高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何49 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何49 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了已知圆M，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为( )

A.=1B.=1
C.=1D.=1
2.已知椭圆=1的离心率为,则k的值为( )
A.-B.21
C.-或21D.或21
3.若曲线ax2+by2=1是焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足( )
A.a2>b2B.
C.0b>0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:|AN|·|BM|为定值.
〚导学号37270365〛
能力提升
11.已知P是椭圆=1(00)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.〚导学号37270367〛
13.已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 .
14.已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(2)若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
〚导学号37270368〛
高考预测
15.椭圆C:=1(a>b>0)的上顶点为A,P是C上的一点,以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,问:在x轴上是否存在两个定点,它们到直线l的距离之积等于1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.
〚导学号37270369〛
参考答案
考点规范练49 椭圆
1.A 解析 由题意知a=13,c=5,
则b2=a2-c2=144.
又椭圆的焦点在x轴上,
∴椭圆方程为=1.
2.C 解析 若a2=9,b2=4+k,
则c=,
由,即,
得k=-;
若a2=4+k,b2=9,则c=,
由,即,
解得k=21.
3.C 解析 由ax2+by2=1,得=1,因为焦点在x轴上,所以>0,所以00)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),所以c2=a2-b2=m2+n2.
因为c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,所以c2=am,2n2=2m2+c2,所以m2=,n2=,
所以=c2,化为,
所以e=
13 解析 设Q(x0,y0),
则
解得
因为点Q在椭圆上,
所以=1,
化简得a4c2+4c6-a6=0,
即4e6+e2-1=0.
即4e6-2e4+2e4+e2-1=0,
即(2e2-1)(2e4+e2+1)=0.
所以e=
14.(1)证明 设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).
将y=kx+b代入9x2+y2=m2得(k2+9)x2+2kbx+b2-m2=0,故xM=,yM=kxM+b=
于是直线OM的斜率kOM==-,即kOM·k=-9.
所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.
(2)解 四边形OAPB能为平行四边形.
因为直线l过点,
所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k>0,k≠3.
由(1)得OM的方程为y=-x.
设点P的横坐标为xP.
由,
即xP=,
将点的坐标代入l的方程得b=,因此xM=
四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM.
于是=2,
解得k1=4-,k2=4+
因为ki>0,ki≠3,i=1,2,
所以当l的斜率为4-或4+时,四边形OAPB为平行四边形.
15.解 (1)F(c,0),A(0,b),由题设可知=0,得c2-c+=0,①
又点P在椭圆C上,
可知=1,即a2=2.②
又b2+c2=a2=2,③
①③联立,解得c=1,b2=1.
故所求椭圆的方程为+y2=1.
(2)当直线l的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,代入椭圆方程,消去y,
整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0.(*)
因为方程(*)有且只有一个实根,又2k2+1>0,
所以Δ=0,得m2=2k2+1.
假设存在M1(λ1,0),M2(λ2,0)满足题设,则由
d1·d2=
=
=
=1对任意的实数k恒成立,
所以
解得
当直线l的斜率不存在时,经检验符合题意.
综上,存在两个定点M1(1,0),M2(-1,0),使它们到直线l的距离之积等于1.