高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何51 Word版含解析

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1.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为( )

A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)
2.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
A.-B.-C.D.
3.(2016河南中原学术联盟仿真)过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( )
A.2B.4C.6D.8〚导学号37270370〛
4.(2016河南商丘三模)已知抛物线y2=8x与双曲线-y2=1的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若|MF|=5,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.5x±3y=0B.3x±5y=0
C.4x±5y=0D.5x±4y=0
5.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( )
A.3B.6C.9D.12
6.(2016河北南宫一中三模)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a=( )
A.B.C.D.
7.(2016浙江,理9)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是 .
8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为 .〚导学号37270371〛
9.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l'与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.
〚导学号37270376〛
高考预测
15.已知抛物线x2=2py(p>0)的顶点到焦点的距离为1,过点P(0,p)作直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,其中x1>x2.
(1)若直线AB的斜率为,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程;
(2)若=λ,是否存在异于点P的点Q,使得对任意λ,都有⊥(-λ)?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
〚导学号37270377〛
参考答案
考点规范练51 抛物线
1.B 解析 由题意知,该抛物线的准线方程为x=-1,则其焦点坐标为(1,0).
2.B 解析 抛物线方程可化为x2=-,其准线方程为y=
设M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知-y0=1,y0=-
3.D 解析 由题设知线段AB的中点到准线的距离为4.
设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2.
由抛物线的定义知
|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8.
4.A 解析 由题意可知抛物线y2=8x的焦点F(2,0),准线方程为x=-2.
设M(m,n),则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5,解得m=3.
由n2=24,可得n=±2
将M(3,±2)代入双曲线-y2=1,
可得-24=1,解得a=,
即有双曲线的渐近线方程为y=±x,即5x±3y=0.
5.B 解析 ∵抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),
∴E的右焦点的坐标为(2,0).
设椭圆E的方程为=1(a>b>0),
∴c=2.
,∴a=4.
∴b2=a2-c2=12,于是椭圆方程为=1.
∵抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),∴|AB|=6.
6.A 解析 因为抛物线的准线为x=-,所以1+=5,解得p=8,所以m=4.
又双曲线的左顶点坐标为(-,0),所以,解得a=,故选A.
7.9 解析 设点M坐标为(xM,yM).抛物线y2=4x的准线为x=-1,由抛物线的定义知xM+1=10,即xM=9.
8.2 解析 由题意知F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即|AC|+|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值.依抛物线定义知当|AB|为通径,即|AB|=2p=4时,为最小值,所以|AC|+|BD|的最小值为2.
9.解 (1)由题意得直线AB的方程为y=2,与y2=2px联立,消去y有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=
由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=+p=9,所以p=4,从而该抛物线的方程为y2=8x.
(2)由(1)得4x2-5px+p2=0,
即x2-5x+4=0,则x1=1,x2=4,
于是y1=-2,y2=4,
从而A(1,-2),B(4,4).
设C(x3,y3),
则=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4-2).
又=8x3,所以[2(2λ-1)]2=8(4λ+1),整理得(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.
10.解 (1)设P(x,y)是曲线C上任意一点,
则点P(x,y)满足-x=1(x>0),化简得y2=4x(x>0).
(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).
设l的方程为x=ty+m.
由得y2-4ty-4m=0,
Δ=16(t2+m)>0,
于是
因为=(x1-1,y1),
=(x2-1,y2),
所以=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+y1y2+1.
又