2022-2023学年江苏省南京市江北新区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市江北新区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.以下调查中，最适合用来全面调查的是( )
A. 了解班级每位同学穿鞋的尺码B. 了解中学生的心理健康状况
C. 调查长江水质情况D. 了解市民做高铁出行的意愿
3.“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”这个事件是( )
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件
4.下列命题正确的是( )
A. 矩形的对角线一定垂直B. 菱形的对角线相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 四个角都相等的四边形是正方形
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需要加的条件是
( )
A. AC=BDB. AC⊥BDC. AB=CDD. AB⊥CD
6.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的 顶点坐标分别是A0,1,C3,−2,Ba,b，则D的坐标为( )
A. −a+3,−b+1B. −a−3,−b−1C. −a−3,−b+1D. −a+3,−b−1
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______．
8.一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出___________球的可能性最大．
9.一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第1∼3组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为___________．
10.在▱ABCD中，若∠B+∠D=100∘，则∠A=________°．
11.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，AC+BD=12，则▵AOB的周长为________．
12.在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.若要表示以上信息，最合适的统计图是_______．
13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC=8，BD=6，则OE的长为______．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AD上，DE=1.若EC平分∠BED，则BC的长为________．
15.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E、F分别为AD、CD的中点，连接AF、BE，M、N分别为BE、AF的中点，连接MN.则MN的长为________．
16.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CA，∠ADC=30∘，若AD=4，CD=3，则对角线BD是的长为_________．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE=CF，求证：四边形BFDE为平行四边形．
18.(本小题8分)
为了落实“双减”政策，某校开展课后延时服务，准备开设剪纸、篮球、绘画、足球、书法五种社团．为了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
社团喜爱情况频数分布表
(1)a=______，m=______；
(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
(3)若该校有1000名学生，请估计全校有多少学生选择足球社团？
19.(本小题8分)
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
(1)完成上述表格：a=_____，b=_____；
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值为_____；
(3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
20.(本小题8分)
如图所示，在□ABCD中，点E，F分别为BC边上的点，且BE=CF，AF=DE求证：□ABCD是矩形．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−1,3)，B(−4,1)，线段AB绕原点O顺时针旋转90∘得到线段A′B′，(其中A与A′对应)
(1)在图中画出线段A′B′；
(2)A′B′与AB所在的直线夹角为_______ ∘；
(3)若P(a,b)是线段AB上的一点，则点P旋转后对应点P′的坐标为_______(用含a,b的式子表示)．
22.(本小题8分)
如图，D、E、F分别是▵ABC各边的中点．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形．
(2)若AB=10，AC=6，BC=8，则四边形ADEF的面积为_______．
23.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM=CN．
(1)求证：四边形EMFN是平行四边形；
(2)当▵ABC满足条件___________时，求证：四边形EMFN是菱形．
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上一点．

(1)如图①，只用无刻度直尺在CD上作出点F，使得四边形AECF为平行四边形；
(2)如图②，用直尺和圆规作出矩形EFGH，使得点F、G、H分别在BC、CD、DA上；(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
25.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，连接DF交AC于点G．

(1)求证：EF=DE；
(2)若DG=4，GF=2，则GE=__________．
26.(本小题8分)
在菱形ABCD中，点E，F分别是BC,CD上的点，AE=AF．
(1)如图1，若∠B为直角，求证：CE=CF；
(2)如图2，若∠B为钝角，求证：CE=CF；
(3)若∠B为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请画出反例．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A.原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的定义，依次判断个选项即可得．
【详解】解：A、了解班级每位同学穿鞋的尺码，适合全面调查，选项说法正确，符合题意；
B、了解中学生的心理健康状况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
C、调查长江水质情况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
D、了解市民做高铁出行的意愿，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全面调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查．
3.【答案】B
【解析】【分析】利用事件的定义结合实际场景情况进行判断即可．
【详解】“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数可能是偶数，有可能是奇数”，
∴“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”是随机事件；
故选B．
【点睛】本题考查事件的定义，判断时需要结合实际场景判断发生的可能情况，如果有多种结果的可能，则为随机时间，正确的理解事件的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】利用平行四边形的判定和性质及特殊四边形的判定和性质逐个选项排查即可．
【详解】选项A中，矩形的对角线相等但不一定垂直，故错误；
选项B中，菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等，故错误；
选项C中，对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
选项D中，四个角都相等的四边形是矩形但不一定是正方形，错误；
故选C．
【点睛】本题考查四边形中平行四边形和特殊的平行四边形的判定和性质，正确的理解和仔细区分是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得EF=GH=12AB，EH=FG=12CD，再由菱形的判定，即可求解．
【详解】解：∵E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，
∴EF=GH=12AB，EH=FG=12CD，
∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，
∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，和中点坐标公式，求出对角线交点的坐标，再根据中点坐标公式，即可求解．
【详解】解：∵A0,1,C3,−2，
∴AC的中点坐标为32,1−22，即32,−12，
设点Dx,y，
∵Ba,b，
∴a+x2=32，b+y2=−12，
解得：x=−a+3,y=−b−1，
∴点D的坐标为−a+3,−b−1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和中点坐标公式，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分，以及熟练运用中点坐标公式求解．
7.【答案】1500
【解析】【分析】根据样本的定义，即可求解．
【详解】本次调查的样本是被随机抽取的1500名学生的身高，所以样本容量是1500．
故答案为：1500．
【点睛】本题考查样本容量的概念：样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位；熟记定义是解题关键．
8.【答案】红
【解析】【分析】根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可．
【详解】解：根据题意，袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，共10个；根据概率的计算公式有：
摸到红球的 可能性为510=0.5；
摸到黑球的可能性为310=0.3；
摸到白球的可能性为210=0.2；
∵0.5>0.3>0.2，
∴从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大，
故答案为：红．
【点睛】本题主要考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】0.3
【解析】【分析】先求出第4组的频数，再根据频率=频数÷总数进行求解即可．
【详解】解：由题意知，第4组的频数为40−12−10−6=12，
∴第4组的频率为12÷40=0.3，
故答案为 ：0.3．
【点睛】本题主要考查了求频率，正确求出第4组的频数是解题的关键．
10.【答案】130
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出∠B=∠D=50∘，再利用平行四边形邻角互补得出∠A=180∘−∠B，即可求得答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠B+∠D=100∘，
∴∠B=∠D=50∘，∠A=180∘−∠B，
∴∠A=180∘−50∘=130∘，
故答案为：130．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补是解题的关键．
11.【答案】9
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，
∵AC+BD=12，
∴AO+BO=6，
∵AB=3，
∴▵OAB的周长=AB+AO+BO=6+3=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
12.【答案】扇形统计图
【解析】【分析】分析三种统计图的特征，根据给出的空气成分的百分比，即可得出结论
【详解】解：∵在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，
条形统计图要知道具体的数目，折线统计图也需要知道具体的数目，不适合，扇形统计图只要知道所占百分比，
为此最合适的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形统计图．
【点睛】本题考查扇形统计图的应用，掌握扇形统计图的特征是解题关键．
13.【答案】125
【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案．
【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，
∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，
∴AD=5，
在Rt▵ADO中，由等面积法得：12AO•DO=12AD•OE，
∴OE=AO•DOAD=3×45=125
故答案为：125．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法(等面积法)，熟记性质与定理是解题关键．
14.【答案】5
【解析】【分析】由矩形的性质可得AD/​/BC，AD=BC，由角平分线和平行线的性质可证BE=BC，由勾股定理可求解．
【详解】解：∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠CED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
∵BE2=AB2+AE2，
∴BC2=9+(BC−1)2，
∴BC=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．
15.【答案】 22##12 2
【解析】【分析】连接AM并延长AM交BC于点G，连接GF，根据正方形的性质易证△AEM≌△GBM(ASA)，根据全等三角形的性质可得AM=GM，BG=AE，进一步可证MN是▵AGF的中位线，可得MN=12GF，在Rt▵CGF中，根据勾股定理求出GF的长，进一步可得MN的长．
【详解】解：连接AM并延长AM交BC于点G，连接GF，如图所示：
∵点M是BE的中点，
∴BM=EM，
在正方形ABCD中，AD/​/BC，AD=BC=CD=AB=2，∠C=90∘，
∴∠AEM=∠GBM，
在▵AEM和▵GBM中，
∠AEM=∠GBMEM=BM∠AME=∠GMB,
∴△AEM≌△GBM(ASA)，
∴AM=GM，BG=AE，
∵点E是AD的中点，
∴AE=1，
∴BG=1，CG=1，
∵点N是AF的中点，点M是AG的中点，
∴MN是▵AGF的中位线，
∴MN=12GF，
∵F是CD的中点，CD=2，
∴CF=1，
在Rt▵CGF中，根据勾股定理，得GF= 12+12= 2，
∴MN= 22，
故答案为： 22．

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】【分析】将ΔBCD绕点C顺时针旋转60∘得到ΔACM，可得到ΔDCM为等边三角形，进而得到∠ADM=90∘，根据勾股定理即可求出AM，从而得到BD的值．
【详解】如图所示，将ΔBCD绕点C顺时针旋转60∘得到ΔACM，连接CM，DM，
由旋转的性质知DC=MC，∠DCM=∠ACB=60∘，BD=AM，
则ΔDCM为等边三角形，
∴∠CDM=60∘，MD=CD=3，
又∵∠ADC=30∘，
∴∠ADM=90∘，
∴AM2=AD2+DM2=25，
∴AM=5，
∴BD=AM=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是通过旋转构造出直角三角形ADM．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC．
又∵AE=CF，
∴AD−AE=BC−CF，
∴ED=BF．
∵ED//BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．

【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得到AD/​/BC，AD=BC，推出ED=BF，再根据ED//BF，即可得证．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质定理和判定定理．
18.【答案】【小问1详解】
解：∵参加B项的人数为8人，B项所占的百分数为16%，
∴参见调查的总人数为：8÷16%=50(人)，
∵参加C项的百分数为40%，
∴a=50×40%=20(人)，
∵参加A项的人数为：4，总抽样人数为50人，
∴参加A项的百分数为：450×100%=8%，
∴m=8，
故答案为：20,8；
【小问2详解】
解：∵参加D项的人数为16人，总抽样人数为50人，
∴扇形统计图中扇形D的圆心角360∘×1650=115.2∘，
【小问3详解】
解：∵参见足球团D的人数为16人，总抽样人数为50人，
∴该校有1000名学生参加足球团的人数为1000×1650=320(名)，
答：该校有1000名学生参加足球团的人数为320名．

【解析】【分析】(1)根据频数分布表及扇形统计图的信息可知B项的人数、百分数即可解答；
(2)由(1)可知总调查人数，根据频数分布表的信息可得参加D项的人数即可解答；
(3)利用该校1000名学生乘以抽样调查中足球团的人数占抽样总人数的百分数即可解答．
【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图，读懂频数分布表和扇形统计图是解题的关键．
19.【答案】【小问1详解】
a=200×0.68=136，b=7001000=0.70；
故答案为：136；0.70
【小问2详解】
因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为0.70，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；
故答案为：0.70
【小问3详解】
10000×0.70×90%=6300(棵)，
答：在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．

【解析】【分析】(1)利用数据占比=目标数÷总数计算即可；
(2)利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得；
(3)利用样本占比等于总量占比进行估算即可．
【点睛】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键．
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵BE=CF，
∴BF=CE．
又∵AF=DE，
∴△ABF≌△DCE．
∴∠B=∠C．
又∵∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=90°．
∴□ABCD是矩形．

【解析】【分析】已知四边形ABCD是平行四边形，欲证它是矩形，只需证一角是直角即可，由题意易知△ABF≌△DCE，而∠B+∠C=180°，因此有∠B=∠C=90°，进而即可得到结论．
【点睛】本题考查矩形的 判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握矩形的判定定理是关键．
21.【答案】【小问1详解】
如图，线段A′B′即为所求；
【小问2详解】
取格点D，连接AD，使得AD//A′B′，连接BD，
∵AB2=22+32=13,BD2=12+52=26,AD2=22+32=13,
∴AB2+AD2=BD2,
∴∠BAD=90∘，
∴A′B′与AB所在的直线夹角为90∘，
故答案为：90°；
【小问3详解】
由旋转可知点P′的坐标为(b,−a)，
故答案为：(b,−a)

【解析】【分析】(1)根据旋转的性质作图即可；
(2)取格点D，连接AD，使得AD//A′B′，连接BD，由勾股定理的逆定理可得AB2+AD2=BD2,则∠BAD=90∘，进而可得答案；
(3)由旋转的性质可得答案．
【点睛】本题考查作图——旋转变换，勾股定理及其逆定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
22.【答案】【小问1详解】
证明：∵D、E分别为AB、BC 的 中点，
∴DE//AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF//AB，
∴四边形ADEF是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵D、E、F分别是▵ABC各边的中点，
∴DF=12BC=4，AD=12AB=5，AF=12AC=3；
∴DF2+AF2=AD2，
∴∠AFD=90∘，
∴S▵ADF=12×3×4=6，
∴S四边形ADEF=2S▵ADF=12×3×4=12．

【解析】【分析】(1)根据三角形的中位线定理，得到AD//EF,DE//AF，即可得证；
(2)勾股定理逆定理得到∠AFD=90∘，三角形的面积公式求出▵DEF的面积，进而求出四边形ADEF的面积即可．
【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理逆定理．熟练掌握相关定理和性质，是解题的关键．
23.【答案】【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AD=BC，
∴∠EAM=∠FCN，
∵E、F分别为AD、BC的中点，
∴AE=DE=BF=CF，
在▵AEM和▵CFN中，
AE=CF∠EAM=∠FCNAM=CN,
∴▵AEM≌▵CFNSAS，
∴EM=FN,∠AME=∠CNF，
∴∠EMN=∠FNM，
∴EM//FN，
∴四边形EMFN是平行四边形；
【小问2详解】
▵ABC满足条件AB⊥AC时，四边形EMFN是菱形．
连接EF交AC于O，如图所示：
由(1)得：AE//BF,AE=BF，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∴AB//EF，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90∘，
∴∠COF=∠BAC=90∘，
∴EF⊥MN，
∴四边形EMFN是菱形．
故满足AB⊥AC时四边形EMFN是菱形．
故答案为：AB⊥AC

【解析】【分析】(1)四边形ABCD是平行四边形得到AD//BC,AD=BC，则∠EAM=∠FCN，由E、F分别为AD、BC的中点得到AE=DE=BF=CF，即可证明▵AEM≌▵CFNSAS，则EM=FN,∠AME=∠CNF，则∠EMN=∠FNM，得到EM/​/FN，即可得到结论；
(2)连接EF交AC于O，由(1)得：AE//BF,AE=BF，则四边形AEFB是平行四边形，则AB//EF，由AB⊥AC得到∠BAC=90∘，则∠COF=∠BAC=90∘，则EF⊥MN，即可得到结论．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
24.【答案】【小问1详解】
解：如图，点F，四边形AECF即为所求作．
【小问2详解】
如图，四边形EFGH即为所求作．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCG，
又∠AOE=∠COG，
∴▵AOE≌▵COGASA，
∴OE=OF，
同理：▵AOH≌▵COF，可得OH=OF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵OG=OF，
∴FH=EG，
∴四边形EFGH是矩形．

【解析】【分析】(1)连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点F，点F即为所求作．
(2)连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点G，以O为圆心OG为半径作弧交BC于点F，延长FO交AD于点H，连接EF，FG，GH，EH，四边形EFGH即为所求．
【点睛】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】【小问1详解】
解：证明：过点E作EH⊥AC，交AB的延长线于点H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAC=∠EAB=45∘．
∵EH⊥AC，
∴∠H=45∘，
∴△EAH为等腰直角三角形，
∴AE=EH．
∵EF⊥DE，
∴∠DEA+∠AEF=90∘，
∵∠HEF+∠AEF=90∘，
∴∠DEA=∠HEF．
在▵ADE和▵HFE中，
∠DAE=∠FHE=45∘AE=HE∠DEA=∠FEH,
∴△ADE≌△HFE(ASA)，
∴DE=EF；
【小问2详解】
如图，取DF中点H，连接EH．

∵DG=4，GF=2，
∴DF=6，
∴DH=FH=12DF=3，
∴HG=FH−GF=3−2=1．
∵∠DEF=90∘，
∴EH=DH=FH=3，
∴GE= HE2+HG2= 10．
故答案为： 10．

【解析】【分析】(1)过点E作EH⊥AC，交AB的延长线于点H，利用正方形的性质，直角的性质，等腰直角三角形的性质得到AE=EH，∠DEA=∠HEF，通过证明△ADE≌△HFE即可得出结论；
(2)取DF中点H，连接EH.根据题意可求出DF=6，从而得出DH=FH=12DF=3，进而可求出HG=FH−GF=1.根据直角三角形斜边中线的性质可得出EH=DH=FH=3，结合勾股定理即可求出GE= HE2+HG2= 10．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用已知条件恰当添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
26.【答案】【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是菱形，且∠B为直角，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC
，∠B=∠D=90∘，
又∵AE=AF，
∴Rt▵ABE≌Rt▵ADFHL，
∴BE=DF，
∵CD=BC，
∴CE=CF；
【小问2详解】
解：过A作AG⊥CB交CB延长线于点G，过A作AH⊥CD交CD延长线于点H，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=AD=BC=CD，
∴∠ABG=∠ADH，且∠G=∠H=90∘，
∴▵ABG≌▵ADHAAS，
∴AG=AH，BG=DH，
∵AE=AF且∠G=∠H=90∘，
∴Rt▵AGE≌Rt▵AHFHL，
∴EG=FH，
∴BE=DF，
∵BC=CD，
∴BC−BE=CD−DF，
∴CE=CF；
【小问3详解】
解：成立，理由如下，
过A点作AM⊥BC，垂足为M，同理作AN⊥DC，垂足为N，
同理▵ABM≌▵ADNAAS，
∴AM=AN，BM=DN，且∠EMA=∠FNA=90∘，
∵AE=AF，
∴Rt▵AME≌Rt▵ANFHL，
∴ME=FN，
∵BC=CD，
∴BC−BM−EM=CD−DN−FN，
∴CE=CF．

【解析】【分析】(1)利用HL证明Rt▵ABE≌Rt▵ADF，推出BE=DF，即可证明结论成立；
(2)过A作AG⊥CB交CB延长线于点G，过A作AH⊥CD交CD延长线于点H，连接AC，先利用AAS证明△ABG≌△ADH，推出AG=AH，再利用HL证明Rt▵AGE≌Rt▵AHF，据此即可证明CE=CF；
(3)过A点作AM⊥BC，垂足为M，同理作AN⊥DC，垂足为N，同(2)即可得到CE=CF．
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
组别
社团名称
喜爱人数
A
剪纸
4
B
篮球
8
C
绘画
a
D
足球
16
E
书法
2
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
a
345
560
700
发芽的频率mn
0.65
0.74
0.68
0.69
0.70
b