专题04 向量运算的坐标表示-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
向量运算的坐标表示
1．若向量，，．
(1)，求的值；
(2)若与共线，求k的值．
2．已知向量.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角.
3．向量，向量．
(1)求；
(2)若向量与向量共线，，求的模的最小值．
4．已知向量，，．
(1)求与垂直的单位向量的坐标；
(2)若，求实数的值．
5．已知，．
(1)求，；
(2)求．
6．已知.
(1)当k为何值时，与共线?
(2)若=，= 且A，B，C三点共线，求m的值.
7．已知
(1)若且 时，与的夹角为钝角，求的取值范围；
(2)若函数，求的最小值.
8．已知平面向量，，，且．
(1)求的坐标；
(2)求向量在向量上的投影向量的模．
9．已知向量，.
(1)求；
(2)求与的夹角.
10．已知向量，．
(1)若，求在上的投影向量的模长；
(2)若，求实数的值．
11．设，是两个不共线的向量．
(1)若，，求；
(2)若，求的值．
12．已知当为何值时，
(1)与共线；
(2)与的夹角为
13．（1）已知单位向量、的夹角为，与垂直，求；
（2）已知向量，，，若，求.
14．已知向量，求：
(1)若﹐求；
(2)若，求的值．
15．已知向量，．
(1)若，求k的值；
(2)若，求k的值．
16．已知平面向量，．
(1)在方向上的投影向量；
(2)当k为何值时，与垂直．
17．已知向量，，
(1)当实数为何值时，向量与共线
(2)当实数为何值时，向量与垂直
18．已知向量，.
(1)求时，求的值；
(2)若与共线，求夹角
19．已知向量，.
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若，求的值.
20．设平面三点A（-2，1），B（4，-1），C（2，3）．
(1)若试求D点的坐标；
(2)试求向量与的夹角余弦值；
21．已知，是同一平面内的两个向量，其中，且．
(1)若，求的坐标；
(2)若，求与夹角．
22．设A，B，C，D为平面内的四点，且.
(1)若，求D点的坐标；
(2)设向量，若向量与平行，求实数k的值.
23．已知是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且∥，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角．
24．已知向量，， ，求的值.
25．设向量
(1)求与垂直的单位向量；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
26．已知非零向量和不共线.
(1)若，，，求证：A，B，D三点共线；
(2)若向量与向量平行，求实数k的值.
27．已知平面向量．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
28．已知向量、.
(1)求与的数量积.
(2)求与的夹角的余弦值.
29．已知向量，，，．
(1)若，求的值；
(2)若与垂直，求的值．
30．已知向量
(1)已知且，求
(2)已知，且，求向量与向量的夹角．