高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何 单元质检九 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何 单元质检九 Word版含解析，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是( )
A.3x-4y+4=0
B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0
C.3x-4y+16=0
D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0
2.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )

A.2条B.3条
C.4条D.6条
3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为( )
A.B.
C.D.3
4.抛物线y2=8x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为( )
A.1B.C.D.
5.已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
A.B.C.D.
6.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是( )
A.y=-x+3B.x=0或y=-x+3
C.x=0或y=x+3D.x=0
7.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B,则的值为( )
A.-1B.0C.1D.10
8.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则( )
A.对任意的a,b,e1>e2
B.当a>b时,e1>e2;当a0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=( )
A.3B.6
C.12D.42〚导学号37270598〛
12.已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是( )
A.B.
C.D.〚导学号37270599〛
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若椭圆=1的离心率e=,则k的值为 .
14.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为 .
15.(2016河南洛阳二模)已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为 .〚导学号37270600〛
16.若方程=1所表示的曲线C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则10,b>0)的右焦点为F(c,0).
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;
(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.
〚导学号37270605〛
22.(12分)(2016四川,理20)已知椭圆E:=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;
(2)设O是坐标原点,直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P,证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.
〚导学号37270606〛
参考答案
单元质检九 解析几何
1.D 解析 设所求直线方程为3x-4y+m=0,
由=3,解得m=16或m=-14.
即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.
2.C 解析 过原点与圆x2+(y-2)2=1相切的直线有2条;斜率为-1且与圆x2+(y-2)2=1相切的直线也有2条,且此两条切线不过原点,由此可得与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有4条.
3.C 解析 由条件知,c,
所以.所以4b2=5a2.
因为a2+b2=c2,所以4c2=9a2,所以e=.
4.A 解析 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),其到双曲线=1的渐近线x±y=0的距离d==1.
5.D 解析 由题意可知2n2=2m2+c2,
又m2+n2=c2,所以m=.
因为c是a,m的等比中项,
所以c2=am,代入m=,解得e=.
6.B 解析 当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线方程为x=0;
此时被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2.
当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.
因为弦长为2,圆的半径为2,
所以弦心距为=1.
由点到直线距离公式得=1,解得k=-.
综上,所求直线方程为x=0或y=-x+3.
7.B 解析 依题意,圆心C(3,3)到直线x-y+2=0的距离为,
从而易得cs,即=45°,所以∠ACB=90°,所以=0,故选B.
8.D 解析 由条件知=1+=1+,
当a>b时,,则,
所以e1b时,e10,解得-