2022-2023学年广东省河源市源城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省河源市源城区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算3x2y⋅(−43x4y)的结果是( )
A. −4x6y2B. −4x6yC. x6y2D. x8y
2.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (3a+b)(a−b)B. (−3a−b)(−3a+b)
C. (3a+b)(−3a−b)D. (−3a+b)(3a−b)
3.如图所示，∠1和∠2是( )
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
4.如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作PQ⊥AB于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是( )
A. 两点之间，线段最短B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂线段最短D. 两条直线相交有且只有一个交点
5.如图，直线a/​/b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C，如果∠1=52°，那么∠2的度数为( )
A. 52°B. 48°C. 38°D. 32°
6.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=22°，则∠BOC的大小为( )
A. 152°B. 168°C. 148°D. 158°
7.今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为( )
A. y=−4x+10000B. y=−3x+8000
C. y=−2x+4000D. y=−4x+5000
8.对于球体的体积公式V=43πR3，下列说法中正确的是( )
A. π是变量B. R3是常量
C. V，π，R都是变量D. V，R是变量
9.(x−2)(x+9)的计算结果为( )
A. x2−11x+11B. x2+11x+18C. x2+7x+18D. x2+7x−18
10.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC.若∠1=40°，则∠ABC的大小为( )
A. 20°
B. 40°
C. 70°
D. 80°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60～220纳米．220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为______．
12.如图，小明从A处出发沿北编东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是______．
13.若x2+axy+9y2是完全平方式，则a=______．
14.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式是______．
15.利用平方差公式计算12−223+32−427+52−6211+…+20192−202024039的结果为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
化简：
(1)(x+3)2−(x−1)(x−2)；
(2)(−2x2y)⋅(−3xy)2÷3xy2．
17.(本小题8分)
如图，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么．
18.(本小题8分)
如图(1)利用尺规作∠CED，使得∠CED=∠A.(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)判断直线DE与AB的位置关系：______．
19.(本小题9分)
先化简，再求值：(2a−1)2+2a(3−2a)，其中a= 3−1．
20.(本小题9分)
某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．
(1)写出汽车耗油量y(升)与x之间的关系式；
(2)写出油箱内剩余油量Q(升)与x之间的关系式；
(3)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的17时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？
21.(本小题9分)
已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1=∠2.求证：CD/​/EF．
22.(本小题12分)
如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动(点M与点A、B不重合)，MN/​/BC，MN交AC于点N，连接BN.设AMAB=x，S△MBN=y．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)点E、F分别是边AB，AC的中点，设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S．
23.(本小题12分)
规定a，b两数之间的一种运算，记作(a,b)，如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：∵23=8，∴(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(3,27)= ______，(5,1)= ______，(2,14)= ______．
(2)小明在研究这种运算时，发现(3n,4n)=(3,4)，他给出了以下理由：
设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n，
∴3x=4，即((3,4)=x，
∴(3n,4n)=(3,4)．
请你尝试运用这种方法判断(3,4)+(3,5)=(3,20)是否成立，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查单项式乘单项式，属于基础题．
根据单项式乘单项式的运算法则，即可求出答案．
【解答】
解：原式=−4x6y2，
故选：A．
2.【答案】B
【解析】解：A、中不存在互为相反数的项，
B、−3a是相同的项，互为相反项是b与−b，符合平方差公式的要求；
C、D中不存在相同的项；
因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．
故选：B．
运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由图可知，
∠1和∠2是同旁内角，
故选：C．
根据同旁内角的定义和图形，可以判断∠1和∠2的关系，本题得以解决．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，解答本题的关键是明确同位角、内错角、同旁内角的定义．
4.【答案】C
【解析】解：∵PQ⊥AB，
∴PQ为农田P到河的最短距离，其中的数学道理是垂线段最短．
故选：C．
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据垂线段的性质得出即可．
本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．
5.【答案】C
【解析】解：如图：
∵直线a/​/b，
∴∠1+∠BAD=180°，
∵AC⊥AB于点A，∠1=52°，
∴∠2=180°−90°−52°=38°，
故选：C．
先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
6.【答案】D
【解析】解：由图可得，∠COD=90°，∠AOB=90°．
因为∠AOD=22°，
所以∠AOC=∠COD−∠AOD=90°−22=68°．
所以∠BOC=∠AOC+∠AOB=68°+90°=158°．
故选：D．
根据角的和差关系解决此题．
本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵两轮电动车停车辆数为x辆次，
∴小汽车停车辆数为(2000−x)辆次，
∵两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，
∴y=x+5(2000−x)，
整理得：y=−4x+10000，
故选：A．
已知两轮电动车停车辆数为x辆次，则小汽车停车辆数为(2000−x)辆次，结合已知条件，根据停车总收入等于两种车的停车收入之和即可得出答案．
本题考查用关系式表示变量之间的关系，根据题干已知条件，找到等量关系是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：在球体的体积公式V=43πR3中，V是因变量，R是自变量，43，π是常量．
故选：D．
根据V=43πR3中，V随着R的变化而变化解答即可．
本题侧重考查变量与常量的题目，掌握二者的概念是解决此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：(x−2)(x+9)
=x2+9x−2x−18
=x2+7x−18．
故选：D．
根据多项式乘多项式乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得：AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB，
∵l1/​/l2，∠1=40°，
∴∠BAC=∠1=40°，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ABC+∠ABC+40°=180°，
解得：∠ABC=70°．
故选：C．
由题意可得AC=AB，从而可得∠ABC=∠ACB，再由平行线的性质可得∠BAC=∠1=40°，由三角形的内角和即可求∠ABC的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是对熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
11.【答案】2.2×10−7
【解析】解：0.00000022=2.2×10−7，
故答案为：2.2×10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|