南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期3月质量监测数学试卷(含答案)

这是一份南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期3月质量监测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知向量,是平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中,不能作为基底的是( )
A.B.C.D.
2．函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
3．已知,,,则等于( )
A.12B.28C.D.
4．已知函数,则的值是( )
A.B.C.D.4
5．在正三角形中,,M,N分别为AB,AC的中点,则( )
A.B.C.D.
6．若,则为( )
A.B.C.D.2
7．等式有意义,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,D表示衰减系数,G表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为,衰减速度为18,且当训练迭代轮数为18时,学习率衰减为0.4,则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为( )（参考数据:）
A.72B.74C.76D.78
二、多项选择题
9．下列叙述不正确的是( )
A.若,则
B.“”是“”的充分不必要条件
C.命题,,则命题p的否定:,
D.函数的最小值是4
10．如果,是两个单位向量,那么下列四个结论中错误的是( )
A.B.C.D.
11．下列选项中其值等于的是( )
A.B.
C.D.
12．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半,”这就是著名的欧拉线定理.设中,点O､H､G分别是外心､垂心和重心,下列四个选项中结论正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．已知向量,,若三点共线,则______.
14．若指数函数的图象经过点,则不等式的解集是______________________.
15．赵爽是我国古代数学家､天文学家,约公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示的是一张弦图,已知大正方形的面积为169,小正方形的面积为49,若直角三角形较小的锐角为,则的值为___________.
16．如图,在平面四边形ABCD中,,,,E,F分别为边BC,CD的中点,则________;与夹角的余弦为________.
四、解答题
17．已知向量,.
（1）当时,求x的值;
（2）当,,求向量与的夹角.
18．如图带有坐标系的单位圆O中,设,,,
（1）利用单位圆､向量知识证明:
（2）若,,,,求的值
19．已知函数.
（1）当时,求关于x的不等式的解集.
（2）若,求关于x的不等式的解集.
20．如图,在中,,点E为AC中点,点F为BC上的三等分点,且靠近点C,设,.
（1）用,表示,;
（2）如果,,且,求.
21．已知向量,,.
（1）求函数的单调递增区间和最小正周期;
（2）若当时,关于x的不等式有解,求实数m的取值范围.
22．已知函数的两个零点分别为1和2.
（1）求m,n的值;
（2）若不等式在恒成立,求k的取值范围.
（3）令,若函数在上有零点,求实数r的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：对于A,假设,共线,则存在,使得,
因为,不共线,所以没有任何一个能使该等式成立,
即假设不成立,也即,不共线,则能作为基底;
对于B,假设,共线,则存在,使得,
即无解,所以没有任何一个能使该等式成立,
即假设不成立,也即,不共线,则能作为基底;
对于C,因为,所以两向量共线,
不能作为一组基底,C错误;
对于D,假设,共线,则存在,
使得,
即无解,所以没有任何一个能使该等式成立,
即假设不成立,也即,不共线,则能作为基底,
故选:C.
2．答案：C
解析：函数在上单调递减,
又,,,
所以,则有唯一零点,且在区间内.
故选:C
3．答案：C
解析：
,
故.
故选:C
4．答案：D
解析：由题意可得,,
.
故选:D.
5．答案：A
解析：由题知,,,向量,的夹角为,
所以.
故选:A.
6．答案：B
解析：由,
得,
则.
故选:B
7．答案：C
解析：,则,
即,且,
化简得,平方得,即
解得
故选:C
8．答案：B
解析：由于,所以,
依题意,则,
则,
由,
所以,即,
所以所需的训练迭代轮数至少为74次.
故选:B
9．答案：BD
解析：对于A.由不等式两边同正时两边同平方不等式符号不变,则若,则,故A正确;
对于B.由得,则,即“”是“”的必要不充分条件,故B不正确;
对于C.由全称命题的否定知,命题,,的否定为,,故C正确;
对于D.当时,,故函数的最小值不为4,故D错误.
综上所述,选项BD不正确,
故选:BD.
10．答案：AC
解析：依题意,,是两个单位向量,
单位向量方向不一定相同,所以A选项结论错误.
单位向量的模为,所以,,所以BD选项结论正确.
当时,,所以C选项结论错误.
故选:AC
11．答案：BD
解析：,故A错误;
,故B正确;
,故C错误;
,故D正确.
故选:BD.
12．答案：ABC
解析：如图:
根据欧拉线定理可知,点O､H､G共线,且.
对于A,,,故A正确;
对于B,G是重心,则延长AG与BC的交点D为BC中点,且,则,故B正确;
对于C,
,故C正确;
对于D,显然不正确.
故选:ABC.
13．答案：9
解析：A,B,C三点共线,
与共线,
,解得.
故答案为:9.
14．答案：
解析：由题意设函数(且),
因为的图象经过点,所以,解得,
所以,
因为,即,
所以由在R上递减得,解得,
故答案为:
15．答案：
解析：设直角三角形较短的直角边为x,则较长的直角边为,
所以,即,解得或(舍去),
直角三角形较小的锐角为,可得,
所以.
故答案为:
16．答案：,
解析：以AD为x轴,以AC为y轴建立直角坐标系,则:
,,,故:
;
17．答案：（1）或
（2）
解析：（1）向量,,则,
由,可得,
即,即,解得或.
（2）由,,,则,
由,可得,解得,
所以,,,,
又,所以.
18．答案：（1）证明见解析;
（2）.
解析：（1）由题意知:,且与的夹角为,
所以,
又,,
所以,
故.
（2）且,则,;
,则,又,,,,
.
19．答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）时,,解得:,
故解集为;
（2）时,,
变形为,
当时,,解得,
当时,解得,
当时,,解得,
综上:当时,解集为,
当时,解集为,
当时,解集为.
20．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为,点E为AC中点,点F为BC的三等分点,且靠近点C,
所以,
.
（2）由（1）可知,,
所以,由,可得,
所以
.
21．答案：（1）单调增区间为,;;
（2）.
解析：（1）因为
所以函数的最小正周期;
因为函数的单调增区间为,,
所以,,
解得,,
所以函数的单调增区间为,;
（2）不等式有解,即;
因为,所以,又,
故当,即时,取得最小值,且最小值为,
所以.
22．答案：（1）,;
（2）;
（3）.
解析：（1）函数的两个零点分别为1和2.
可得:,,解得,,
（2）由（1）可得,
不等式在恒成立,
可得不等式在恒成立,
在上的最小值为:,可得.
（3）,函数上有零点,
即在上有解,
即在有解,
令,则,
,,
即在上有解,
,
,的范围是.