湘教版数学九年级下册 2.2.2 第1课时 圆周角定理与推论1课件

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2.2 圆心角、圆周角第2章 圆第1课时 圆周角定理与推论1 2.2.2 圆周角 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点） 在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AE的张角（ ∠ABE ）有关.导入新课 图中的三个张角∠ABE、∠ADE和∠ACE的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ 顶点在☉O上，角的两边分别与☉O相交.导入新课 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.(如∠BAC) 我们把∠BAC叫作BC所对圆周角，BC叫作圆周角∠BAC所对的弧.概念学习⌒⌒讲授新课·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√讲授新课图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC都是AC所对的圆周角，我们知道在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么图中的三个圆周角有什么关系？⌒讲授新课 为了弄清楚这三个角的关系，我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系.我们猜测也相等讲授新课问题1 如图，点A、B、C是☉O 上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角?合作探究圆心角：∠BOC圆周角：∠BAC问题2 分别量出这些角的度数，你有什么发现？∠BOC=2∠BAC讲授新课问题3 变动点A的位置，看看上述结论是否依然成立？ 变动点A的位置，圆周角的度数没有变化，它的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.讲授新课推导与验证讲授新课圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.讲授新课圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A= ∠C∠BOC= ∠ A+ ∠C讲授新课圆心O在∠BAC的内部讲授新课圆心O在∠BAC的外部讲授新课圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理及其推论要点归纳讲授新课···100°AO20°O90°ABABBCC(1)(2)(3)求∠AOB求∠AOB求∠A练一练1.讲授新课解：∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB所对的弧为 , 例1 如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数.AB⌒∴∠ACB= ∠AOB=25°.同理∠BAC= ∠BOC=35°. 典例精析讲授新课例2 如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（　　）A．90° B．45° C．180° D．60°A讲授新课例3 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°讲授新课解析：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF= ∠BOF=15°，故选：B．讲授新课 回归到课堂初始探讨的问题中，∠A、∠A1、∠A2和∠A3都是弧BC所对的圆周角，那么他们相等吗？因为∠A、∠A1、∠A2和∠A3所对弧上的圆心角均为∠BOC，由圆周角定理可知∠A=∠A1=∠A2=∠ A3.讲授新课动脑筋圆周角定理的推论1 在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.讲授新课(1)完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7讲授新课典例精析例4 如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　）A．15° B．25° C．30° D．75°C讲授新课1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图1图2图3图4图52.指出图中的圆周角.∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABC××√××当堂练习3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ）D A.60°B.50°C.40°D.30°当堂练习4.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于(　　)A．25°B．30°C．35°D．50°A当堂练习5.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是(　　)A．50° B．40°C．30° D．25°D当堂练习6.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角， ∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD= .130°当堂练习7.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB= ，∠ADB= .130°50°当堂练习8.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠DCB=28°，则∠ABC=_______°．28当堂练习9.如图，分别求出图中∠x的大小.解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°.(2)连接BF，F∵同弧所对圆周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.60°x30°20°xADBEC当堂练习圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理课堂小结圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角