高中数学一轮复习考点规范练：第七章　不等式、推理与证明34 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第七章　不等式、推理与证明34 Word版含解析，共4页。试卷主要包含了下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1.下列不等式一定成立的是( )
A.lg>lg x(x>0)
B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z)
C.x2+1≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
2.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( )

A.B.≤1
C.≥2D.a2+b2≥8
3.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aq>0,则提价多的方案是 .
能力提升
12.(2016江西师大附中期末)不等式2x2-axy+y2≥0对于任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≤2B.a≥2
C.a≤D.a≤〚导学号37270469〛
13.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4〚导学号37270470〛
14.(2016山东临沂一模)已知实数x,y满足x>y>0,且x+y=1,则的最小值是 .〚导学号37270471〛
15.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单位:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1 450(单元:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
〚导学号37270472〛
高考预测
16.若a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 .
参考答案
考点规范练34 基本不等
式及其应用
1.C 解析 因为x>0,所以x2+2·x=x,所以lglg x(x>0),故选项A不正确;
当x≠kπ,k∈Z时,sin x的正负不定,故选项B不正确;
由基本不等式可知选项C正确;
当x=0时,有=1,故选项D不正确.
2.D 解析 因为a>0,b>0,所以4=a+b≥2(当且仅当a=b时,等号成立),即2,ab≤4,,选项A,C不成立;1,选项B不成立;a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8,选项D成立.
3.B 解析 由题意知ab=1,
则m=b+=2b,n=a+=2a,
故m+n=2(a+b)≥4=4(当且仅当a=b=1时,等号成立).
4.A 解析 设甲、乙两地相距s,则小王往返两地用时为,
从而v=
∵00,=1,
所以x+2y=(x+2y)
=2++2≥8,
当且仅当,即x=2y时等号成立.
由x+2y>m2+2m恒成立,
可知m2+2m0,x+y=1,
=2+2=22+,
当且仅当2,即x=,y=时等号成立
15.解 (1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元,
依题意得:当0