2024年山东省济宁实验中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年山东省济宁实验中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，最小的数是( )
A. 0B. −2C. 1D. 2
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a3÷a2=1C. a3−a2=1D. (a3)2=a6
3.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. 6x2y3=2x2⋅3y3B. a(a+1)(a−1)=a3−a
C. a2−2a+1=(a−1)2D. x2+1=x(x+1x)
5.点A(ab,1)在第一象限，则点B(−a2,ab)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班去听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率为( )
A. 413B. 513C. 14D. 13
7.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P.以下结论：①PA=PC；②∠BPC=90°+12∠BAC；③∠ABP+∠BCP+∠CAP=90°；④∠APC=2∠ABC.一定正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.已知a+1a=3，则a2+1a2的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
9.如图，曲线l是由函数y=4x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A(−3 2,3 2)，B(32 2,32 2)的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=( )
A. 1
B. 23
C. 22
D. 52
11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )
A. 85
B. 95
C. 125
D. 185
12.如图，已知等边△ABC的边长为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR+QR的最小值是( )
A. 2 2
B. 2
C. 2 3
D. 3 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.关于x的方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为______．
14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
15.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF/​/MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为______米．(结果保留根号)
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为______(结果保留π)．
17.如图，抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A(1,3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=23；③当x=0时，y2−y1=6；④AB+AC=10；其中正确结论是 ．
18.如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到折痕Dn−1En−1，到AC的距离记为hn.若h1=1，则hn的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)解不等式：1−x6−x0，
∴无论x取何值，y2的值总是正数，①正确；
∵抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A(1,3)，
∴3=9a−3，
∴a=23，②正确；
当x=0时，y1=−13，y2=112，
∴当x=0时，y2−y1=356，③错误；
当y=3时，y1=23(x+2)2−3=3，解得x=−5或1，
当y=3时，y2=12(x−3)2+1=3，解得x=1或5，
∴AB=6，AC=4
即AB+AC=10，④正确；
综上正确的有①②④，
故答案为：①②④．
根据y2=12(x−3)2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A(1,3)代入抛物线y1=a(x+2)2−3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出y2−y1的值；根据两函数的解析式求出A、B、C的坐标，计算出AB=6与AC=4的长，即可得到AB+AC的值．
本题考查的是二次函数的图象和性质，解题的关键是根据题意利用数形结合进行解答，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征．
18.【答案】2−12n−1
【解析】解：∵将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在边AC上的点B1处，
∴BD=CD=DB1，∠BDE=∠B1DE，
∴∠DCB1=∠DB1C，
∵∠CDB1+∠BDE+∠B1DE=180°，∠CDB1+∠DCB1+∠DB1C=180°，
∴∠BDE=∠B1DE=∠DCB1=∠DB1C，
∴DE/​/AC，
∵DE到AC的距离为h1，
∴点B1到DE的距离h1=1，
由折叠的性质得：△EBD≌△EB1D，
∴S△EBD=S△EB1D，
∴点B到DE的距离=点B1到DE的距离为h1=1，
同理：D1E1/​/DE，点B到D1E1的距离=点B2到D1E1的距离为12h1=12，
∴B1到D1E1的距离h2=1+12，
同理：h3=h2+14h1=1+12+14，
h4=h3+18h1=1+12+14+18，
……
hn=1+12+14+18…+12n−1=2−12n−1，
故答案为：2−12n−1．
由折叠的性质与已知条件可得BD=CD=DB1，∠BDE=∠B1DE，得出∠DCB1=∠DB1C，再由平角与三角形内角和定理得出∠BDE=∠B1DE=∠DCB1=∠DB1C，则DE/​/AC，得出点B1到DE的距离h1=1，由折叠的性质得△EBD≌△EB1D，则S△EBD=S△EB1D，由三角形同底等高面积相等，得出点B到DE的距离=点B1到DE的距离为h1=1，同理D1E1/​/DE，点B到D1E1的距离=点B2到D1E1的距离为12h1=12，则B1到D1E1的距离h2=1+12，依次得到h3、h4、h5、…hn即可．
本题考查了折叠的性质、全等三角形的性质、平行线的判定与性质、图形的变化规律等知识，首先根据变化发现规律得出一般性结论是解决本题的关键．
19.【答案】解：(1)1−x6−x