专题11.2 期中选填压轴题专项训练（30道）（沪科版）（教师版含解析）2022年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

这是一份专题11.2 期中选填压轴题专项训练（30道）（沪科版）（教师版含解析）2022年七年级数学下册举一反三系列（沪科版），共15页。试卷主要包含了＝﹣1，则下列结论等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共16小题）
1．（2021春•蜀山区校级期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．518≤x≤394B．518＜x≤394C．394＜x≤332D．394≤x＜332
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意得：2(2x-3)-3≤302[2(2x-3)-3]-3＞30，
解得：518＜x≤394．
故选：B．
2．（2021春•瑶海区期中）已知x2+mx+6＝（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．5
【分析】根据十字相乘法进行因式分解，得到答案．
【解答】解：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，
（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
（x+1）（x+6）＝x2+7x+6，
（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6，
则m的可能值的个数为4，
故选：A．
3．（2021春•蜀山区校级期中）在数轴上，点A表示2，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动4个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动8个单位到达点A2，第三次将点A2向左移动12个单位到达点A3，第四次将点A3向右移动16个单位长度到达点A4，按照这种规律下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不少于18，那么n的最小值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】序号的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少4，序号在点A的右侧，各点所表示的数依次增加4，于是可得每移动2次点与原点的距离增加4个单位，据此可得．
【解答】解：第一次点A向左移动4个单位长度至点A1，则A1表示的数，2-4；
第2次从点A1向右移动8个单位长度至点A2，则A2表示的数为2-4+8=2+4；
第3次从点A2向左移动12个单位长度至点A3，则A3表示的数为2+4﹣12=2-8；
第4次从点A3向右移动16个单位长度至点A4，则A4表示的数为2-8+16=2+8；
第5次从点A4向左移动20个单位长度至点A5，则A5表示的数为2+8﹣20=2-12；
第6次从点A5向左移动24个单位长度至点A6，则A6表示的数为2-12+24=2+12；
第7次从点A6向左移动28个单位长度至点A7，则A7表示的数为2+12﹣28=2-16；
第8次从点A7向左移动32个单位长度至点A8，则A8表示的数为2-16+32=2+16；
第9次从点A8向左移动36个单位长度至点A9，则A9表示的数为2+16﹣36=2-20；
∵|2-20|＝20-2＞18，
∴n的最小值是9．
故选：C．
4．（2021春•合肥期中）小颖用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1，S2之间的数量关系为（ ）
A．S1=32S2B．S1＝2S2C．S1=52S2D．S1＝3S2
【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据a＝2b代入计算即可得出S1，S2之间的数量关系．
【解答】解：S1=12b（a+b）×2+12ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵a＝2b，
∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2
∴S1＝2S2，
故选：B．
5．（2021春•包河区期中）若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：
①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．
其中正确的是（ ）
A．（1）（4）B．（4）C．（2）（4）D．（3）（4）
【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：①[0）＝1；
②[x）﹣x无最小值；
③[x）﹣x的最大值是1；
④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立，
故选：D．
6．（2021春•庐阳区校级期中）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A．430B．450C．460D．490
【分析】设购买桂圆蛋糕x盒，则购买金枣蛋糕（10﹣x）盒，根据“购买蛋糕花费的金额不超过500元，且购买蛋糕的数量不少于75个”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入70x+40（10﹣x）中即可求出结论．
【解答】解：设购买桂圆蛋糕x盒，则购买金枣蛋糕（10﹣x）盒，
依题意得：70x+40(10-x)≤50012x+6(10-x)≥75，
解得：52≤x≤103，
又∵x为正整数，
∴x＝3，
∴70x+40（10﹣x）＝30x+400＝30×3+400＝490（元）．
故选：D．
7．（2021春•阜南县期中）如图，矩形ABCD的周长是10，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】设矩形ABCD的长为a，宽为b，根据题意由正方形ABEF和ADGH的面积之和为17，可得a2+b2＝17，矩形ABCD的周长是10，可得a+b＝5，根据完全平方公式的变式可得（a+b）2＝a2+b2+2ab，代入计算即可算出ab的值，即可得出答案．
【解答】解：设矩形ABCD的长为a，宽为b，
根据题意可得，a2+b2＝17，
2（a+b）＝10，
则a+b＝5，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴25＝17+2ab，
∴ab＝4，
∴S矩形ABCD＝ab＝4．
故选：B．
8．（2021•日照校级期中）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人B．30人C．31人D．32人
【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组4x+28-5(x-1)＜44x+28-5(x-1)≥1，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：
4x+28-5(x-1)＜44x+28-5(x-1)≥1，
解得：29＜x≤32，
∵x为整数，
∴x可取值30，31，32，
∴x最少为30，
故选：B．
9．（2021•恩施州校级期中）关于x的不等式组x-m＜03x-1＞2(x-1)无解，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．﹣1＜m≤0D．﹣1≤m＜0
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，
∵不等式组无解，
∴m≤﹣1，
故选：A．
10．（2021春•偃师市期中）若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6
【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，从而求解．
【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a2，
根据题意得：2≤a2＜3，
解得：4≤a＜6．
故选：B．
11．（2021秋•兰考县期中）已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
【分析】先变形为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝18，然后利用完全平方公式展开即可得到（x﹣2021）2的值．
【解答】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝18，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝18，
∴（x﹣2021）2＝8．
故选：B．
12．（2021•兴宁区校级期中）已知1x-|x|=1，则1x+|x|的值为（ ）
A．±5B．5C．±3D．5或1
【分析】|x|一定是非负数，1x-|x|=1，那么1x一定为正数，进而先求得（1x+|x|）2的值，最后求得其算术平方根即为所求的值．
【解答】解：∵1x-|x|＝1，
∴x＞0
∴1x+|x|＞0，
∵（1x+|x|）2＝（1x-|x|）2+4＝5，
∴1x+|x|=5，
故选：B．
13．（2021•安徽期中）定义运算a⊗b＝a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣1）＝﹣4；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝1，则a⊗a＝b⊗b；④若b⊗a＝0，则a＝0或b＝1．其中正确结论的序号是（ ）
A．②④B．②③C．①④D．①③
【分析】原式各项利用题中的新定义化简，计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①根据题意得：原式＝2×（﹣1﹣1）＝2×（﹣2）＝﹣4，正确；
②根据题意得：a⊗b＝a（b﹣1），b⊗a＝b（a﹣1），不相等，错误；
③由a+b＝1，得到b＝1﹣a，a＝1﹣b，
则a⊗a＝a（a﹣1）＝﹣ab，b⊗b＝b（b﹣1）＝﹣ab，即a⊗a＝b⊗b，正确；
④b⊗a＝b（a﹣1）＝0，得到b＝0或a＝1，错误，
则正确结论的序号是①③，
故选：D．
14．（2021春•莱阳市期中）已知x+2y=4k2x+y=2k+1的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＜-12C．k＞0D．k＜1
【分析】用①﹣②y﹣x用k表示，然后解关于k的不等式组即可．
【解答】解：x+2y=4k①2x+y=2k+1②，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1，
故选：D．
15．（2021秋•南召县期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021B．2k+2022C．kn+1010D．2022k
【分析】根据h（m+n）＝h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），
∴h（2n）•h（2020）
＝h•(2+2+...+2)︸n个•h(2+2+...+2)︸1010个
=h(2)⋅h(2)⋅...⋅h(2)︸n个•h(2)⋅h(2)⋅...⋅h(2)︸1010个
＝kn•k1010
＝kn+1010，
故选：C．
16．（2021秋•南昌县期中）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】将原方程化为2a+2c•3b＝26•3，得到a+2c＝6，b＝1，再根据a，b，c为自然数，求出a，c的值，进而求出答案．
【解答】解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，
∴a+2c＝6，b＝1，
∵a，b，c为自然数，
∴当c＝0时，a＝6；
当c＝1时，a＝4；
当c＝2时，a＝2；
当c＝3时，a＝0，
∴a+b+c不可能为8．
故选：D．
二．填空题（共14小题）
17．（2021春•合肥期中）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[x+12]＝4，那么x的取值范围是 7≤x＜9 ．
【分析】根据定义得出4≤x+12＜5，求出即可．
【解答】解：根据题意得：4≤x+12＜5，
解得7≤x＜9．
18．（2021春•泗县期中）已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是 7 ．
【分析】设a﹣2020＝x，a﹣2021＝y，可得xy＝3，则x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1，所以∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，代入已知数值即可得出答案．
【解答】解：设a﹣2020＝x，a﹣2021＝y，
∵（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，
∴xy＝3，
则x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1，
∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7．
故答案为：7．
19．（2021春•庐阳区校级期中）观察下列式子：
①1×3+1＝22；
②7×9+1＝82；
③25×27+1＝262；
④79×81+1＝802；
…
可猜想第2021个式子为 （32021﹣2）×32021+1＝（32021﹣1）2 ．
【分析】根据已知等式得出第n个等式可表示为（3n﹣2）×3n+1＝（3n﹣1）2.据此即可得答案．
【解答】解：观察发现，第n个等式可表示为（3n﹣2）×3n+1＝（3n﹣1）2，
当n＝2021时，（32021﹣2）×32021+1＝（32021﹣1）2，
故答案为：（32021﹣2）×32021+1＝（32021﹣1）2．
20．（2021春•瑶海区期中）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为S1、S2．
（1）请比较S1与S2的大小：S1 ＞ S2．
（2）满足条件4＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有4个，则m＝ 2 ．
【分析】（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；
（2）先计算出|S1﹣S2|，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值．
【解答】解：（1）∵S1＝（m+7）（2m+2）＝2m2+16m+14，
S2＝（2m+5）（m+3）＝2m2+11m+15，
∴S1﹣S2＝（2m2+16m+14）﹣（2m2+11m+15）＝5m﹣1，
∵m为正整数，
∴5m﹣1＞0，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2，
故答案为：＞．
（2）|S1﹣S2|＝|5m﹣1|＝5m﹣1，
∵4＜n＜5m﹣1的整数n有且只有4个，
∴这四个整数解为5，6，7，8，
∴8＜5m﹣1≤9，
解得：95＜m≤2，
∴m＝2．
故答案为：2．
21．（2021春•包河区期中）《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图，由图易得：12+122+123=1-123，那么12+122+123+⋯+12n= 1-12n ．
【分析】由图可知第一次剩下12，截取1-12；第二次剩下122，共截取1-122；⋯由此得出第n次剩下12n，共截取1-12n，得出答案即可．
【解答】解：设S=12+122+123+⋯+12n，则
2S＝1+12+122+⋯+12n-1，
2S﹣S＝1-12n，
即S＝1-12n，
故答案为：1-12n．
22．（2021春•合肥期中）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为 10 ，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，从开始至少还需要增加 4 个售票窗口．
【分析】由过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，设还需要增加x个售票窗口，再根据要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，
解得：t＝10．
设还需要增加x个售票窗口，
依题意得：3×（4+x）×20≥400+4×20，
解得：x≥4，
∴x的最小值为4．
故答案为：10；4．
23．（2021春•沈河区期中）合肥政务银泰百货出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率=售价-进价进价×100%），则这种小家电最多可降价 120 元．
【分析】设可降价x元，根据利润率=售价-进价进价×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：设可降价x元，
根据题意得：360-x-3601+80%3601+80%×100%≥20%，
解得：x≤120，
∴这种小家电最多可降价120元，
故答案120．
24．（2021•岱岳区期中）若关于x的不等式组x+223≥2-xx＜m的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是 ﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2 ．
【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解的和为﹣9即可得出答案．
【解答】解：x+223≥2-x①x＜m②
∵解不等式①得：x≥﹣4，
又∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，
∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）＝﹣9或（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣9，
∴﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，
故答案为：﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．
25．（2021春•监利县期中）如果不等式组3x-a≥02x-b＜0的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝ 78 ．
【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得1＜a3≤22＜b2≤3，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．
【解答】解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥a3，
解不等式2x﹣b＜0，得：x＜b2，
∵整数解仅为2，
∴1＜a3≤22＜b2≤3，
解得：3＜a≤6，4＜b≤6，
∵a、b均为整数，
∴当a＝6、b＝6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6＝78，
故答案为：78．
26．（2021春•蜀山区校级期中）若2a＝3，2b＝5，2c=154，试写出用a，b的代数式表示c为 a+b﹣2＝c ．
【分析】由2a＝3，2b＝5可得2a×2b＝15，再由2c=154，根据同底数幂的除法法则解答即可．
【解答】解：∵2a＝3，2b＝5，
∴2a×2b＝3×5＝15，
∴2c=2a×2b4=2a+b-2，
解得c＝a+b﹣2．
故答案为：a+b﹣2＝c．
27．（2021春•歙县期中）如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点O．该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为 4+π ．
【分析】当点A第一次落在数轴上时，此时点A离原点的距离等于一个直径和二分之一的半圆弧长之和，据此可得点A表示的数．
【解答】解：由题可得，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为4+12×12×π×4=4+π，
故答案为：4+π．
28．（2020春•昌黎县期中）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为 2≤x＜5 ．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，3x-1＜14①3(3x-1)-1≥14②，
解不等式①得，x＜5，
解不等式②得，x≥2，
∴2≤x＜5，
故答案为：2≤x＜5．
29．（2021春•安岳县期中）已知关于x的不等式组x-a≥b2x-a＜2b+1的解集为3≤x＜5，则ab的值为 -12 ．
【分析】解不等式组得a+b≤x＜a+2b+12，结合3≤x＜5得出关于a、b的方程组，解之可得．
【解答】解：由x﹣a≥b，得：x≥a+b，
由2x﹣a＜2b+1，得：x＜a+2b+12，
∵3≤x＜5，
∴a+b=3a+2b+12=5，
解得：a=-3b=6，
则ab=-36=-12，
故答案为：-12．
30．（2021春•济阳区期中）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 23 ．
【分析】观察图形，此题用正方形一半的面积减去阴影中白色小三角形的面积即可，然后再用a+b和ab的值代入计算即可得出阴影部分的面积．
【解答】解：S阴影=12a2-12（a﹣b）b=12a2-12ab+12b2=12（a2﹣ab+b2）=12[（a+b）2﹣3ab]，
又∵a+b＝10，ab＝18，
∴S阴影=12[（a+b）2﹣3ab]=12[（10）2﹣3×18]＝23，
故答案为23．