高中数学一轮复习考点规范练：第十一章 计数原理58 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第十一章 计数原理58 Word版含解析，共3页。
1.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为( )

A.11B.10C. 12D.8
2.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)在由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有( )
A.372B.180
C.192D.300
3.安排A,B,C,D,E,F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,安排方法共有( )
A.30种B.40种
C.42种D.48种
4.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( )
A.6个B.9个
C.18个D.36个
5.(2016福建连城高三模拟)甲、乙等5人参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后,在天安门广场排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )
A.12种B.24种
C.48种D.120种〚导学号37270520〛
6.已知6人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )
A.192种B.216种
C.240种D.288种
7.(2016河南焦作二模)某学校安排甲、乙、丙、丁4名同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每名同学仅报一科,每科至少有1名同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( )
A.36种B.30种
C.24种D.6种〚导学号37270521〛
8.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右,每侧3艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为( )
A.72B.324C.648D.1 296
9.(2016山东枣庄高三3月模拟)从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为 .(用数字作答)〚导学号37270522〛
10.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有 个.(用数字作答)
11.(2016山东潍坊一模)将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中,每个盒子里至少放1个,则恰有1个盒子中有2个连号小球的所有不同放法有 种.(用数字作答)〚导学号37270523〛
能力提升
12.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( )
A.16种B.36种
C.42种D.60种〚导学号37270524〛
13.(2016河南南宫一中模拟)2016年开春之际,六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级.某日5名同学去食堂就餐,有米饭,花卷,包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为( )
A.96B.120
C.132D.240〚导学号37270525〛
14.将7个相同的球放入4个不同的盒子中,则每个盒子都有球的放法种数为( )
A.22B.25
C.20D.48
15.将并排的有不同编号的5个房间安排给5名工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择,且这2个房间不相邻的安排方式的种数为 .〚导学号37270526〛
高考预测
16.用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为( )
A.432B.288
C.216D.144
参考答案
考点规范练58 排列与组合
1.C 解析 依题意,满足题意的放法种数为=12.
2.C 解析 所有四位数有=300个,末位为0时有=60个,末位为5时有=4×12=48个,则不能被5整除的数共有300-60-48=192个,故选C.
3. C 解析 当A照顾老人乙时,共有=24种不同方法;
当A不照顾老人乙时,共有=18种不同方法.
故安排方法有24+18=42种.
4.C 解析 题设中要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有=3种方法,即1 231,1 232,1 233,而每一种选择有=6种排法,所以共有3×6=18种不同情况,即这样的四位数共有18个.
5.B 解析 先把甲、乙两人捆绑在一起有种方法,再把其他三人排列有种方法,最后把甲、乙看成一人放入其他三人的中间两空档处有2种方法,故共有2=24种排法.
6.B 解析 (1)当最左端排甲的时候,排法的种数为;
(2)当最左端排乙的时候,排法种数为
因此不同的排法的种数为=120+96=216.
7.B 解析 先从4名同学中选出2名同学参加同一学科竞赛有种方法,再同其他两个学科排列有种方法,故要求4名同学每人只报一科,且每科至少有1名同学参加共有=36种方法,
其中有不符合条件的,即学生甲,乙同时参加同一学科竞赛有种方法,
故不同的参赛方案共有36-6=30种方法,故选B.
8.D 解析 核潜艇排列数为,6艘舰艇任意排列的排列数为,同侧均是同种舰艇的排列数为2,则舰艇分配方案的方法数为2)=1 296.
9.44 解析 由题意可知分四类,
第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有=4种;
第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有=12种;
第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有=12种;
第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有=16种;
则一共有4+12+12+16=44种选派方法.
10.14 解析 可用排除法,这个四位数每一位上的数字只能是2或3,则共有24个,而这其中要求数字2或3至少出现一次,所以全是2和全是3不满足,即满足要求的四位数有24-2=14个.
11.18 解析 由题意知三个盒子中小球的个数是一个盒子有2个,另两个盒子各有1个.
其中2个连号小球的种类有(1,2),(2,3),(3,4),分组后分配到三个不同的盒子里,共有=18种.
12.D 解析 (方法一:直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市1项,共种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市1项、一个城市2项共种方法.由分类加法计数原理知共=60种方法.
(方法二:间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64种排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种,所以总投资方案共43-4=64-4=60种.
13.C 解析 分类讨论:(1)甲选花卷,则有2人选同一种主食,方法有=18种,剩下2人选其余主食,方法有=2种,共有方法18×2=36种;(2)甲不选花卷,其余4人中1人选花卷,方法为4种,甲选包子或面条,方法为2种,其余3人,若有1人选甲选的主食,剩下2人选其余主食,方法为3=6种;若没有人选甲选的主食,方法为=6种,共有4×2×(6+6)=96种,故共有36+96=132种,故选C.
14.C 解析 将7个相同的球放入4个不同的盒子,即把7个球分成4组.因为要求每个盒子都有球,所以每个盒子至少放1个球,不妨将7个球摆成一排,中间形成6个空,只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开,即分成4组,不同的插入方法共有=20种,所以每个盒子都有球的放法共有20种.
15.900 解析 先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可,故安排方式共有=900种.
16.B 解析 从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个整体,由于两个偶数可交换位置,所以有=6种方法,先排3个奇数,有=6种方法,将整体和另一个偶数插在3个奇数形成的4个空中有=12种方法.六位数共有6×6×12=432种;若1排在两端,此时三个奇数的排法有=4种,将整体和另一个偶数插在3个奇数形成的3个空中,方法有=6种,六位数共有6×4×6=144种,故所求的六位数的个数为432-144=288种.