对（16，5）的一对“和谐数对”是 （，）和（，） ；
（2）若数对（9，b）的一对“和谐数对”相同，则b的值为 ；
（3）若数对（a，b）的一个“和谐数对”是（2，1），直接写出ab的值 或4 ．
【分析】（1）根据新定义即可得出结论；
（2）根据新定义，列等式＝，解方程进而得出结论；
（4）根据新定义，列方程组，解出进而得出结论．
【解答】解：（1）∵m＝＝，n＝，
∴数对（16，5）的一对“和谐数对”是（，）和（，）．
故答案为：（，）和（，）；
（2）∵数对（9，b）的一对“和谐数对”相同，
∴＝
∴m＝．
故答案为：；
（3）∵数对（a，b）的一个“和谐数对”是（2，1），
∴或，
解得或，
∴xy＝或4．
故答案为：或4．
【点评】此题主要考查了分母有理化，涉及到新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．
23．（4分）小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：
小明：如图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；
小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成如图．
此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了．
请完成下面的问题：
（1）这个曲别针环长为 67 毫米；
（2）请根据小智的思路列出相应的算式： 15×5﹣4×2 ．
【分析】（1）根据小明的计算方法求解即可；
（2）根据小智的思路列式即可．
【解答】解：（1）小明的计算方法：15+（15﹣2）×4
＝15+13×4
＝15+52
＝67（毫米）；
故答案为：67；
（2）小智的思路列出相应的算式为：15×5﹣4×2．
故答案为：15×5﹣4×2．
【点评】此题主要考查的是有理数的乘法及加减法的应用，理解题意是解题关键．
24．（5分）某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
【分析】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据购进两种文化衫共200件，共获利3040元，列方程组求解．
【解答】解：设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：
，
解得：，
答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
25．（4分）（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形的边长是，且＞1，设＝1+x，可画出示意图．
由面积公式，可得x2+2x+1＝2．
略去x2，得方程2x+1＝2．
解得x＝0.5，即≈ 1.5 ．
（2）容易知道1＜＜2，设＝2﹣x，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【分析】（1）根据＝1+x，x＝0.5即可得出答案；
（2）画一个边长为2的正方形，左下角正方形的面积＝大正方形的面积﹣2个长方形的面积+小正方形的面积得到22﹣2x﹣2x+x2＝3，略去x2，求出x，从而得到的近似值．
【解答】解：（1）∵＝1+x，x＝0.5，
∴≈1.5，
故答案为：1.5；
（2）如图，设＝2﹣x，
则（2﹣x）2＝3，
根据图中面积可得：22﹣2x﹣2x﹣x2＝3，
∴4﹣4x+x2＝3，
略去x2，得方程4﹣4x＝3，
∴x＝0.25，
∴≈2﹣0.25＝1.75．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解一元一次方程，考查数形结合的思想，画出示意图是解题的关键．
26．（6分）平面内有两个锐角∠AOB与∠EDC，点B在直线OA的上方，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．
（1）若∠AOB＝40°，∠EDC＝55°，且位置如图，当点E，O，D在同一条直线上（即点O与点F重合）时，∠BOE＝ 85 °；
（2）若∠AOB＝α，∠EDC＝β，（0°＜α＜β＜90°），当点E，O，D不在同一条直线上，画出图形并求∠BFE的度数（用含α，β的式子表示）．
【分析】（1）根据平行线性质和角的和差关系解出即可；
（2）分情况画出图形，利用平行线性质和三角形内角和性质即可探究出结论．
【解答】解：（1）∵CD∥AO，
∴∠AOD＝∠EDC＝55°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOB﹣∠AOD＝180°﹣40°﹣55°＝85°，
故答案为：85；
（2）分两种情况：
①点O在DE下方时，如图，设OA与DE交于点G，
∵CD∥AO，
∴∠EGO＝∠EDC＝β，
∴∠BFE＝∠OFG＝180°﹣α﹣β；
②点O在DE下方时，如图，
过点F向右作FG∥CD，
则∠GFD＝∠EDC＝β，
∵CD∥OA，
∴FG∥OA，
∴∠BFG＝∠BOA＝α，
∴∠BFD＝∠BFG+∠GFD＝α+β，
∴∠BFE＝180°﹣α﹣β．
综上，∠BFE的度数为180°﹣α﹣β．
【点评】本题考查平行线的性质，解答时涉及平角的定义，三角形内角和定理等，准确作出图形是解题的关键．
27．（6分）对于实数x，[x]表示不小于x的最小整数，例如：[﹣1.5]＝﹣1，[3.5]＝4，[5]＝5．点P（m，n）是y轴右侧的点，已知点A（m+[m]，n），B（m，n+[n]），我们把△ABP（三角形ABP）叫做点P的取整三角形．
（1）已知点，直接写出点A的坐标 （+2，﹣1） ；
（2）已知点，且点P的取整三角形面积为5，直接写出n的取值范围： 4＜n≤5或﹣6＜n≤﹣5 ；
（3）若点P的取整三角形面积为2，请在下面的坐标系中画出所有满足条件的点P的区域（用阴影表示，能取到的边界用实线表示，不能取到的边界用虚线表示）．
【分析】（1）根据题意得出m和n的值，进而解答即可；
（2）根据取整三角形面积为5，可得×2×|[n]|＝5，可得|[n]|＝5，推出4＜n≤5或﹣6＜n≤﹣5；
（3）根据取整三角形面积为2，画出图形即可．
【解答】解：（1）∵点P（m，n）是y轴右侧的点，已知点A（m+[m]，n），且P（，﹣1），
∴m＝，n＝﹣1，
∴m+[m]＝+2，n＝﹣1，
∴A（+2，﹣1）．
故答案为：（+2，﹣1）；
（2）∵点，
∴A（+2，n），B（，n+[n]），
∴PA＝2，PB＝[n]，∠APB＝90°，
∵取整三角形面积为5，
∴×2×|[n]|＝5，
∴|[n]|＝5，
∴4＜n≤5或﹣6＜n≤﹣5；
（3）满足条件的点P的区域，如图所示：
【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，取整三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/9 10:58:37；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小晴
a
26
小贝
b
c
12
小敏
b
10

白色文化衫
黑色文化衫
成本（元）
6
8
售价（元）
20
25
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小晴
a
26
小贝
b
c
12
小敏
b
10

白色文化衫
黑色文化衫
成本（元）
6
8
售价（元）
20
25