高中数学一轮复习考点规范练：第三章 导数及其应用14 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第三章 导数及其应用14 Word版含解析，共5页。试卷主要包含了已知函数f=+1,则的值为等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=+1,则的值为( )

A.-B.C.D.0
2.已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为( )
A.eB.-eC.D.-
3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是( )
A.x+y+1=0B.x+y-1=0
C.3x-y-1=0D.3x-y+1=0
4.
已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=( )
A.- 1B.0
C.2D.4
5.(2016河南郑州二模)曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为( )
A.(1,3)B.(-1,3)
C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)
6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于( )
A.-8B.-6
C.-1D.5
7.(2016山东,理10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )
A.y=sin xB.y=ln x
C.y=exD.y=x3
8.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于( )
A.-1或-B.-1或
C.-或-D.-或7
9.已知函数f(x)=,其导函数记为f'(x),则f(2 016)+f'(2 016)+f(-2 016)-f'(-2 016)= .〚导学号37270423〛
10.已知直线ax-by-3=0与f(x)=xex在点P(1,e)处的切线互相垂直,则= .
11.函数f(x)=的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 .
12.若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 .〚导学号37270424〛
能力提升
13.
函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )
14.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=( )
A.B.-
C.D.-〚导学号37270425〛
15.(2016四川,理9)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )
A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)〚导学号37270426〛
16.(2016河南中原名校4月仿真)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点(0,h(0))处的切线方程是 .〚导学号37270427〛
17.(2016全国甲卷,理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= .〚导学号37270428〛
高考预测
18.若函数f(x)=ln x-f'(1)x2+5x-4,则f'= .
参考答案
考点规范练14 导数的概念及运算
1.A 解析
=-
=-f'(1)=-=-
2.C 解析 由题意可得y=ln x的定义域为(0,+∞),且y'=
设切点为(x0,ln x0),则切线方程为y-ln x0=(x-x0).
因为切线过点(0,0),所以-ln x0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为
3.B 解析 由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为
f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).
因为y'=-2x+1,所以y'|x=1=-1,
故切线方程为y=-(x-1),
即x+y-1=0.
4.B 解析 由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,故f'(3)=-
∵g(x)=xf(x),
∴g'(x)=f(x)+xf'(x),
∴g'(3)=f(3)+3f'(3).
又由题图可知f(3)=1,
∴g'(3)=1+3=0.
5.C 解析 ∵f(x)=x3-x+3,
∴f'(x)=3x2-1.
设点P(x,y),则f'(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,
故P(1,3)或(-1,3).
经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C.
6.A 解析 由题意得y=kx+1过点A(1,2),故2=k+1,即k=1.
∵y'=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),
∴k=3+a,即1=3+a,∴a=-2.
将点A(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,
即ab=(-2)3=-8.故选A.
7.A 解析 设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),
则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f'(x1),k2=f'(x2).
若函数具有T性质,则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.
A项,f'(x)=cs x,显然k1·k2=cs x1·cs x2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;
B项,f'(x)=(x>0),显然k1·k2==-1无解,故该函数不具有性质T;
C项,f'(x)=ex>0,显然k1·k2==-1无解,故该函数不具有性质T;
D项,f'(x)=3x2≥0,显然k1·k2=33=-1无解,故该函数不具有性质T.
综上,选A.
8.A 解析 因为y=x3,所以y'=3x2.
设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),
则在该点处的切线斜率为k=3,所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2
又点(1,0)在切线上,
则x0=0或x0=
当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切,可得a=-;
当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切,可得a=-1.
9.2 解析 ∵f(x)=1+,
∴f'(x)=
,可知f'(x)是偶函数,
∴f'(2 016)-f'(-2 016)=0.
又f(2 016)+f(-2 016)
=+
==2,
∴f(2 016)+f'(2 016)+f(-2 016)-f'(-2 016)=2.
10.- 解析 对函数f(x)=xex求导可得f'(x)=x'ex+x(ex)'=ex(x+1),则函数f(x)=xex在点P(1,e)处的切线的斜率为k=f'(1)=e1×(1+1)=2e.
又直线ax-by-3=0与切线垂直,则有=-
11 解析 ∵f'(x)=
=,
∴f'(-1)=-4.
∴切线方程为y=-4x-2.
∴切线在x轴、y轴上的截距分别为-,-2.
∴所求三角形的面积为
12.[2,+∞) 解析 ∵f(x)=x2-ax+ln x,∴f'(x)=x-a+
∵f(x)存在垂直于y轴的切线,
∴f'(x)存在零点,
∴x+-a=0有解,
∴a=x+2(x>0).
13.D 解析 由y=f'(x)的图象知y=f'(x)在(0,+∞)内单调递减,
说明函数y=f(x)的切线的斜率在(0,+∞)内也单调递减,故可排除A,C.
又由图象知y=f'(x)与y=g'(x)的图象在x=x0处相交,
说明y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处的切线的斜率相同,故可排除B.故选D.
14.D 解析 ∵f'(x)=x2+2ax+a2-1,
∴f'(x)的图象开口向上,故②④排除.若f'(x)的图象为①,
则a=0,f(-1)=;
若f'(x)的图象为③,则a2-1=0.
又对称轴x=-a>0,∴a=-1,
∴f(-1)=-
15.A 解析 由题意得P1, P2分别位于两段函数的图象上.
设P1(x1,ln x1),P2(x2,-ln x2)(不妨设x1>1,0