七年级下册9.5 多项式的因式分解习题课件ppt

这是一份七年级下册9.5 多项式的因式分解习题课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了aa－1，所以m－n＝±3，提公因式法等内容，欢迎下载使用。
知识点1　因式分解的定义1. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(　C　)
2.[2022·永州]下列因式分解正确的是(　B　)
ax＋ay＝a(x＋y)，A错误；3a＋3b＝3(a＋b)，B正确； a2＋4a＋4＝(a＋2)2，C错误；a2＋b无法分解因式.故选B.
3.对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从 左到右的变形，表述正确的是(　C　)
知识点2　公因式的定义4.[2023·永州]2a2与4ab的公因式为 ⁠.
5.多项式8xmyn－1－12x3myn各项的公因式是(　D　)
8xmyn－1与－12x3myn这两项的系数是8与－12，它们的最 大公因数是4；两项的字母部分xmyn－1与x3myn都含有字母x和 y，其中x的最低次数为m，y的最低次数为n－1，所以4xmyn－1是所求公因式.
6.多项式4a2b(a－b)－6ab2(b－a)中，各项的公因式是(　D　)
7.(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(　A　)
因为(y＋z－x)(z－x－y)＝[－(x－y－z)]·[－(x＋y－z)]＝ (x－y－z)(x＋y－z)，
所以(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是x＋y －z.
知识点3　用提公因式法分解因式8.[2023·温州]分解因式：2a2－2a＝ ⁠.
9.[2022·青海]下列运算正确的是(　D　)
A.3x2与4x3不是同类项不能加减，故选项A不正确；B.(x ＋y)2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y2，故选项B不正确；C.(2＋3x)(2 －3x)＝4－9x2≠9x2－4，故选项C不正确；D.2xy＋4xy2＝ 2xy(1＋2y)，故选项D正确.
10.(母题：教材P82例2) 分解因式：(1)9x2－6xy＋3x；　(2)(a－b)3－(a－b)2.
　【解】原式＝3x·3x－3x·2y＋3x·1＝3x(3x－2y＋1).
原式＝(a－b)2(a－b－1).
知识点4　变形后提公因式分解因式　11.因式分解：x(x－2)－x＋2＝ ⁠.
(x－2)(x－1)　
12.多项式(x＋2)(2x－1)－x－2可以因式分解成2(x＋m)(x＋ n)，则m－n的值是(　C　)
因为(x＋2)(2x－1)－x－2＝(x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝(x＋2)(2x－1－1)＝2(x＋2)(x－1)，
所以2(x＋m)(x＋n)＝2(x＋2)(x－1).
所以m＝2，n＝－1或m＝－1，n＝2.
13. ［新考法•数形结合法］△ABC的三边长分别为a，b，c， 且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是(　B　)
因为a＋2ab＝c＋2bc，所以a－c＋2b(a－c)＝0，即(a－c)(2b＋1)＝0.因为2b＋1大于0，所以a－c＝0.所以a＝c.故△ABC为等腰三角形.
14. ［新考法•整体代入法］若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋ 2n的值是(　A　)
因为m－n＝－1，所以(m－n)2－2m＋2n＝(m－n)2－ 2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3.
易错点　提公因式后因符号问题或漏项而出错15.分解因式：－4ab2－6ab＋2a.解：原式＝－2a(2b2－3b＋1).以上解答过程正确吗？如果不正确，请你改正.
【解】不正确.正确过程如下：原式＝－2a(2a2＋3b－1).
利用提公因式法分解因式的应用
16.[2022·南充改编]先化简，再求值：(x＋2)·(3x－2)－2x(x＋ 2)，其中x＝－1.
【解】原式＝(x＋2)(3x－2－2x)＝(x＋2)(x－2)＝x2－4.当x＝－1时，原式＝(－1)2－4＝－3.
　【解】原式＝202.4×(3.2＋4.7＋2.1)＝
202.4×10＝2 024.
利用变形后提公因式法分解因式解应用问题
18. ［新考法 整体思想］已知a2－a－2＝0，求代数式a(a－2) ＋(a＋2)(a－2)＋4的值.
【解】a(a－2)＋(a＋2)(a－2)＋4＝a2－2a＋a2－4＋4＝2a2－2a＝2(a2－a).因为a2－a－2＝0，所以a2－a＝2.所以原式＝2×2＝4.
19.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a3－a2b＋5ac－5bc＝0， 试判断△ABC的形状.
【解】因为a3－a2b＋5ac－5bc＝0，所以a2(a－b)＋5c(a－b)＝0.所以(a－b)(a2＋5c)＝0.因为a，b，c为△ABC的三边长，所以a2＋5c≠0.所以a－b＝0.所以a＝b.所以△ABC是等腰三角形.
利用提公因式法将多项式分组分解
20. ［新考法 选择阅读法］阅读下面因式分解的过程：把多项式am＋an＋bm＋bn因式分解.解法一：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m ＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)；解法二：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a ＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n).请你选择一种解法把下列多项式因式分解：
(1)mx－my＋nx－ny；(2)2a＋4b－3ma－6mb.
　【解】(选取解法不唯一)mx－my＋nx－ny＝(mx－ my)＋(nx－ny)＝m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n).
2a＋4b－3ma－6mb＝(2a－3ma)＋(4b－6mb)＝a(2－3m)＋2b(2－3m)＝(2－3m)(a＋2b).
利用提公因式法探究分解因式的规律
21. ［新考法 阅读类比法］先阅读下面分解因式的过程，再 回答所提出的问题.　1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是 ⁠，共应用 了 ⁠次；
(2)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 023， 则需应用上述方法 次，结果是 ⁠；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n 为正整数).
【解】原式＝(1＋x)n＋1.
(1＋x)2 024