四川省名校2023届高三下学期高考仿真测试（四）数学（文）试卷(含答案)

这是一份四川省名校2023届高三下学期高考仿真测试（四）数学（文）试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,则的元素个数是( )
A.1B.2C.3D.4
2．在平行六面体 中,已知 ,,,,,则的值为( )
A.10.5B.12.5C.22.5D.42.5
3．若,则的值为( )
A.B.C.D.
4．已知不等式组表示的平面区域不包含点则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知函数 , 则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．已知函数及其导函数的定义域都为R,且为偶函数,为奇函数, 则下列说法正确的是( )
A.B.
C.D.
7．如图,这是计算的值的一个程序框图, 其中在判断框内应填人的条件是( )
A.B.C.D.
8．已知抛物线与直线交于A,B两点, 且.若抛物线C的焦点为F,则( )
A.B.7C.6D.5
9．已知向量,,则下列命题不正确的是( )
A.
B.若,则
C.存在唯一的使得
D.的最大值为
10．若函数在点处的切线方程为,则实数a的值为
A.1B.2C.3D.4
11．已知函数 在区间上无极值,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
12．在直四棱柱中,所有棱长均为2,,P为的中点,点Q在四边形内(包括边界) 运动,下列结论中错误的是( )
A.当点Q在线段上运动时,四面体的体积为定值
B.若平面,则的最小值为
C.若的外心为M,则为定值2
D.若,则点Q的轨迹长度为
二、填空题
13．已知,i是虚数单位,复数,若为纯虚数,则复数的虚部为_____________.
14．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的表面积为_____________.
15．已知双曲线 的两个焦点分别为,,且两条渐近线互相垂直, 若C上一点P满足,则 的余弦值为_____________.
16．若函数在上存在唯一的零点,若函数在上存在唯一的零点,且,则实数m的取值范围是_______________.
三、解答题
17．已知数列的前n项和为,,数列满足,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若数列满足,求证:.
18．如图所示,矩形中, 平面,,F为上的点,且平面.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)三棱锥的体积.
19．2022年6月5日是世界环境日,十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题, 为了解声音强度D(单位: ) 与声音能量I (单位:之间的关系, 将测量得到的声音强度D 和声音能量I的数据作了初步处理, 得到如图所示的散点图:
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型?（能给出判断即可, 不必说明理由）.
(2)求声音强度D关于声音能量I的非线性经验回归方程(请使用题后参考数据作答);
(3)假定当声音强度大于 时,会产生噪声污染, 城市中某点P处共受到两个声源的影响, 这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点P处的声音能量等于 与之和, 请根据(2)中的非线性经验回归方程, 判断点P处是否受到噪声污染, 并说明理由.
参考数据:,令,有,,
,,
,,
,,.
20．已知椭圆的左、右顶点分别为A,B, 椭圆C的长半轴的长等于它的焦距,且过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的右焦点为F, 过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点 (不同于A, B),直线AM与直线BN相交于点P, 直线AN与直线BM相交于点Q, 证明:轴.
21．已知函数,.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,函数满足:对任意,都有恒成立, 求实数m的取值范围.
22．在直角坐标系中, 已知直线l的参数方程为(t为参数,),以坐标原点O 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为.
(1)判断直线l与曲线C的交点个数;
(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点, 且,求直线l的直角坐标方程.
23．已知a,b,c均为正实数, 且.
(1)求 的最大值;
(2)求 的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：联立, 解得,或,或,
即,共有3个元素,
故选：C.
2．答案：A
解析：观察图象, 可知,,
则,
故选：A.
3．答案：A
解析：由,
可得 ,则,
故选：A.
4．答案：B
解析：不等式组 表示的平面区域不包含点，
或,解得：,
故选：B.
5．答案：A
解析： 函数 ,
由,可得,即,故充分性成立;
由,可得,
即,或,
或,或,
故必要性不成立,故“”是“”的充分不必要条件,
故选：A.
6．答案：C
解析：由 为偶函数, 则,
即,关于对称.又为奇函数,
则,关于对称.的周期为4,
,又,,
即,,关于对称,
又,,周期为4,
,C正确.
故选：C.
7．答案：D
解析：按照程序框图运行程序, 则第一次循环时,,;
第二次循环时,,;
第三次循环时,,;
以此类推,第十次循环时,,.
此时需不满足判断框条件, 输出S,判断框内应填入或.
故选：D.
8．答案：D
解析：由题设,,代入拋物线可得 ,,
则,则,可得(舍)或,故 ,由抛物线定义知:.
故选：B.
9．答案：D
解析：
10．答案：B
解析：,
又,,
切线方程为, 即,,解得 ;
故选：B.
11．答案：A
解析：
12．答案：C
解析：
13．答案：1
解析：，
复数是纯虚数,,满足题意.
14．答案：
解析：该几何体的直观图是正方体中的 四面体,,
,,,
,,
.
故几何体表面积为：.
15．答案：
解析：双曲线的渐近线互相直,, 即,
又,,,,
.
16．答案：
解析： 且, 故.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由,得,
, 即,
又由,得,满足,,
而 ,,
.
(2),
18．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：(1) 平面,
平面, 则.
又平面, 则,
又，平面.
(2)由题意可得G是的中点,连结,
平面,.
而,是的中点,
在 中,,平面.
(3), 而平面,
平面.
是中点,F是中点,
且,
中,,
,
.
19．答案：(1)更适合
(2)
(3)点P处会受到噪声污染
解析：(1)散点图近似在一条曲线上, 故更适合.
(2)令,则,
，
，
即D关于W的回归方程是,
则D关于I的非线性经验回归方程是.
(3)设点P处的声音能量为,则,
,,,
,
当且仅当,即,时等号成立,
.
点P处会受到噪声污染.
20．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)由题可知: 解得
椭圆C的标准方程为.
(2) 设直线l的方程为 , 点,.
联立得:,
化简得:,
由于直线l所过点F在椭圆内部,
直线l与椭圆必相交, 即,
由韦达定理得:
易得:.
又,,
直线的方程为,
又,,
直线的方程为,
联立直线与得:,
解得：
,
即点P的横坐标为4 ,
同理: 点Q的横坐标也为4,即为直线,
轴,证毕.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)由题意,.
,,
令,得,
时,,单调递增,
时,,单调递减,
函数在上单调递增,
在上单调递减.
(2)当时,,
由 对 恒成立,
得,
设 ,
则,
设,则 时,
,
在上单调递增,
且,,
函数 在上有唯一的零点
当时,,,单调递增;
当时,,,单调递减,
时,.
,,
, 即
是增函数,,
,
即m的取值范围为.
22．答案：(1)直线l与曲线C有两个交点
(2) 或
解析：(1)直线l恒过点 ,
曲线C的直角坐标方程为,
即.
又点 在圆 的内部,
直线l与曲线C有两个交点.
(2)将直线l的参数方程代入,
可得
设A, B所对应的参数分别为,
则,
,
解得,则
直线l的参数方程为
故直线l的直角坐标方程为 或.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1),
又,,
,
, 当且仅当时,等式成立,
即的最大值为.
(2)令,,
则,
,,,
,
当且仅当, 即 时,等式成立,
由(1)知 ,
,
,,
即,
当且仅当时,等式成立,
故的最小值为.