高中数学一轮复习考点规范练：第六章 数列29 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第六章 数列29 Word版含解析，共4页。试卷主要包含了已知数列{an}满足等内容，欢迎下载使用。
1.数列1,,…的一个通项公式an=( )

A.B.C.D.
2.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于( )
A.B.C.D.30
3.若数列{an}的前n项积为n2,则当n≥2时,an=( )
A.2n-1B.n2
C.D.
4.(2016河南名校联盟4月模拟)若数列{an}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=( )
A.10B.20C.30D.40
5.(2016河北石家庄二模)已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a1=2,a2=3,Sn为数列{an}的前n项和,则S2 016的值为( )
A.0B.2C.5D.6
6.已知数列{an}的前4项分别是,1,,则这个数列的一个通项公式是an= .
7.已知数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式an= .
8.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n= .
9.(2016河南中原学术联盟仿真)若数列{an}的通项为an=(-1)n(2n+1)·sin+1,前n项和为Sn,则S100= .〚导学号37270326〛
10.已知数列{an}的前n项和为Sn.
(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;
(2)若Sn=3n+2n+1,求an.
能力提升
11.(2016河南郑州二模)设数列{an}满足a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,则a20的值是( )
A.4B.4C.4D.4〚导学号37270327〛
12.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),则an等于( )
A.2n-1B.nC.2n-1D.〚导学号37270328〛
13.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an= .
14.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N*.
(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;
(2)若an+1≥an,求a的取值范围.
〚导学号37270329〛
高考预测
15.已知数列{an}的通项公式是an=-n2+12n-32,其前n项和是Sn,则对任意的n>m(其中m,n∈N*),Sn-Sm的最大值是 .〚导学号37270330〛
参考答案
考点规范练29 数列的概念与表示
1.B
2.D 解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=,=5×(5+1)=30.
3.D 解析 设数列{an}的前n项积为Tn,
则Tn=n2,
当n≥2时,an=
4.B 解析 ∵数列为调和数列,
=xn+1-xn=d.
∴{xn}是等差数列.
又x1+x2+…+x20
=200=,
∴x1+x20=20.
又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.
5.A 解析 ∵an+2=an+1-an,a1=2,a2=3,
∴a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=2,a8=a7-a6=3….
∴数列{an}是周期为6的周期数列.
又2 016=6×336,∴S2 016=336×(2+3+1-2-3-1)=0,故选A.
6 解析 数列{an}的前4项可分别变形为,故an=
7.3n 解析 a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把n换成n-1,得a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,两式相减得an=3n.
8.5或6 解析 由题意令
解得n=5或n=6.
9.200 解析 当n为偶数时,则sin=0,即an=(2n+1)sin+1=1(n为偶数).
当n为奇数时,若n=4k+1,k∈Z,
则sin=sin=1,
即an=-2n;
若n=4k+3,k∈Z,
则sin=sin=-1,
即an=2n+2.
故a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4
=-2(4k+1)+1+2+2(4k+3)+1=8,
因此S100=8=200.
10.解 (1)因为Sn=(-1)n+1·n,所以a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.
当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)
=(-1)n+1·[n+(n-1)]
=(-1)n+1·(2n-1).
又a1也适合于此式,
所以an=(-1)n+1·(2n-1).
(2)当n=1时,a1=S1=6;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=2·3n-1+2.①
由于a1不适合①式,
所以an=
11.D 解析 由2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,
得nan-(n-1)an-1=(n+1)an+1-nan=2a2-a1=5.
令bn=nan,则数列{bn}是公差为5的等差数列,
故bn=1+(n-1)×5=5n-4.
所以b20=20a20=5×20-4=96,
所以a20==4
12.D 解析 由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(n∈N*),
∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2),
两式相减,得2an=3an-1(n≥2).
又n=1时,S1+2=3a1=a1+2,
∴a1=1.
∴数列{an}是首项为1,公比为的等比数列.∴an=
13.2n-1 解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即an=2an-1+1,
∴an+1=2(an-1+1).
又S1=2a1-1,∴a1=1.
∴数列{an+1}是以首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,
∴an+1=2·2n-1=2n,
∴an=2n-1.
14.解 (1)因为an+1=Sn+3n,
所以Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,
即Sn+1=2Sn+3n,
由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),
即bn+1=2bn.
又b1=S1-3=a-3,
故{bn}的通项公式为bn=(a-3)2n-1.
(2)由题意可知,a2>a1对任意的a都成立.
由(1)知Sn=3n+(a-3)2n-1.
于是,当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2,
故an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2
=2n-2
当n≥2时,由an+1≥an,可知12+a-3≥0,即a≥-9.
又a≠3,故所求的a的取值范围是[-9,3)∪(3,+∞).
15.10 解析 由an=-n2+12n-32=-(n-4)·(n-8)>0得4