高中数学一轮复习考点规范练：第二章 函数 单元质检二 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第二章 函数 单元质检二 Word版含解析，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设集合M={x|2x-10时,直线y=mx始终与函数y=2-(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×2>0,且2m>0,解得m>.故所求实数m的取值范围是(,+∞).
17.解 (1)由
得
解得
故函数解析式为f(x)=-1+lg2x.
(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)
=2(-1+lg2x)-[-1+lg2(x-1)]
=lg2-1(x>1).
又
=(x-1)++2
≥2+2=4,
当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立.
函数y=lg2x在(0,+∞)内单调递增,
故lg2-1≥lg24-1=1,
故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.
18.解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.
因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,
故解得
(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,
化为1+-2·≥k.
令t=,则k≤t2-2t+1.
因为x∈[-1,1],所以t∈.
记h(t)=t2-2t+1,
因为t∈,所以h(t)max=1.
所以k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].
19.解 (1)当00,所以x2-2x+a>0.
当a>1时,x2-2x+a>0恒成立,定义域为(0,+∞);
当a=1时,定义域为{x|x>0,且x≠1};
当03x-x2对x∈[2,+∞)恒成立.
而h(x)=3x-x2=-在x∈[2,+∞)内是减函数,
于是h(x)max=h(2)=2.
故a>2,即a的取值范围是{a|a>2}.
22.解 (1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.
取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),
即f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,
故函数f(x)为奇函数.
(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x10.
∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)