2022-2023学年新疆乌鲁木齐十二中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐十二中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在0、 3、0.5⋅36⋅、39、207、π、−0.1616616661…(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个)这些数中，无理数的个数是…( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.下列计算错误的是( )
A. 22=±2B. 22=2C. (− 2)2=2D. (−2)2=2
3.下列说法正确的是( )
A. −81平方根是−9B. 81的平方根是±9
C. 平方根等于它本身的数是1和0D. a2+1一定是正数
4.下列说法错误的是( )
A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B. 在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5.如图，已知直线DE分别交△ABC的两条边AB、BC于点D和点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是( )
A. ∠BDEB. ∠CEDC. ∠BEDD. ∠ADE
6.如图，在下列给出的条件中，能判定DE/​/AC的是( )
A. ∠1=∠4
B. ∠1=∠A
C. ∠A=∠3
D. ∠A+∠2=180°
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.1000的立方根是______．
8.计算： (3− 7)2=______．
9.比较大小：−3 2 −2 3．
10.用科学记数法表示2018≈______.(保留两个有效数字)
11.用幂的形式表示：372=______．
12.已知数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，数轴上到点A的距离为 3的点所表示的数是______．
13.已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A为______度．
14.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，那么第三条边的长是______cm．
15.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是______三角形．
16.如图，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分别是点A、C，如果∠CDB=130°，那么直线AB与BD的夹角是______度．
17.如图，AD//BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于2，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是______．
18.如图，正方形ABCD和正方形BEFG两正方形的面积分别是10和3，那么阴影部分面积是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.计算：3 6−12 6+13 6− 24
四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
计算： 2÷3125÷15 2−( 2−1)0
21.(本小题5分)
(212×312)−2÷(23×33)13．
22.(本小题5分)
利用幂的运算性质计算：49×314÷ 2712．
23.(本小题6分)
画图，并完成填空：
已知直角三角形ABC，∠C=90°．
(1)画△ABC的高CD；
(2)过点B作直线l平行于AC；
(3)利用尺规，画出线段AC的垂直平分线EF，交AB于点E，AC于点F．
(4)点A到点E的距离是线段______的长，点A到BC的距离是线段______的长，直线l与AC的距离是线段______的长．
24.(本小题6分)
如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE=∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？
解：因为BE平分∠ABC(已知)
所以∠ABE=∠EBC (______)
因为∠ABE=∠AEB (______)
所以∠______=∠______(______)
所以AD//BC (______)
25.(本小题8分)
如图，已知，∠3=∠B，∠1+∠2=180°，∠AED=∠C大小相等吗？请说明理由．
请完成填空并补充完整．
解：因为∠1+∠2=180°(已知)
又因为∠2+∠______=180°(邻补角的意义)
所以∠1=∠______(______)#JB
26.(本小题8分)
已知：如图，AD//BC，AE是∠BAD的角平分线，AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且∠E=∠CFE，请说明∠ABF=∠BFC的理由．
27.(本小题10分)
已知：AB//DE．
(1)如图1，点C是夹在AB和DE之间的一点，当AC⊥CD时，垂足为点C，你知道∠A+∠D是多少吗？这一题的解决方法有很多，
例如(i)过点C作AB的平行线；
(ii)过点C作DE的平行线；
(iii)联结AD；
(iv)延长AC、ED相交于一点．
请你选择一种方法(可以不选上述四种)，并说明理由．
(2)如图2，点C1、C2是夹在AB和DE之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2++∠D=______度，并说明理由．
(3)如图3，随着AB与CD之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2++……+∠Cn+1+∠D=______度．(不必说明理由)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0、0.5⋅36⋅、207是有理数
3，39，π、−0.1616616661…(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个)是无理数，
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】A
【解析】解：A、 22=2，故原题计算错误；
B、 22=2，故原题计算正确；
C、(− 2)2=2，故原题计算正确；
D、 (−2)2=|−2|=2，故原题计算正确；
故选：A．
根据 a2=|a|进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握 a2=|a|．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了平方根和算术平方根，关键是掌握平方根的概念．
根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．
【解答】
解：A、−81没有平方根，故原说法错误；
B、 81=9的平方根是±3，故原说法错误；
C、平方根等于它本身的数是0，故原说法错误；
D、 a2+1一定是正数，故原说法正确；
故选：D．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．
分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．
【解答】
解：A、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等，错误，符合题意；
B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；
故选：A．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握内错角的定义.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．依此即可求解．
【解答】
解：由图形可知，与∠ADE成内错角关系的角是∠BED．
故选C．
6.【答案】B
【解析】解：A、∵∠1=∠4，∴AB/​/DF，错误；
B、∵∠1=∠A，∴AC/​/DE，正确；
C、∵∠A=∠3，∴AB/​/DF，错误；
D、∵∠A+∠2=180°，∴AB/​/DF，错误；
故选：B．
可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7.【答案】10
【解析】解：31000=10，
故答案为：10．
根据立方根的计算方法可以解答本题．
本题考查立方根的概念，熟知立方根的求法是正确解决本题的关键．
8.【答案】3− 7
【解析】解：∵3− 7>0，
∴ (3− 7)2=3− 7，
故答案为：3− 7．
根据二次根式的性质 a2=|a|求解可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键熟练掌握二次根式的性质 a2=|a|．
9.【答案】<
【解析】【分析】
此题主要考查了实数的大小比较，实数大小比较法则：
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小．
先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．
【解答】
解：∵(−3 2)2=18，(−2 3)2=12，且18>12，
∴−3 2