初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.4 乘法公式习题ppt课件

这是一份初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.4 乘法公式习题ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了＝2×1002＋2，＝20002，＝2x2＋1，＝8a2－4a－8，＝4×3－8，所以a＝5b＝4等内容，欢迎下载使用。
知识点1　完全平方公式的特征1.[2023·张家界]下列运算正确的是(　C　)
2.[2023·长沙]下列计算正确的是(　A　)
3.[2022·百色]如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列 公式中与之相对应的是(　A　)
由题图可知，大正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2， 由1个边长为a的正方形，2个长为a，宽为b的长方形和1个边 长为b的正方形组成，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
知识点2　完全平方公式的应用4. (2022·滨州 母题·教材P90复习题T9)若m＋n＝10，mn＝ 5，则m2＋n2的值为 ⁠.
熟练掌握完全平方公式(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，将mn＝5，m＋n＝10代入即可得解.
5.[2023·凉山州]已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值 是 ⁠.
因为y2－my＋1是完全平方式，所以－my＝±2y，所以－m＝－2或－m＝2，所以m＝±2.
(2)1012＋992；
【解】原式＝(100＋1)2＋(100－1)2
＝1002＋200＋1＋1002－200＋1
(3)x(x＋2)＋(x＋1)2－4x.
原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1－4x
7.(1)[2023·赤峰]已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a －1)2的值是(　D　)
＝8a2－4a－9＋1
＝4(2a2－a)－8
因为2a2－a－3＝0，所以2a2－a＝3，
所以原式＝(2a)2－6a＋6a－32＋(2a)2－4a＋1
＝2×(2a)2－4a－32＋1
【解】原式＝a2－3ab＋3ab－(3b)2＋(a2－6ab＋9b2)
＝a2－9b2＋a2－6ab＋9b2＝2a2－6ab.
(2)若a＝2 022，b＝2 023，c＝2 024，你能很快求出a2＋b2＋ c2－ab－bc－ac的值吗？试求出这个值.
易错点　对完全平方公式的特征理解不透而致错9.(母题：教材P90复习题T9) 已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25， 则ab＝(　C　)
易忽视ab项的系数为2，导致错选A.
利用整体思想求式子的值
利用构建完全平方公式模型求值
因为x2＋4x＋4＋y2－8y＋16＝0，所以(x＋2)2＋(y－4)2＝0，
所以x＋2＝0，y－4＝0，
(2)若x2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，则x＋2y＝ ⁠；
因为x2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，所以(x－y)2＋(y＋1)2＝ 0，所以x－y＝0，y＋1＝0，
所以y＝－1，x＝－1.
所以x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3.
(3)试说明：不论x，y取什么值，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的 值总是正数；
　【解】x2＋y2－2x＋2y＋3
＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1
＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.
因为(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，
所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值为1.
所以不论x，y取什么值，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是 正数.
(4)已知a，b，c是不等边三角形ABC的三边长，满足a2＋ b2＝10a＋8b－41，且c是三角形ABC的最大边长，求 c的取值范围.
【解】因为a2＋b2＝10a＋8b－41，所以a2－10a
＋25＋b2－8b＋16＝0.
所以(a－5)2＋(b－4)2＝0.
所以a－5＝0，b－4＝0.
又因为三角形ABC为不等边三角形且c是最大边长，所以c的 取值范围为5＜c＜9.
利用乘法公式验证探究结论
12.[2022·河北]发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之 差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两 个正整数的平方和.验证　如(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表示 为两个正整数的平方和.
【解】10的一半为5，5＝1＋4＝12＋22.
【解】(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2m2＋2n2＝2(m2＋n2)，则该偶数的一半为m2＋n2.故两个已知正整数m，n的和与其差的平方和一定是偶 数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
探究　设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请说明 “发现”中的结论正确.
利用数形结合思想探求面积的大小
13. ［2023·河北 新考法•以形助数法］现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图①(a＞1).某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图②和图③，其面积分别为S1，S2.
(1)请用含a的式子分别表示S1，S2；当a＝2时，求S1＋S2 的值；
【解】S1＝(a＋2)(a＋1)＝a2＋3a＋2，S2＝(5a＋1)×1＝5a＋1.
当a＝2时，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23.
(2)比较S1与S2的大小，并说明理由.
【解】S1＞S2，理由：S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝(a－1)2.
因为a＞1，所以(a－1)2＞0，所以S1＞S2.