漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则( )
A.B.C.D.
2．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,在“赵爽弦图”中,若,,,则( )
A.B.C.D.
3．函数,的值域为( )
A.B.C.D.
4．已知角的终边经过点,若,且,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．,,,则( )
A.B.C.D.
6．已知,则( )
A.B.C.D.
7．设,是两个单位向量,且,那么它们的夹角等于( )
A.B.C.D.
8．已知点P是所在平面内的动点,且满足,射线AP与边BC交于点D,若,,则的最小值为( )
A.B.2C.D.
二、多项选择题
9．函数的图象如图所示,则( )
A.的最小正周期为
B.是奇函数
C.的图象关于直线对称
D.若（）在上有且仅有两个零点,则
10．设点M是所在平面内一点,下列说法正确的是( )
A.若,则的形状为等边三角形
B.若,则点M是边BC的中点
C.过M任作一条直线,再分别过顶点A,B,C作l的垂线,垂足分别为D,E,F,若恒成立,则点M是的垂心
D.若,则点M在边BC的延长线上
11．设函数,则( )
A.函数的单调递减区间为.
B.曲线在点处的切线方程为.
C.函数既有极大值又有极小值,且极大值小于极小值.
D.若方程有两个不等实根,则实数k的取值范围为
三、填空题
12．如图所示,点A是等边外一点,且,,,则的周长为___________.
13．在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足,则___________.
14．已知函数,若关于x的方程恰有两个不同解,,则的取值范围是_______________.
四、解答题
15．已知中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且．
（1）证明：;
（2）若,求的值．
16．已知函数,.
（1）当时,求函数的单调递增区间;
（2）将函数的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为.若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根,求实数m的取值范围.
17．已知向量,,设.
(1),求当取最小值时实数t的值;
(2)若,问：是否存在实数t,使得向量与向量的夹角为？若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由.
18．为直角三角形,斜边上一点D,满足.
（1）若,求;
（2）若,,求.
19．已知锐角三角形的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角C的大小;
(2)若,角A与角B的内角平分线相交于点D,求面积的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,,,由正弦定理,
即,解得.
故选：A.
2．答案：B
解析：因为,所以,,
所以①,②,
由①+②得：,即.
故选：B.
3．答案：C
解析：,,,,
故选：C.
4．答案：B
解析：由三角函数定义可得P在第四象限,
,解得,
故a的取值范围是.
故选：B.
5．答案：A
解析：因为,
,,
所以.
故选：A.
6．答案：B
解析：由,得,所以,
从而
故选：B.
7．答案：C
解析：由题意,是两个单位向量,且,
所以,解得,,
由,所以.
故选：C.
8．答案：C
解析：表示与共线的单位向量,表示与共线的单位向量,
的分向与的平分线一致,
,
所以点P在的平分线上,即为的角平分线,
在中,,,利用正弦定理知：
同理,在中,
,其中
分析可知当时,取得最小值,即
故选：C.
9．答案：ACD
解析：依题意,,
由,得,,解得,,而,
解得,,的最小正周期为,A正确;
是偶函数,B错误;
,令,
则,
的图象关于直线对称,C正确;
,,当时,,
依题意,,解得,D正确.
故选：ACD.
10．答案：AB
解析：对于选线A,如图作的中点D,连接,
由,得,
即,结合三角形性质易知,,
同理,,故的形状为等边三角形,故A正确;
对于选项B,由,得,即,
因此点M是边BC的中点,故B正确;
对于选项C,如图当l过点A时,,
由,得,则直线经过的中点,
同理直线经过的中点,直线经过的中点,因此点M是的重心,故C错误;
对于选项D,由,得,即,因此点M在边的延长线上,故D错.
故选：AB.
11．答案：BCD
解析：对A：由题意可知的定义域为,
,
令,即,解得或,
当时,,
当时,,
所以在和上单调递增,在和上单调递减,
故A错误;
对B：切线斜率,
曲线在点处的切线方程为,
即,故B正确;
对C：当时,取得极大值为,
当时,取得极小值为,
因为,所以极大值小于极小值,故C正确;
对D：由上分析可作出的图象如图所示
要使方程有两个不等实根,只需要与有两个交点,
由图可知,,
所以实数k的取值范围为,故D正确.
故选：BCD.
12．答案：
解析：在中,由余弦定理可知,
整理可得,解得,所以,
又是等边三角形,所以,,
由勾股定理可得,,所以的周长为.
故答案为：.
13．答案：1
解析：解法1：,
而,
.
解法2：由射影定理,,
又由题意,,,故,,
, ,故.
故答案为：1.
14．答案：
解析：因为,
所以在上单调递增,值域为,
在上也单调递增,值域为,
又的两根为,,所以,,
从而,
令,,则,.
因为,所以,,
所以在上恒成立,从而在上单调递增.
又,,所以,
即的取值范围是,
故答案为：.
15．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：由正弦定理及条件可得,
由余弦定理可得,化简得．
（2）由得,
化简得,又,故,
所以,故．
16．答案：(1)和;
(2)或.
解析：（1）


,
令,
得,
又因为,
所以的单调递增区间为和.
（2）将的图象向左平移个单位后,得,
又因为,则,
的函数值从0递增到1,又从1递减回0.
令,则,
依题意得在上仅有一个实根.
令,因为,
则需或,
解得或.
17．答案：(1)时
(2)或
解析：（1）当时,,
所以
所以,所以当时
（2）依题意,
若,则,又,,
所以,
又因为,
所以,,
,
则有,且,
整理得,解得或,
所以存在或满足条件.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理：,
得,
,,,
,.
（2）设,
,,,
从而,
由余弦定理,即,
解得,所以.
19．答案：(1);
(2).
解析：（1）根据正弦定理有
即
展开化简得,
,,,
,,
,
,.
（2）由题意可知,设,,
,又,
在中,由正弦定理可得:.
即:,,
,
,
,
所以三角形面积的取值范围为.