2024年河南省周口市西华县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省周口市西华县中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中最小的数是( )
A. −3B. πC. 3D. 5
2.据了解，“十四五”时期规划建设风光基地总装机约200吉瓦.已知1吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000千瓦，则200吉瓦用科学记数法表示为( )
A. 200×106千瓦B. 20×107千瓦C. 0.2×109千瓦D. 2×108千瓦
3.下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( )
A. B. C. D.
4.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为( )
A. 36°
B. 44°
C. 54°
D. 63°
5.化简1−aa−1a的结果是( )
A. −1B. 0C. aD. a−2
6.如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
7.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. −9B. −94C. 94D. 9
8.二次函数y=ax2+b的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9.某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：
根据以上信息，下列推断合理的是( )
A. 改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化
B. 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍
C. 改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D. 改进生产工艺后，D级产品的数量减少
10.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A(−4,0)，C(8,3)，点B在x轴的正半轴上，D在y轴的正半轴上.连接AC，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，BE交AC于点F，则点F的坐标为( )
A. (3,1)B. (4,1)C. (3,2)D. (4,2)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.方程组x+2y=52x+y=7的解为______．
13.现有4种没有标签的无色溶液(蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱)，任取其中两种滴加无色酚酞溶液(友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色)颜色恰好都发生变化的概率是______．
14.如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，O为斜边AB的中点，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，过点O作OE/​/AC，交CD于点E，则OE的长为______．
15.矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，点E从点A出发，沿A→B→C运动到点C，且AB=1，AD= 3.当以点A，E，O为顶点的三角形为直角三角形时，AE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(12)−2−(π−3)0−38；
(2)化简：(2x−y)2−4x(x−y)．
17.(本小题9分)
一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m.已知B、C、D共线，AD⊥BD.求钢索AB的长度．(结果保留根号)
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，扇形AOB上的点A(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，点B(3,−1)在第四象限，菱形OCDE的顶点D在x轴的负半轴上，顶点E在反比例函数y=kx的图象上．

(1)k的值为______；
(2)求∠AOB的度数；
(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．
19.(本小题9分)
某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分.对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.甲、乙两位同学得分的折线图：
b.丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致(填“甲”或“乙”)；(写出推断过程)
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀，据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是______(填“甲”“乙”或“丙”).(写出推断过程)
20.(本小题9分)
如图，在⊙O中，P是直径AB上方半圆上一点，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA，PB，PO．
(1)求证：PA平分∠CAB；
(2)填空：①若⊙O的半径为2，当AP= ______时，以A，O，P，C四点为顶点的四边形是正方形；
②连接OD，当∠B的度数为______时，以A，D，O，P四点为顶点的四边形是菱形．
21.(本小题9分)
如图，抛物线y=−12x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，点G为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；
(2)连接AC，将线段AC向右水平移动m个单位长度，若它与抛物线只有一个交点，求出m的取值范围．
22.(本小题10分)
某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A，B，C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示．
(1)请直接写出m，n的值．
(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式．
(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
23.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点F，G，H分别为BC，DE，DC的中点．
(1)观察猜想
图1中，线段GH与FH的数量关系是______，∠GHF的度数为______；
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接GF，BD，CE，判断△GHF的形状，并说明理；
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=2，AB=6，请直接写出△GHF面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在−3，π， 3，5这四个数中，
∵−3< 3