2022-2023学年湖南省常德市澧县九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省常德市澧县九年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列实数中，属于无理数的是( )
A. 4B. 2C. 327D. 227
2.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. (−a3)2=a6B. 3a+2b=5abC. a6÷a3=a2D. (a−b)=a2−b2
4.下列说法正确的是( )
A. 同时抛掷两枚图钉，可以采用列树状图的方式求针尖都朝上的概率
B. 调查一批西瓜是否甜，要采用普查的方式
C. 调查某节目的收视率时，可以找一些该节目的热心观众作为调查对象
D. 抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次
5.已知扇形的圆心角为100°，半径为9，则弧长为( )
A. 452πB. 5πC. 8πD. 10π
6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是( )
A. x=100−60100xB. x=100+60100xC. 10060x=100+xD. 10060x=100−x
7.在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax与二次函数y=ax2−|a|的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数.例如，11=1+5+1×5，11是一个“可拆分”整数.下列说法：
①最小的“可拆分”整数是5；
②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；
③最大的“不可拆分”的两位整数是96．
其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：3(−56)3= ______．
10.不等式12x−1<0的解集是______．
11.清代⋅袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为______．
12.因式分解：2x2−8=____________．
13.“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是______事件(填“必然或不可能或随机”)．
14.点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△OAB的面积是1，则下列结论中，正确的是 (填序号)．
①此反比例函数图象经过点(1,1)；
②此反比例函数的解析式为y=2x；
③若点(a,b)在此反比例函数图象上，则点(−a,−b)也在此反比例函数图象上；
④点A(x1,y1)，B(x2,y2)在此反比例函数的图象上且x115.如图，已知∠ACB=30°，CM=2，AM=5，以点M为圆心，r为半径作⊙M，⊙M与线段AC有交点时，则r的取值范围是______．
16.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6⊥OA5交x轴于点A6；…；按此规律，则S2023的值为______．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：| 3−2|+tan60°−(3.14−π)0+(12)−1+ 8．
18.(本小题5分)
解方程：x2−2x−5=0．
19.(本小题6分)
化简求值：m2−2m+1m2−1÷(1−1m+1)，其中m= 3．
20.(本小题6分)
(列方程解应用题)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？
21.(本小题7分)
如图，一次函数y=−x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P(2,n)．
(1)求m和n的值；
(2)求△POA的面积．
22.(本小题7分)
如图，正比例函数y=x与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于点A(2 2,m )，点P是反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上的一动点.过点P作PH上x轴，垂足为H，交直线y=x于点G．
(1)求k与m的值；
(2)若△OPG的面积是2，求此时点P的坐标．
23.(本小题8分)
实验中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模、编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)本次调查，一共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图和扇形统计图；
(3)若本次调查中选择“航模”课程中的女生占20%，则在全校2800名学生中，请你估计约有多少名女生会选择“航模”课程；
(4)将2名选修“航模”的学生和2名选修“编程”的学生编为一组，再从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出2人都选修“航模”的概率．
24.(本小题8分)
忠县柑橘品种主要包括有爱媛、沃柑、金秋砂糖橘等.A网店仅将“爱媛”和“沃柑”装箱售卖，张老师买了2箱“爱媛”，1箱“沃柑”，支付了110元；王老师买了1箱“爱媛”，2箱“沃柑”，支付了130元．
(1)问A网店每箱“爱媛”和“沃柑”的售价是多少元？
(2)A网店经市场调查，按以上售价两种柑橘每天共能销售100箱，但若一箱“沃柑”的售价每降低2元，则每天两种柑橘的销售总量将增加4箱.所以，该店决定对“沃柑”降价销售，“爱媛”价格不变.降价销售后的第一天统计，销售总量中有60%是“爱媛”，且总销售金额为4080元，若降价后“沃柑”的单价还是不低于“爱媛”的单价.求每箱“沃柑”的售价降低了多少元？
25.(本小题10分)
如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若AC=5，∠E=30°，求CD的长．
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+ 2cx+c与x轴交于点A和B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0, 2).P是抛物线上一动点(不与点C重合)，过点C作平行于x轴的直线，过点P作PD/​/y轴交CD于点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当△CDP为等腰直角三角形时，求点D的坐标；
(3)将△CDP绕点C顺时针旋转45°，得到△CD′P′(点D和P分别对应点D′和P′)，若点P恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A． 4=2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B. 2是无理数，故本选项符合题意；
C.327=3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
2.【答案】D
【解析】解：可得它的俯视图是
故选：D．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
3.【答案】A
【解析】解：A.(−a3)2=a6，正确，符合题意；
B.3a+2b，不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意；
C.a6÷a3=a6−3=a3，故C选项错误，不符合题意；
D.(a−b)≠a2−b2，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据幂的乘方，整式的混合运算，同底数幂的除法运算法则即可求解．
本题主要考查了整式的运算，同底数幂的运算，幂的乘方的综合，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.同时抛掷两枚图钉，可以采用频率估计概率的方法求针尖都朝上的概率，故该选项不正确，不符合题意；
B.调查一批西瓜是否甜，要采用抽查的方式，故该选项不正确，不符合题意；
C.调查某节目的收视率时，应该随机找一些观众作为调查对象，故该选项不正确，不符合题意；
D.抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
根据频率估计概率的知识判断A，根据调查方式是否具有破坏性判断B，根据样本的可靠性判断C，根据概率的定义判断D选项，即可求解．
本题考查了频率估计概率，普查与全面调查，样本的可靠性，概率的定义，掌握以上知识是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据扇形的弧长公式可得：l=nπr180=100π×9180=5π，
故选：B．
根据扇形的弧长公式l=nπr180，直接代入求出即可．
此题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的记忆弧长的计算公式是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走x100×60，
依题意，得：x100×60+100=x．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：A、由一次函数的图象可知a<0，由二次函数的图象可知a>0，两结论相矛盾，不符合题意；
B、由一次函数的图象可知a<0，由二次函数的图象可知a<0，−|a|<0，两结论一致，符合题意；
C、由一次函数的图象可知a<0，由二次函数的图象可知a<0，顶点坐标为(0,−|a|)，
∵−|−a|≤0，∴函数图象顶点应在原点或y轴负半轴，所以二次函数图象错误，不符合题意；
D、由一次函数的图象可知a>0，由二次函数的图象可知a<0，两结论相矛盾，不符合题意．
故选：B．
根据各选项图象判断a的取值范围求解．
本题考查二次函数与一次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．
8.【答案】D
【解析】解：设M为一个“可拆分”整数，A、B为两个不相等的正整数，且M=A+B+AB，
∴M=A+AB+1+B−1=(1+A)(1+B)−1，即M+1=(1+A)(1+B)，
∵A、B为两个不相等的正整数，
∴A、B的最小值为1和2，此时M=(1+A)(1+B)−1=2×3−1=5，
∴最小的“可拆分”整数是5，①正确；
∵11=1+5+1×5=2+3+2×3，
∴一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种，②正确；
由上可得M+1=(1+A)(1+B)，
当M=97、98或99时，M+1=98、99、100，它们都可以化成两个不相等的正整数的积，
∴97、98或99都是“可拆分”整数，
当M=96时，M+1=97，
∵97是质数，
∴不存在不相等的正整数A和B使M+1=(1+A)(1+B)成立，
∴最大的“不可拆分”的两位整数是96，③正确；
故选D．
设M为一个“可拆分”整数，A、B为两个不相等的正整数，且M=A+B+AB，则由题意可得：M+1=(1+A)(1+B)，由此可以对题目中的选项作出正确判断．
本题考查整式加减的应用，把所求问题用代数式表示出来并利用拆分法对整式进行化简是解题关键．
9.【答案】−56．
【解析】解：原式=−56．
故答案为：−56．
直接根据立方根的概念判断即可．
此题考查的是立方根的概念，掌握其概念是解决此题关键．
10.【答案】x<2
【解析】解：由不等式12x−1<0，得12x<1，
解得x<2，
故答案为x<2．
移项，化系数为1，求不等式的解集．
本题考查了一元一次不等式的解．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
11.【答案】8.4×10−6
【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000084=8.4×10−6．
故答案为：8.4×10−6．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】2(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】
解：2x2−8
=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)．
故答案为2(x+2)(x−2)．
13.【答案】随机
【解析】解：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，
故答案为：随机．
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
14.【答案】②③
【解析】解：根据题意可得，
|k|=2S△OAB=2×1=2，
∵反比例函数在第一象限内，
∴k>0，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x，
故结论②正确；
1×1=1≠2，故结论①错误；
若点(a,b)在此反比例函数图象上，则ab=2，
−a⋅(−b)=ab=2，
故结论③正确；
结合函数图像特点，
x1y1>y2，
故结论④错误；
综上所述，正确结论为②③．
故答案为：②③．
|k|=2S△OAB=2×1=2，可得反比例函数的解析式为y=2x，再结合函数图像特点，分析每一个结论即可．
本题考查了函数图像系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图像的特点是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
15.【答案】1≤r≤5
【解析】解：过M作MH⊥AC于H，
∵CM=2，∠ACB=30°，
∴HM=12CM=1，
∵AM=5，⊙M与线段AC有交点，
∴r的取值范围是1≤r≤5，
故答案为：1≤r≤5．
过M作MH⊥AC于H，根据直角三角形的性质得到HM=12CM=1，然后根据直线与圆的位置关系即可得到结论．
本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.若直线l和⊙O相交⇔dr．
16.【答案】22019π
【解析】解：将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2
∴∠AOA1=45°，OA=OA1=1，∠OA1A2=90°，
∴∠A1OA2=90°−∠AOA1=45°，
∴∠OA2A1=90°−∠A1OA2=45°，
∴△A1OA2是等腰直角三角形，
∴A1A2=OA1=1，
∴OA2= 2；
同理可得：△A3OA4、△A5OA6、⋯、都是等腰直角三角形，OA4=2，OA6=2 2…，
∴S1=45π×12360=18π，S2=45π×( 2)2360=14π，S3=45π×22360=12π，S4=45π×(2 2)2360=π，⋯；
∴Sn=2n−4π，
∴S2023=22019π，
故答案为：22019π.
根据旋转的性质，得到△A1OA2、△A3OA4、△A5OA6、⋯、都是等腰直角三角形，分别求出 OA2= 2，OA4=2，OA6=2 2，利用扇形面积求出S1，S2，S3，S4，抽象概括出相应的数字规律，进而得出结论即可．
本题考查坐标与旋转，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积．熟练掌握旋转的性质，扇形的面积公式，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
17.【答案】解：| 3−2|+tan60°−(3.14−π)0+(12)−1+ 8
=2− 3+ 3−1+112+2 2
=2− 3+ 3−1+2+2 2
=3+2 2．
【解析】根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，进行化简计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质是解题的关键．
18.【答案】解：∵x2−2x=5，
∴x2−2x+1=6，
则(x−1)2=6，
解得x−1=± 6，
∴x1=1+ 6，x2=1− 6．
【解析】本题考查了解一元二次方程−配方法．
先利用配方法得到(x−1)2=6，然后利用直接开平方法解方程．
19.【答案】解：m2−2m+1m2−1÷(1−1m+1)
=(m−1)2(m+1)(m−1)÷m+1−1m+1
=m−1m+1⋅m+1m
=m−1m，
当m= 3时，原式= 3−1 3=3− 33．
【解析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先化简括号内的式子，再算括号外的除法，然后将m的值代入化简后的式子计算即可．
20.【答案】解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，
依题意，得：30001.5x−1600x=20，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=30．
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．
【解析】设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量=总价÷单价结合用3000元购买的A种图书比用1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)把P(2,n)代入y=x中，得n=2，
∴P点坐标为(2,2)，
把P(2,2)代入y=−x+m得：−2+m=2，
解得：m=4，
即m和n的值分别为4，2；
(2)把y=0代入y=−x+4得：x=4，
∴A点坐标为(4,0)，
∴△POA的面积=12×4×2=4．
【解析】(1)把P点的坐标代入y=x求出n，把P的作代入y=−x+m求出m；
(2)求出A点的坐标，根据三角形面积公式求出即可．
本题考查了图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式，能求出函数的解析式是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)∵正比例函数y=x与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于点A(2 2,m )，
∴m=2 2，k=2 2m，
∴k=8，
(2)设H点的横坐标为x，则G(x,x)，
∴S△GOH=12x2，
∵S△POH=12k=4，
∴S△OPG=S△POH−S△GOH=4−12x2=2，
∴x=2(负数舍去)，
∴P点的横坐标为2，
∴y=82=4，
∴P点的坐标为(2,4)．
【解析】(1)利用正比例函数的解析式求得m=2 2，然后利用待定系数法即可求得k=8；
(2)设H点的横坐标为x，则G(x,x)，即可求得S△GOH=12x2，由S△POH=12k=4，得出S△OPG=S△POH−S△GOH=4−12x2=2，解得x=2，进而求得P点的坐标为(2,4)．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，表示出点的坐标是解题的关键．
23.【答案】900
【解析】解：(1)样本容量等于288÷32%=900，
∴本次调查，一共调查了900名学生，
故答案为：900；
(2)选修手工的人数为900×25%=225(名)，选修编程的学生人数占学生总数的百分比为：72÷900=8%，选修航模的人数为：900−225−288−72=315(名)，占学生总数的百分比为：315÷900=35%．
补全条形统计图和扇形统计图：
(3)2800×35%×20%=196(人)，
∴约有196名女生会选择“航模”课程．
(4)如图：
共有12种等可能的结果，其中2人都选修“航模”的情况有2种，
∴2人都选修“航模”的概率P=212=16．
(1)根据摄影的人数以及百分比，即可得到本次调查，一共调查了名学生；
(2)选修航模的人数为400×20%=80，选修编织的学生人数占学生总数的百分比为：124÷400=31%，即可补全条形统计图和扇形统计图；
(3)根据选修航模的女生百分比，即可估计该学校有多少名女生选修航模；
(4)用列表或画树状图的方法，即可得到共有12种等可能的结果，其中2人都选修“航模”的情况有2种，即可求出2人都选修“航模”的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A网店每箱“爱媛”的售价是x元，每箱“沃柑”的售价是y元，
根据题意得：2x+y=110x+2y=130，
解得：x=30y=50．
答：A网店每箱“爱媛”的售价是30元，每箱“沃柑”的售价是50元；
(2)设每箱“沃柑”的售价降低了m元，
根据题意得：(50−m)×(1−60%)(100+4×m2)+30×60%(100+4×m2)=4080，
整理得：m2−45m+350=0，即(m−10)(m−35)=0，
解得：m1=10，m2=35，
又∵50−m≥30，
∴m≤20，
∴m=10．
答：每箱“沃柑”的售价降低了10元．
【解析】(1)设A网店每箱“爱媛”的售价是x元，每箱“沃柑”的售价是y元，根据张老师买了2箱“爱媛”，1箱“沃柑”，支付了110元及王老师买了1箱“爱媛”，2箱“沃柑”，支付了130元，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设每箱“沃柑”的售价降低了m元，利用总销售金额=销售单价×销售数量，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合降价后“沃柑”的单价还是不低于“爱媛”的单价，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25.【答案】(1)证明：连接OC．
∵AC平分∠PAE，
∴∠PAC=∠EAC，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠PAC，
∴OC//PA，
∵CD⊥PA，
∴CD⊥OC，
∵OC是半径，
∴CD是切线；
(2)解：∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠CAD=∠CAE=60°，
∵∠CDA=90°，
∴CD=CA⋅sin60°=5× 32=5 32．
【解析】(1)连接OC，证明CD⊥OC即可；
(2)证明∠CAD=60°，解直角三角形求出CD即可．
本题考查切线的判定，平行线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
26.【答案】解：(1)把点C(0, 2)代入抛物线y=−x2+ 2cx+c中得：c= 2，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+2x+ 2；
(2)设点P的坐标为(x,−x2+2x+ 2)，则CD=|x|，PD=|−x2+2x+ 2− 2|=|−x2+2x|，

∴点D的坐标为(x, 2)，
∵△CDP是等腰直角三角形，
∴CD=PD，
∴|−x2+2x|=|x|，
∴x=3或x=0(舍去)或x=1，
故点D的坐标为(3, 2)或(1, 2)；
(3)分两种情况：
①当点P′落在y轴的负半轴上时，如图2，

此时△CDP是等腰直角三角形，则P(3, 2−3)；
②当点P′落在x轴的负半轴上时，如图3，

过点P作PH⊥y轴于H，将△PCH绕点C顺时针旋转45°得到△CP′H′，则∠HCH′=45°，
∴△COE是等腰直角三角形，
∴OC=OE= 2，CE=2，
∵∠OEC=∠P′EH′=45°，∠H′=∠CHP=90°，
∴△EP′H′为等腰直角三角形，
∴EH′=P′H′，
设P(m,−m2+2m+ 2)，
∴EH′=PH=−m，OH=m2−2m− 2，
∵CH′=CH，
∴2−m= 2+m2−2m− 2，
解得：m=2(舍)或−1，
∴P(−1, 2−3)，
综上所述，点P的坐标为(3, 2−3)或(−1, 2−3)．
【解析】(1)把点C的坐标代入抛物线的解析式中即求出抛物线解析式；
(2)根据CD=PD列方程可解答；
(3)由于点P′落在坐标轴上，故有两种情况需分类讨论．①当点P′在y轴上时，根据(2)可得结论；②当点P′在x轴上时，设P(m,−m2+2m+ 2)，表示PH，OH，作辅助线，构建CH=CH′，列方程，进而求得结论．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，坐标与图形的性质的应用，几何变换要注重性质的运用，抓住变换过程不变且对解题有用的量，求点的坐标的问题一般是结合方程思想来解题．