初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式评课课件ppt

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式评课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，知识点，完全平方公式，感悟新知，加法交换律等内容，欢迎下载使用。
完全平方公式平方差公式
1. 完全平方公式用字母表示为(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.文字描述：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和与它们积的2 倍的和(或差).这两个公式即为(乘法的)完全平方公式.
特别解读1. 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，另一项是这两项的乘积的2 倍.2. 理解字母a、b 的意义：公式中的字母a、b 可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式.3. 口诀记忆：首平方，尾平方，积的2 倍在中央，和是加来差是减，完全平方要记全.
2. 推导方法(1)多项式乘法法则解释(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2＋ab＋ab ＋b2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab －ab＋b2=a2－2ab＋b2.
(2)几何解释如果把图9.4-1 看成一个大正方形，那么它的面积为(a＋b)2.如果把图9.4-1 看成是由2 个小长方形和2 个小正方形组成的，那么它的面积为a2＋2ab＋b2.
3. 拓展——完全平方公式的几种常见变形公式(1)a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab；(2)(a＋b)2=(a－b)2 ＋4ab；(3)(a－b)2=(a＋b)2－4ab；(4)(a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(5)(a＋b)2－(a－b)2=4ab ；
计算：(1)(x＋7y)2 ；
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算.
解：(x＋7y)2=x2＋2·x·7y＋(7y)2=x2＋14xy＋49y2.
(2)(－4a＋5b)2 ；
解：(－4a＋5b)2=(5b－4a)2=(5b)2－2×5b·4a＋(4a)2=25b2－40ab＋16a2.
(3)(－2m－n)2 ；
解：(－2m－n)2=(2m＋n)2=(2m)2＋2×2m·n＋n2=4m2＋4mn＋n2.
(4)(2x＋3y)(－2x－3y).
解：(2x＋3y ) ( －2x－3y)=－(2x＋3y)2=－［(2x)2＋2×2x·3y＋(3y)2］=－(4x2＋12xy＋9y2)=－4x2－12xy－9y2.
详解(2x＋3y)(－2x－3y)=(2x＋3y)[－(2x＋3y)]=－(2x＋3y)2.
方法点拨1. 利用完全平方公式进行整式运算的基本步骤：(1) 确定公式中的a、b；(2) 确定和差关系；(3)选择公式；(4)计算结果.2. 两个易错点：(1) 套用公式时千万不能漏掉“2ab”项；(2) 两个平方项的底数要带上括号.
1. 平方差公式用字母表示为(a＋b)(a－b)=a2－b2.文字描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式即为(乘法的)平方差公式.
2. 推导方法(1)多项式乘法法则解释(a＋b)(a－b)=a2－ab＋ab －b2=a2－b2.
(2)几何解释图9.4－2 ①阴影部分的面积是a2－b2.图9.4－2 ②这个长方形的长是a＋b、宽是a－b，面积为(a＋b)·(a－b). 所以(a＋b)(a－b)=a2－b2.
3. 平方差公式的几种常见变化及应用
特别解读公式的特征：1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.理解字母a、b的意义：平方差公式中的a、b 既可代表一个单项式，也可代表一个多项式.
计算：(1)(5m－3n)(5m＋3n)；
解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2 进行计算.
解：原式=(5m)2－(3n)2=25m2－9n2.
(2)(－2a2＋5b)(－2a2－5b)；
解： 原式=(－2a2)2－(5b)2=4a4－25b2.
(4)(－3y－4x)(3y－4x).
解：原式=(－4x－3y)(－4x＋3y)=(－4x)2－(3y)2=16x2－9y2.
方法点拨运用平方差公式计算的3 个关键步骤：第1 步：利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如本题(1)(2)不需调整，(3)(4)就需调整.第2 步：找准公式中的a、b 分别代表哪个单项式或多项式.第3 步：套用公式计算，注意将底数带上括号. 如(1)中(5m)2不能写成5m2.