中考数学二轮复习冲刺第03讲 中考热点分式与二次根式【挑战中考满分模拟练】（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2022•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
2．（2022•建邺区二模）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
二．分式的值为零的条件（共1小题）
3．（2022•昆明一模）若分式的值为0，则x＝ ．
三．分式的值（共1小题）
4．（2022•禅城区二模）若ab≠0，且2b＝3a，则的值是 ．
四．分式的基本性质（共1小题）
5．（2022•武安市一模）只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ ）
A．2B．mnC．D．m2
五．分式的加减法（共5小题）
6．（2022•汉阳区模拟）计算：﹣＝ ．
7．（2022•大庆模拟）已知＝+，则A为 ．
8．（2022•清苑区一模）已知分式：（a+）（■﹣）的某一项被污染，但化简的结果等于a+2，被污染的项应为（ ）
A．0B．1C．D．
9．（2022•两江新区模拟）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．
如：＝＝a+＝a﹣1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（ ）个．
①若x为整数，为负整数，则x＝﹣3；
②6＜≤9；
③若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于），则m2+n2+mn的最小值为27．
A．0B．1C．2D．3
10．（2022•九龙坡区校级模拟）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M1；作差，结果记为N1；
（即M1＝+，N1＝﹣）
第二次操作：将M1，N1作和，结果记为M2；作差，结果记为N2；
（即M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1）
第三次操作：将M2，N2作和，结果记为M3；作差，结果记为N3；
（即M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2）…（依此类推）
将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①M3＝2M1；②当x＝1时，M2+M4+M6+M8＝20；③若N2•M4＝4，则x＝1；
④在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：为定值；
⑤在第2n（n为正整数）次操作的结果中：M2n＝，N2n＝．
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
六．分式的混合运算（共5小题）
11．（2022•沂南县一模）计算：＝（ ）
A．﹣2m﹣6B．2m+6C．﹣m﹣3D．m+3
12．（2022•槐荫区校级模拟）化简（1+）÷的结果是（ ）
A．1B．C．D．﹣
13．（2022•揭阳二模）化简÷（1+）的结果是 ．
14．（2022•西平县模拟）（1）化简：；
（2）解不等式组：．
15．（2022•肇源县一模）先将分式（1+）÷进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．
七．分式的化简求值（共15小题）
16．（2022•绥化二模）当x﹣2y＝0，代数式的值为 ．
17．（2022•锦江区校级模拟）当a＝2022时，（﹣1）÷的值为 ．
18．（2022•定海区校级模拟）已知，那么的值等于 ．
19．（2022•庆云县模拟）先化简，再求值：，其中．
20．（2022•惠民县一模）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
21．（2022•泰安二模）计算：
先化简，再求值：，其中x的值是一元二次方程x2+x﹣6＝0的解．
22．（2022•洛阳模拟）先化简，再求值：，其中a为不等式的整数解．
23．（2022•永安市模拟）先化简，再求值：，其中x＝．
24．（2022•河口区二模）（1）计算：．
（2）化简求值：先化简分式：，再从不等式组解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值．
25．（2022•杨浦区二模）先化简再计算：，其中．
26．（2022•渠县二模）（1）计算：；
（2）化简求值：，m、n为方程x2﹣3x+1＝0的两根．
27．（2022•德城区模拟）先化简，再求值：÷•，其中x＝．
28．（2022•定远县模拟）先化简，再求值：（1﹣），其中x＝2．
29．（2022•南宁二模）先化简，再求值：，其中x＝2．
30．（2022•祁阳县校级模拟）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2＝0．
八．负整数指数幂（共1小题）
31．（2022•永城市模拟）计算：（﹣）﹣1＝ ．
九．二次根式有意义的条件（共3小题）
32．（2022•济源校级模拟）如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是 ．
33．（2022•大理市一模）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
34．（2022•卫辉市校级模拟）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
一十．二次根式的性质与化简（共6小题）
35．（2022•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|结果为（ ）
A．2a﹣bB．﹣2a﹣bC．﹣bD．3b
36．（2022•滨江区一模）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．（﹣a2）3＝a6
C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
37．（2022•曲阜市一模）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣5B．（﹣）﹣3＝﹣27
C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x5
38．（2022•红花岗区二模）已知a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（ ）
A．B．abC．D．2ab
39．（2022•安徽模拟）[初步感知]在④的横线上直接写出计算结果：
①＝1；
②＝3；
③＝6；
④＝ ．
…
[深入探究]观察下列等式：
①1+2＝；
②1+2+3＝；
③1+2+3+4＝；
…
根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：
1+2+3+⋯+n+（n+1）＝ ．
[拓展应用]通过以上[初步感知]与[深入探究]，计算：
（1）；
（2）113+123+133+…+193+203．
40．（2022•南山区模拟）已知a，b，c为正数，判断与的关系是（ ）（提示：数形结合）
A．≤B．≥C．＝D．＜
一十一．二次根式的乘除法（共1小题）
41．（2022•青岛一模）化简：＝ ．
一十二．二次根式的加减法（共4小题）
42．（2022•南京一模）计算﹣的结果为 ．
43．（2022•呼兰区一模）计算：﹣＝ ．
44．（2022•南山区模拟）数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同，且众说纷纭．题目如下：
化简：
①小浩说：当a，b，c皆为正数时，化简结果为；
②小特说：当a，b，c皆为负数时，化简结果为；
③小凌说：当a＜0，b＞0，c＜0时，化简结果为；
④小斯说：当a＞0，b＜0，c＜0时，化简结果为；
（1）以上同学的说法正确的是 （双选）；
（2）请在这四个中任选两个判断其正确性．
45．（2022•平房区二模）计算﹣的结果是 ．
一十三．二次根式的混合运算（共6小题）
46．（2022•河东区模拟）计算的结果等于 ．
47．（2022•西青区二模）计算（）（）的结果等于 ．
48．（2022•藤县一模）计算：（﹣3）×2+sin30°﹣（π﹣3）0．
49．（2022•花溪区模拟）（1）计算：（﹣2022）0+（﹣1）﹣．
（2）下面是小星同学进行分式化简的过程：
＝……第一步
＝……第二步
＝……第三步
＝……第四步
＝……第五步
根据上面化简过程，回答下列问题：
①以上化简步骤中，第 步进行分式的通分，这一步的依据是 ；
②他化简的过程是从第 步开始出现错误；
③请完成该分式化简的正确过程，并就分式化简过程中应注意的事项，给其他同学提一条建议．
50．（2022•赛罕区校级模拟）（1）计算：．
（2）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．
51．（2022•崆峒区校级模拟）计算：﹣16+×cs45°﹣20170+3﹣1．
一十四．二次根式的化简求值（共1小题）
52．（2022•雄县一模）已知，．则
（1）x2+y2＝ ．
（2）（x﹣y）2﹣xy＝ ．
一十五．二次根式的应用（共4小题）
53．（2022•高青县一模）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．2+1B．1C．8﹣6D．6﹣8
54．（2022•青岛一模）如图，以边长为6cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3．
55．（2022•湖口县二模）俊俊和霞霞共同合作将一张长为，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是﹣1”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是 ．
56．（2022•南宁模拟）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣泰九韶公式．若p＝3，c＝2，则此三角形面积的最大值是 ．