专题11.1 期中押题卷（教师版含解析）2022年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

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1．（3分）在0，-227，2π，3.141592，2+3，4，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2）这些数中，无理数的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0，4=2，是整数，属于有理数；
-227是分数，属于有理数；
3.141592是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
无理数有2π，2+3，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2），共3个．
故选：C．
2．（3分）下列运算不正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12
C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x6
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；
B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；
C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；
D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．x＜﹣1或x≥﹣3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3
【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．
【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；
从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．
所以这个不等式组为﹣1＜x≤3
故选：D．
4．（3分）估算9-10的值，下列结论正确的是（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∴5＜9-10＜6，
∴9-10的值在5和6之间．
故选：B．
5．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，其中0.0000152用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105B．1.52×10﹣4C．﹣1.52×105D．1.52×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000152＝1.52×10﹣5．
故选：D．
6．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，
利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
7．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x≥（a﹣3）y，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
【分析】利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x≥（a﹣3）y，
∴a﹣3≤0，
∴a≤3，
故选：D．
8．（3分）小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套餐两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，请问小红购买的方案有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
【分析】设10元套餐有x人，根据题意列出不等式组解答即可．
【解答】解：设10元套餐有x人，由题意可得：
10x+8(7-x)≤70x≥4x≤7，
解得：4≤x≤7，
所以方案有4，5，6，7共4种．
故选：B．
9．（3分）关于x的多项式4x2+mx+14是完全平方式，则实数m的值为（ ）
A．1B．±1C．2D．±2
【分析】根据完全平方公式进行分析计算．
【解答】解：∵4x2+mx+14是完全平方式，
∴m＝±2×2×12=±2，
故选：D．
10．（3分）如果关于x的不等式组5x-2a＞07x-3b≤0的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（ ）
A．3个B．9个C．7个D．5个
【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．
【解答】解：5x-2a＞0①7x-3b≤0②
解不等式①得：x＞2a5，
解不等式②得：x≤3b7，
∴不等式组的解集为2a5＜x≤3b7，
∵关于x的不等式组5x-2a＞07x-3b≤0的整数解仅有7，8，9，
∴6≤2a5＜7，9≤3b7＜10，
解得：15≤a＜17.5，21≤b＜2313，
∴a＝15或16或17，b＝21或22或23，
设整数a与整数b的和为M，则M的值有15+21＝36，15+22＝37，15+23＝38，16+21＝37，16+22＝38，16+23＝39，17+21＝38，17+22＝39，17+23＝40
∴M的值共5个，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知x-1=8，则x的值是 65 ．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵x-1=8，
∴x﹣1＝82，
解得x＝65．
故答案为：65．
12．（3分）若关于x的不等式组x≥mx＜2有解，则m的取值范围为 m＜2 ．
【分析】先求出不等式组解集，然后根据题不等式组有解，即可求出m的取值范围．
【解答】解：不等式组x≥mx＜2有解，
则m≤x＜2，
解得m＜2．
故答案为：m＜2．
13．（3分）比较大小74 ＞ 58．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】根据无理数的估算、实数的大小比较法则解答．
【解答】解：∵28＞25，
∴27＞5，
∴278＞58，
∴74＞58，
故答案为：＞．
14．（3分）某农村中学现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍；若每间住6人，则有一间住宿学生不到3人，共有 12 间宿舍．
【分析】设共有x间宿舍，则有（4x+19）名住宿生，根据“若每间住6人，则有一间住宿学生不到3人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设共有x间宿舍，则有（4x+19）名住宿生，
依题意得：4x+19＞6(x-1)4x+19＜6(x-1)+3，
解得：11＜x＜252，
又∵x为正整数，
∴x＝12，
即共有12间宿舍．
故答案为：12．
15．（3分）已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝ 4 ．
【分析】由x﹣3y+2＝0可得x﹣3y＝﹣2，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：由x﹣3y+2＝0得x﹣3y＝﹣2，
∴3y﹣x＝2，
∴2x+y•4y﹣x
＝2x+y•22y﹣2x
＝2x+y+2y﹣2x
＝23y﹣x
＝22
＝4．
故答案为：4
16．（3分）已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝60，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为 2 ．
【分析】设5+2x＝a，3﹣2x＝b，则a2+b2＝60，a+b＝8，于是得到结论．
【解答】解：设5+2x＝a，3﹣2x＝b，
则a2+b2＝60，a+b＝8，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴60＝64﹣2ab，
∴ab＝2，
∴（5+2x）（3﹣2x）＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）计算下列各题：
（1）3-18×4+3116；
（2）（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）．
【分析】（1）先计算立方根、平方根，再计算即可；
（2）根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【解答】解：（1）3-18×4+3116
=-12×2+4916
＝﹣1+74
=34；
（2）（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）
＝﹣3x2y2+5xy﹣y．
18．（10分）解不等式（组）：
（1）x+16-2x-13＜2；
（2）3(1-x)＞2(x+9)x-30.5-x+40.2≤-14．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母，得：x+1﹣2（2x﹣1）＜12，
去括号，得：x+1﹣4x+2＜12，
移项，得：x﹣4x＜12﹣1﹣2，
合并同类项，得：﹣3x＜9，
系数化为1，得：x＞﹣3；
（2）解不等式3（1﹣x）＞2（x+9），得：x＜﹣3，
解不等式x-30.5-x+40.2≤-14，得：x≥﹣4，
则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3．
19．（8分）先化简，再求值：
[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1+2＝1．
20．（6分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2=d3900，其中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（已知3900≈9.65，结果精确到0.1km）
【分析】（1）将d＝9代入t2=d3900，再根据算术平方根的定义计算即可；
（2）把t＝1代入t2=d3900，根据开平方的意义，可得答案．
【解答】解：（1）当d＝9时，t2=d3900=93900=92100，
∴t=92100=910；
∴这场雷雨大约能持续0.9小时；
（2）把t＝1代入t2=d3900，得d3＝900，
解得d=3900≈9.7（km）．
∴这场雷雨区域的直径大约是9.7km．
21．（10分）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab=(a+b)2-(a2+b2)2等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝10，（a+b）2＝18，则ab＝ 4 ．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为 10 ．
【分析】（1）由ab=(a+b)2-(a2+b2)2可计算此题结果；
（2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可计算此题结果；
（3）设AC＝a，BC＝b，根据ab=(a+b)2-(a2+b2)2可计算图中阴影部分的面积为(a+b)(a+b)2-a22-b22=(a+b)2-(a2+b2)2=ab＝10．
【解答】解：（1）由题意得，ab=(a+b)2-(a2+b2)2=18-102=4，
故答案为：4；
（2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得，
（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝152﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255；
（3）设AC＝a，BC＝b，根据ab=(a+b)2-(a2+b2)2可得，
图中阴影部分的面积为：(a+b)(a+b)2-a22-b22
=(a+b)2-(a2+b2)2
＝ab
＝AC•BC
＝10，
故答案为：10．
22．（10分）为了防治新型冠状病毒，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪积极做好师生测温和教室消毒工作．
（1）若原价购买4瓶消毒剂和2支测温枪需910元，购买3瓶消毒剂和5支测温枪需1890元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价；
（2）本次学校采购测温枪和消毒剂共30件，按原价购买且总费用不超过4550元，那么测温枪最多购买多少支？
（3）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐：套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂：套餐二：一次性购买20支测温枪和100消毒剂．选择任意一种套餐都按优惠价计算．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知a＞b＞0，你知道哪个套餐总价更低？请通过运算加以说明．
【分析】（1）设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，根据“原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据采购测温枪和消毒剂共30件，按原价购买且总费用不超过4550元，得出不等式求出答案；
（3）利用总价＝单价×数量，可分别用含a，b的代数式表示出A，B两优惠套餐的总价，做差后即可得出结论．
【解答】解：（1）设每瓶消毒剂x元，每支测温枪y元，依题意得：
4x+2y=9103x+5y=1890，
解得：x=55y=345，
答：每瓶消毒剂55元，一支测温枪345元；
（2）设最多购买测温枪y支，则购买消毒剂（30﹣y）件，依题意得：
（30﹣y）×55+345y≤4550，
解得：y≤10，
∵y取正整数，y的最大整数为10，
答：最多购买10支测温枪；
（3）套餐一的总价为：（10a+110b）元，
套餐二的总价为：（20a+100b）元（20a+100b）﹣（10a+110b）＝10（a﹣b），
∵a＞b＞0，
∴a﹣b＞0，
∴10（a﹣b）＞020a+100b＞10a+110b，
套餐一总价更低.