高中数学一轮复习考点规范练：第十二章　概率61 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第十二章　概率61 Word版含解析，共4页。试卷主要包含了北宋欧阳修在《卖油翁》中写道等内容，欢迎下载使用。
1.若在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-2x2≥-4的概率是( )

A.B.
C.D.
2.已知A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2},B={(x,y)|≤y}.若在区域A中随机地扔一粒豆子,则该豆子落在区域B中的概率为( )
A.1-B.
C.-1D.
3.(2016河南信阳、三门峡一模)某同学有6本辅导书,其中语文1本、英语2本、数学3本,现在他把这6本书放到书架上排成一排,则同学科辅导书都排在一起的概率是( )
A.B.C.D.
4.一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球.若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为( )
A.B.C.D.
5.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:‘我亦无他,唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境.若铜钱是半径为1 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )
A.B.C.D.
6.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为( )
A.B.C.D.
7.(2016河南新乡名校联盟押题卷)已知-1≤a≤1,-1≤b≤1,则函数y=lg(x2+2ax+b)的定义域为全体实数R的概率为( )
A.B.
C.D.〚导学号37270392〛
8.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,则标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为 .
9.
(2016上海,理14)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2…A8的中心,A1(1,0),任取不同的两点Ai,Aj,点P满足=0,则点P落在第一象限的概率是 .〚导学号37270393〛
10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为 .
11.在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则关于x的方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为 .
能力提升
12.(2016山西朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票2张,五元餐票1张,若他从口袋中随机地摸出2张,则其面值之和不少于四元的概率为( )
A.B.C.D.
13.不等式组表示的点集记为A,不等式组表示的点集记为B,在A中任取一点P,则P∈B的概率为( )
A.B.C.D.
14.某酒厂制作了3种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种酒5瓶,能获奖的概率为( )
A.B.C.D.
15. (2016湖南长沙二模)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,则使得直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交且所得弦长不超过的概率为 .
16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 .〚导学号37270394〛
高考预测
17.从[0,1]内随机取两个数a,b,则使a≥2b的概率为( )
A.B.C.D.
参考答案
考点规范练61 古典概型与
几何概型
1.D 解析 因为2x-2x2≥-4,所以x2-x-2≤0,即-1≤x≤2,所以所求概率为
2.A 解析 集合A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2}表示的区域是正方形,其面积为4,集合B={(x,y)|y}表示的区域在正方形内的部分为图中阴影部分,其面积为4-12×π.故向区域A内随机地扔一粒豆子,则豆子落在区域B内的概率为=1-
3.C 解析 把这6本书放到书架上排成一排,共有=720种排法,把2本英语捆绑在一起,把3本数学捆绑在一起,和1本语文全排列,故有=72种排法,故同学科辅导书都排在一起的概率是,故选C.
4.D 解析 基本事件总数为,事件包含的基本事件数为,
故所求的概率为P=
5.B 解析 由题意可得半径为1 cm的圆的面积为π×12=π,而边长为0.5 cm的正方形面积为0.5×0.5=0.25,故所求概率为
6.B 解析 在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则点(a,b)表示的区域为边长为2π的正方形.
要使函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点,需4a2+4b2-4π≥0,即a2+b2≥π,表示以原点为圆心,为半径的圆的外部,且在正方形的内部,则其面积为4π2-π2=3π2,故有零点的概率为
7.A 解析 由题意,a,b满足的区域是边长为2的正方形,面积为4,而满足函数y=lg(x2+2ax+b)的定义域为全体实数R的a,b范围是使x2+2ax+b取得所有正数,则Δ=4a2-4b≥0,即b≤a2,在正方形内满足此范围的图形如图,面积为2(1-x2)dx=,故所求的概率为,故选A.
8 解析 由题意,将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,共有=90种.
先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4张卡片中选两张放一个信封有=6种,余下放入最后一个信封,
∴标号为1,2的卡片放入同一个信封共有3=18种.
∴标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为
9 解析 共有=28种基本事件,其中使点P落在第一象限共有+2=5种基本事件,故所求的概率为
10 解析 所求的概率为
=
11 解析 当方程x2+2px+3p-2=0有两个负根x1和x2时,应有
解得
所以,即1