高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何50 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何50 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了已知双曲线E等内容，欢迎下载使用。
1.(2016吉林白山三模)当双曲线=1的焦距取得最小值时,其渐近线的斜率为( )

A.±1B.±C.±D.±
2.(2016河南信阳、三门峡一模)若双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为e,一条渐近线的方程为y=x,则e=( )
A.B.C.2D.
3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为( )
A.=1B.=1
C.=1D.=1
4.已知F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( )
A.B.C.2D.5
5.设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.3〚导学号37270497〛
6.(2016河南焦作二模)已知双曲线=1的一个焦点为F(2,0),且双曲线与圆(x-2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为( )
A.B.2C.3D.4〚导学号37270498〛
7.(2016河北南宫一中三模)若双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率为 .
8.(2016山东,理13)已知双曲线E:=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是 .
9.设A,B分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使=t,求t的值及点D的坐标.
〚导学号37270499〛
10.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2,记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)若A和B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.
〚导学号37270500〛
能力提升
11.(2016浙江,理7)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则( )
A.m>n,且e1e2>1B.m>n,且e1e20,b1>0)和椭圆C2:=1(a2>b2>0)均过点P,且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求C1,C2的方程;
(2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且||=||?证明你的结论.
〚导学号37270505〛
高考预测
16.
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆的方程是x2+y2-4y-4=0,双曲线的左、右顶点A,B是该圆与x轴的交点,双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点.
(1)试求双曲线的标准方程.
(2)记双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,试在“8”字形曲线上求点P,使得∠F1PF2是直角.
〚导学号37270506〛
参考答案
考点规范练50 双曲线
1.B 解析 由题意可得6-2m>0,即m0,b>0)的渐近线方程为y=±x,所以①
又因为抛物线y2=4x的准线为x=-,所以c=②
由①②,得a2=4,b2=3.
故所求双曲线的方程为=1.
4.D 解析 不妨设点P位于第一象限,F1为左焦点,|PF2|=m-d,|PF1|=m,|F1F2|=m+d,其中m>d>0,则有(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d,故双曲线的离心率e==5.
5.B 解析 由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=2a,
又|PF1|+|PF2|=3b,
所以(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=9b2-4a2,
即4|PF1|·|PF2|=9b2-4a2,
又4|PF1|·|PF2|=9ab,
因此9b2-4a2=9ab,
即9-4=0,
则=0,
解得,则双曲线的离心率e=
6.B 解析 因为双曲线=1的一个焦点为F(2,0),所以c=2,
因为双曲线与圆(x-2)2+y2=1相切,所以圆心为F(2,0),半径R=1.
所以c-a=1,即a=1,
所以双曲线的离心率e==2.
7 解析 因为双曲线的一条渐近线方程为y=x,即为bx-ay=0,一个焦点为(c,0),所以焦点到渐近线的距离为=b=2c=c,所以c2=a2+b2=a2+c2,得
8.2 解析 由双曲线和矩形的对称性可知AB⊥x轴,设点A的横坐标为c,则由=1,解得y=±
不妨设A,B,则|AB|=,|BC|=2c,
由2|AB|=3|BC|,c2=a2+b2得离心率e=2或e=-(舍去),所以离心率为2.
9.解 (1)由题意知a=2,故可得一条渐近线方程为y=x,即bx-2y=0,
所以
所以b2=3,
所以双曲线的方程为=1.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.
将直线方程代入双曲线方程得x2-16x+84=0,
则x1+x2=16,y1+y2=12.
故解得
由=t,得(16,12)=(4t,3t),故t=4,点D的坐标为(4,3).
10.解 (1)由|PM|-|PN|=2知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,实半轴长a=
又焦距2c=4,所以虚半轴长b=
所以W的方程为=1(x).
(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).
当AB⊥x轴时,x1=x2,y1=-y2,从而=x1x2+y1y2==2.
当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m(k≠±1),与W的方程联立,消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0,
则x1+x2=,x1x2=,
所以=x1x2+y1y2
=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)
=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
=+m2
==2+
又因为x1x2>0,所以k2-1>0.
所以>2.
综上所述,当AB⊥x轴时,取得最小值2.
11.A 解析 ∵椭圆与双曲线的焦点重合,
∴m2-1=n2+1.
∴m2-n2=2,∴m>n.
∵e1=,e2=,
∴e1e2=
=
=>1.
故选A.
12.C 解析 设F(c,0),渐近线方程为y=x,可得点F到渐近线的距离为=b,即有圆F的半径为b.
令x=c,可得y=±b=±
由题意可得=b,
即a=b,则c=a.
即离心率e=
13.10 解析 依题意得,点F1(-5,0),F2(5,0)分别为双曲线C1的左、右焦点,因此有|PQ|-|PR|≤|(|PF2|+1)-(|PF1|-1)|≤||PF2|-|PF1||+2=2×4+2=10,故|PQ|-|PR|的最大值是10.
14.解 (1)双曲线C与直线l有两个不同的交点,则方程组有两个不同的实数根,整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.
故
解得-x2时,
S△OAB=S△ODA+S△OBD
=(|x1|+|x2|)=|x1-x2|.
故S△OAB=|x1-x2|=,
即(x1-x2)2=(2)2,
即=8,
解得k=0或k=±
又-0),
则=1,且a=2,解得b=2.
则双曲线的标准方程为=1.
(2)由(1)知双曲线的左、右焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0).
若∠F1PF2是直角,则设P(x,y),则有x2+y2=8.
由解得x2=6,y2=2.
由解得y=∓1,不满足题意,舍去.
故在“8”字形曲线上所求点P的坐标为(),(-),(-,-),(,-).