高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何52 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何52 Word版含解析，共8页。试卷主要包含了若直线mx+ny=4和圆O，已知动点P在椭圆C，在直角坐标系xOy中,直线l等内容，欢迎下载使用。
1.双曲线的方程为=1(a>0,b>0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=( )

A.2B.C.D.
2.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点个数为( )
A.至多一个B.2
C.1D.0
3.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为时,直线l在y轴上的截距的取值范围是( )
A.B.
C.(2,+∞)D.(-∞,-1)〚导学号37270507〛
4.已知动点P(x,y)在椭圆C:=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足||=1,且=0,则||的最小值为( )
A.B.3C.D.1〚导学号37270508〛
5.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为( )
A.2B.C.D.〚导学号37270509〛
6.已知双曲线=1(a>0,b>0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则m的值为( )
A.B.C.2D.3〚导学号37270510〛
7.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为 .〚导学号37270511〛
8.已知点P(1,1)为椭圆=1内一定点,经过点P引一条弦交椭圆于A,B两点,且此弦被点P平分,则此弦所在的直线方程为 .〚导学号37270512〛
9.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到直线l:x=-的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
〚导学号37270513〛
10.在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.
(1)求;
(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.
〚导学号37270514〛
能力提升
11.设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是( )
A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)〚导学号37270515〛
12.设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是 .〚导学号37270516〛
13.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为 .〚导学号37270517〛
14.在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.
(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
〚导学号37270518〛
高考预测
15.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上,且椭圆C过点P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点F,且与椭圆C相交于A,B不同两点,M为椭圆C上的另一个焦点,求△MAB面积的最大值.
〚导学号37270519〛
参考答案
考点规范练52 直线与圆锥曲线
1.A 解析 抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.
又2c=4,c=2,∴e==2.
2.B 解析 ∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,
>2.∴m2+n2-
又AB的中点在直线l上,即m+1=-+b,得m=b-,将m=b-代入4+8m>0,得b>,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是
4.A 解析 由题意得F(3,0),|PM|2=|PF|2-|MF|2≥(a-c)2-1=(5-3)2-1=3.
所以||min=
5.C 解析 设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,
由消去y,
得5x2+8tx+4(t2-1)=0.
则x1+x2=-t,x1x2=
所以|AB|=|x1-x2|
=
=
=,
当t=0时,|AB|max=
6.A 解析 由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.
因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,
所以y1=2,y2=2,两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),
不妨设x1