高中数学一轮复习考点规范练：第十章　算法初步、统计与统计案例55 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第十章　算法初步、统计与统计案例55 Word版含解析，共6页。试卷主要包含了已知一组数据4等内容，欢迎下载使用。

1.(2016东北三省四市二模)一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是( )

A.19B.20
C.21.5D.23
2.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是( )
A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高
B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高
C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高
D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高
3.(2016河北衡水武邑中学冲刺卷)从一批待测物品中随机抽测100件,将这100件物品的质量(单位:kg)的数据绘制成如图所示的频率分布直方图,则估计这批物品的平均质量(单位:kg)为( )
A.11B.11.5
C.12D.12.5
4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为( )
A.2B.3
C.4D.5
5.(2016河南郑州一中冲刺卷)在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本数据每个都减5后所得数据,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是( )
A.平均数B.标准差
C.众数D.中位数
6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则x+y的值为( )
A.6B.7
C.8D.9
7.若数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差分别为( )
A.和s2
B.2+3和4s2
C.2+3和s2
D.2+3和4s2+12s+9
8.(2016江苏,4)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .
9.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别为 .
能力提升
10.(2016河南新乡名校联盟押题卷)若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),则的最小值为( )
A.6+2B.4+3
C.9+4D.20
11.对某城市年龄在20岁到45岁的居民上网的情况作出调查,并绘制频率分布直方图如图所示,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在[35,40)的频率为( )
C. 0.2D.0.3
12.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数=α+(1-α),其中0<α<,则n,m的大小关系为( )
A.nm
C.n=mD.不能确定〚导学号37270378〛
13.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为 .
14.(2016山西孝义模拟)某市运动会期间30位志愿者年龄数据如表:
(1)求这30位志愿者年龄的众数与极差;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这30位志愿者年龄的茎叶图;
(3)求这30位志愿者年龄的方差.
高考预测
15.某学校随机抽取20个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以5为组距将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )
参考答案
考点规范练55 用样本估计总体
1.B 解析 把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为=20.故选B.
2.A
3.C 解析 由已知的频率分布直方图可得第三组的频率为1-(0.06+0.1)×5=0.2,故该组数据的平均数约为(7.5×0.06+12.5×0.1)×5+17.5×0.2=12,故平均质量约为12 kg,故选C.
4.B 解析 依题意可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.
所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1.
所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为18=3.
5.B 解析 设样本甲中的数据为xi(i=1,2,…,6),则样本乙中的数据为yi=xi-5(i=1,2,…,6),则样本乙中的众数,平均数和中位数与甲中的众数,平均数和中位数都相差5,只有标准差没有发生变化,故选B.
6.D 解析 由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得=81,解得y=4,故x+y=9.
7.B 解析 原数据乘以2加上3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2+3和4s2.
8.0.1 解析 这组数据的平均数为(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,方差为[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.
9.0.2,40 解析 由频率=小长方形的面积=小长方形的高×组距,可得样本数据落在[5,9)内的频率为0.05×4=0.2.又频率=,已知样本容量为200,所以所求频数为200×0.2=40.
10.D 解析 ∵数据2,4,6,8的中位数是5,方差是(9+1+1+9)=5,
∴m=5,n=5.
∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0).
(5a+5b)
=5
≥20(当且仅当a=b时等号成立),故选D.
11.C 解析 由已知得网民年龄在[20,25)的频率为0.01×5=0.05,在[25,30)的频率为0.07×5=0.35.因为年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在[30,45]的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在[35,40)的频率为0.2.故选C.
12.A 解析 由题意知样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为,又=+(1-α),即α=,1-α=
因为0<α<,所以0<,即2n13.160 解析 ∵小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},且a2=2a1,
∴样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,
∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,
∴a1=,
∴小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1=160.
14.解 (1)众数为19,极差为21.
(2)茎叶图如图.
(3)年龄的平均数为
==29,
故这30位志愿者年龄的方差为7+2×82+3×12+4×12+22×5+32×3+112×6]=
15.A 解析 由组距可知选项C,D不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.故选A.
年龄/岁
人数
19
7
21
2
28
3
30
4
31
5
32
3
40
6
合 计
30