高中数学一轮复习考点规范练：第十一章 计数原理 单元质检十一 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第十一章 计数原理 单元质检十一 Word版含解析，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.(2016山西榆社中学模拟)从6个盒子中选出3个来装东西,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( )

A.16种B.18种
C.22种D.37种
2.(2016河北唐山一模)(x-2y)6的展开式中x4y2的系数为( )
A.15B.-15
C.60D.-60
3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
A.12种B.10种
C.9种D.8种
4.的展开式中常数项等于( )
A.15B.10
C.-15D.-10
5.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )
A.33B.34
C.35D.36
6.(2016山西大同高三期末)5名大学生分配到三个村庄任职,每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为( )
A.14B.35
C.70D.100
7.(2016河北张家口考前模拟)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为( )
A.56B.51
C.87D.78
8.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6等于( )
A.112B.28
C.-28D.-112
9.(2016辽宁部分重点中学模拟)在2016年某高校艺术类考试中,共有6名考生参加,其中3名女生,3名男生,现这6名考生依次出场进行才艺展出,如果3名男生中任何两人都不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么这6名考生出场顺序的排法种数为( )
A.108B.120C.132D.144
10.已知a=2csdx,则二项式的展开式中x的系数为( )
A.10B.-10C.80D.-80
11.(2016山东淄博一模)某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )
A.72B.120
C.144D.168〚导学号37270607〛
12.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( )
A.50种B.51种
C.140种D.141种〚导学号37270608〛
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.(2016山西太原四十八中高考模拟)展开式中的常数项为 .
14.有4名优秀学生全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有 种.
15.(2016河南商丘三模)若的展开式中各项的系数之和为81,且常数项为a,则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域的面积为 .〚导学号37270609〛
16.(2016江苏泰州月考)某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,则不同演出顺序的种数为 .〚导学号37270610〛
参考答案
单元质检十一 计数原理
1.A 解析 从6个盒子中选出3个来装东西,有种方法,甲、乙都未被选中的情况有种方法,故甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有20-4=16种,故选A.
2.C 解析 因为(x-2y)6展开式的通项公式为Tr+1=(-2)rx6-ryr,所以x4y2的系数为(-2)2=60,故选C.
3.A 解析 将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,
将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,
最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,
故不同的安排方案共有3×2×2=12种.
4.A 解析 的展开式的通项公式为Tr+1=·(-1)r·x12-3r,令12-3r=0,解得 r=4,故常数项为=15.
5.A 解析 (1)若从集合B中取元素2时,再从C中任取一个元素,则确定的不同点的个数为.
(2)当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点有×1=.
(3)当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有个.
由分类加法计数原理,共确定不同的点有=33个.
6.C 解析 由题意可知分两步,第一步,甲村庄恰有一名大学生有5种分法;第二步,另外四名大学生分为两组,共有=7种,再分配到两个村庄,有7×=14种不同的分法;故每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为5×14=70种.
7.A 解析 由题意可得,,解得n=8,
又展开式的通项为Tr+1=x8-r·x8-2r,
令8-2r=-2,可得r=5.
故的系数为=56.
8.A 解析 ∵(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,∴a6=(-2)2=4=112.
9.C 解析 先排3名女生,3名女生之间(含两端)有4个空,从4个空中选3个排男生,共有=144种,若女生甲排在第一个,则3名女生之间(不含女生甲的左端,包含右边女生的右端)有3个空,有=12种,故满足条件的出场顺序有144-12=132种排法.
10.D 解析 a=2csdx
=2sin=-2,
则,
故Tr+1=x2(5-r)
=(-2)rx10-3r.
令10-3r=1,得r=3.
故展开式中x的系数为(-2)3=-80.
11.B 解析 由题意可知分两步,
第一步,先将3个歌舞类节目全排列,有=6种情况,排好后,有4个空位,
第二步,因为3个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必须安排2个节目,
分2种情况讨论:①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目,有=4种情况,排好后,最后1个小品类节目放在两端,有2种情况,
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种;
②将中间2个空位安排2个小品类节目,有=2种情况,
排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种情况,
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种;
故同类节目不相邻的排法种数是48+72=120,故选B.
12.D 解析 因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同,都是0,1,2,3,共4种情况,所以共有=141种,故选D.
13.70 解析 二项式可化为,
可知常数项为分子中含x4的项为x4,故常数项为=70.
14.36 解析 第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有种,再把3个元素(包含一个复合元素)保送到北京大学、清华大学、复旦大学有种,根据分步计数原理,不同保送方案共有=36种.
15. 解析 ∵的展开式中各项的系数之和为81,∴3n=81,解得n=4.
∴的展开式的通项公式为Tr+1=·2r·x4-2r,令4-2r=0,解得r=2.
∴展开式中常数项为a=·22=24.
∴直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域的面积为S=(4x-x2)dx=.
16.1 140 解析 分两类:第一类,A,B只有一个选中,则不同演出顺序有=960种情况;
第二类:A,B同时选中,则不同演出顺序有=180种情况.
故不同演出顺序的种数为960+180=1 140.