高中数学一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入25 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入25 Word版含解析，共4页。试卷主要包含了在△ABC中,=c,=b等内容，欢迎下载使用。
1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )

A.a=-bB.a∥b
C.a=2bD.a∥b,且|a|=|b|
2.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=( )
A.b+cB.c-b
C.b-cD.b+c
3.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是( )
A.-2B.-1
C.1D.2
4.
如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=( )
A.a-b B.a-b
C.a+b D.a+b
5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则( )
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的反向延长线上
C.点P在线段AB的延长线上
D.点P不在直线AB上
6.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且=0,则△ABC的内角A等于( )
A.30°B.60°
C. 90°D.120°
7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为( )
A.B.C.D.
8.
(2016天津河西一模)如图,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设=a,=b,=xa+yb,则的最小值为( )
A.6+2B.6
C.6+4D.3+2〚导学号37270316〛
9.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为 .
10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为 .
11.(2016天津红桥一模)如图,在△ABC中,已知∠BAC=,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足+2=3,点E是AD上一点,满足=2,则BE= .
12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ= .
能力提升
13.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,||=2,||=1,若=b,=a,则用a,b表示为( )
A.a+bB.a+b
C.a+bD.a+b〚导学号37270317〛
14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是( )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)
C.(-1,0)D.(0,1)〚导学号37270318〛
15.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于( )
A.aB.bC.cD.0
16.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为 .〚导学号37270319〛
17.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)如图,在△ABC中,=2=m=n,m>0,n>0,则m+2n的最小值是 .〚导学号37270320〛
高考预测
18.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足||=|-2|,则△ABC的形状为
.〚导学号37270321〛
参考答案
考点规范练25 平面向量的概
念及线性运算
1.C 解析 由表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.
2.A 解析 如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选A.
3.B 解析 =a+b,=a-2b,
=2a-b.
又A,B,D三点共线,共线.
=,即2a+pb=λ(2a-b).
∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1.
4.D 解析 连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且a,所以=b+a.
5.B 解析 因为2=2,
所以2
所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.
6.B 解析 由=0,知点O为△ABC的重心.
又O为△ABC外接圆的圆心,所以△ABC为等边三角形,故A=60°.
7.C 解析 设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2
如图,故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为,选C.
8.D 解析 =xa+yb=2x+y
∵C,F,D三点共线,∴2x+y=1,即y=1-2x,其中x>0,y>0.
令f(x)=,
得f'(x)=,
令f'(x)=0得x=-1(x=--1舍去).
当00.
故当x=-1时,f(x)取得最小值f(-1)==3+2故选D.
9.90° 解析 由)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°.
10.-2 解析
如图,由=,且=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,则λ=-2.
11 解析 如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则AC=AF.
取CF的中点O,连接AO,
则+2=2=3,
∴A,D,O三点共线,∠BAC=,
∴∠CAO=,且AO⊥CF,AC=4,
∴AO=2AD=
又=2,
∴AE=2ED=AD=
又AB=2,∠BAE=,
∴在△ABE中,由余弦定理,得BE2=4+-2×2
∴BE=
12.1 解析 如图,
因为E,F分别是AD与BC的中点,
所以=0,=0.
又因为=0,
所以①
同理②
由①+②得,2+()+()=,
所以),
所以λ=,μ=所以λ+μ=1.
13.A 解析 由题意知,CD是∠ACB的角平分线,故
=)
=a+b,
故选A.
14. A 解析 设=(λ>1),
则+
=(1-λ)+
又=x+(1-x),
所以x+(1-x)
=(1-λ)+
所以λ=1-x>1,得x0,n>0,
∴m+2n=(m+2n)
=
+2
=+2=3,
当且仅当m=n时,等号成立.
故m+2n的最小值为3.
18.直角三角形 解析 -2,
,
∴||=||.
故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形.