湘教版数学九年级下册 2.2.2 第2课时 圆周角定理的推论2与圆内接四边形课件

这是一份湘教版数学九年级下册 2.2.2 第2课时 圆周角定理的推论2与圆内接四边形课件，共23页。
2.2 圆心角、圆周角第2章 圆第2课时 圆周角定理的推论2与圆内接四边形 2.2.2 圆周角 1.探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质；(重点)导入新课情境引入 如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？讲授新课 如图，AC是圆O的直径，那么∠D，∠D1，∠D2的度数分别是多少呢？ 这三个角所对弧上的圆心角是∠AOC，而∠AOC=180°，利用圆周角定理，∠D=∠D1=∠D2=90°. 如图，若已知∠D=90°，它所对的弦AC是直径吗？是的.动脑筋 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径.问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？ 利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.讲授新课典例精析例1 如图，AC是圆O的直径，∠CAD=60°，点B在圆O上，求∠ABD的度数.解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°.又∠DAC=60°，∴∠C=30°.又∵∠ABD和∠C都是弧AB所对的圆周角，∴∠ABD=∠C=30°.讲授新课 例2 如图，☉O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交☉O于B, 求AB、BC的长．解：(1)∵AC是直径，∴ ∠ADC=90°.在Rt△ADC中，讲授新课在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，(2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC.讲授新课概念学习 如图，A，B，C，D是圆O上的四点，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形ABCD，我们把四边形ABCD称为圆内接四边形.这个圆叫作这个四边形的外接圆.讲授新课 如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. (2)当ABCD为一般四边形时，猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º性质探究(1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º讲授新课证明：圆内接四边形的对角互补.已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°.证明：连接OB、OD.根据圆周角定理，可知由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°讲授新课动脑筋圆内接四边形的对角互补.要点归纳讲授新课典例精析例3 如图，ABCD是圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，求∠BAD及∠BCD的度数.解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为弧BD，∠BOD＝100°，∵∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-50°=130°.讲授新课例4 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；讲授新课解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE= ，∵∠CDE=∠B，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴ ，∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴ =4CD，∴CD= ．讲授新课1．四边形ABCD是☉O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .2．☉O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= . 70º100º90º当堂练习当堂练习3.如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于 （ ）A.70° B.110° C.90° D.120°B4.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（　　）A．10° B．20° C．30° D．40°B当堂练习5.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（　　）A．3 B． C． D．2A当堂练习6.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）当堂练习变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数. ABCOD当堂练习∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,解:BD=CD.理由是:连接AD,当堂练习∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，2.圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补.1. 圆周角定理的推论2：直径所所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.课堂小结