2024届高一下学期数学开学摸底考（新高考地区）01数学试题及答案

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试范围 人教A版2019必修第一册全部
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．若函数的图象由函数的图象经过以下变换得到的， 则该变换为（ ）
A．向左平移 个单位长度B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度
4．设函数，则函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1B．－1或3C．3D．2
6．已知a，，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量在20~79mg之间为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，他的每100mL血液中的酒精含量上升到了 120mg，如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需要等待小时才能驾驶．（参考数据：，）（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边上有一点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．已知，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知定义在R上的函数同时满足下列三个条件：①是奇函数；②；③当，时，；
则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期B．在上单调递增
C．的图象关于直线对称D．当时，
第Ⅱ卷
填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分
13．不等式的解集为 .
14．若扇形的圆心角为弧度，弧长为，则这个扇形的面积是 ．
15．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 ．
16．设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为 ．
四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分）（1）计算；
（2）计算．
18．(本小题满分12分）已知集合．
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．(本小题满分12分）已知关于 x 的不等式 ，其中 ．
(1)若该不等式的解集为 ，求 a 的值；
(2)解不等式不等式，其中 ．
20．(本小题满分12分）已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，为函数的一个零点.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间.
21．(本小题满分12分）为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.
(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
22．(本小题满分12分）定义在上的奇函数，已知当时，．
(1)求的值；
(2)若使不等式成立，求实数m的取值范围；
(3)设，若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．