2024海口中学高一下学期3月月考试题数学含答案

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（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知在中，，则（ ）
A．1B．C．D．
2.已知向量 a=(3,1),b=(3,2),c=(1,4),则cs=( )
A．B．C．D．
3.已知为第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
4.如图所示，为测量河对岸一点与岸边一点之间的距离，已经测得岸边的，两点间的距离为，，，则，间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
5.在中，已知，，若有两解，则（ ）
A．B．C．D．
6.设为的重心，则（ ）
A．0B．C．D．
7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则( )
A．1B．3C．-1D．-3
8.中，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分
9.已知函数,则下列描述正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．是函数图象的一个对称轴
C．是函数图象的一个对称中心
D．若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,则为奇函数
10.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（ ）
A．当时，满足条件的三角形共有个
B．若则这个三角形的最大角是
C．若，则为锐角三角形
D．若，，则为等腰直角三角形
11.如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三．填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分
12.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则___________.
13.若向量满足，且在上的投影向量为，则 .
已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为 .
四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)已知平面向量，，．
(1)若a⊥b求x的值；
(2)若，求的值．
16.(15分)如图，在中，已知，，，，，AM，BN相交于点P.设，.
(1)用向量，表示；
(2)求，夹角的余弦值.
17.(15分)在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离（）海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问：

(1)刚发现走私船时，缉私船距离走私船多远？在走私船的什么方向？
(2)缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
18.(17分)请在下列三个条件中选择一个填入横线中并完成问题（如果多选则按第一个评卷．）
①；②；③．
设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____________．
（1）求角C；
（2）若的面积为，且，求c．
19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．