2023-2024学年高二下学期开学摸底考数学试题及答案

这是一份2023-2024学年高二下学期开学摸底考数学试题及答案，文件包含高二数学开学摸底考新高考七省全解全析A4docx、高二数学开学摸底考新高考七省考试版A4docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知经过点和点的直线的方向向量为，则实数的值为（ ）
A．B．C．1D．
2．己知随机变量，则（ ）
A．0.3B．0.5C．0.6D．0.7
3．在展开式中的系数为（ ）
A．0B．C．1D．2
4．某科技小组有6名学生，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人去参观展览，则至少有一名女生入选的不同选法种数为（ ）
A．12B．16C．18D．24
5．天气预报元旦假期甲地下雪的概率为0.6，乙地下雪的概率为0.3，假定这段时间内两地是否下雪相互独立，则这段时间甲、乙两地至少有一个下雪的概率为（ ）
A．0.18B．0.72C．0.28D．0.12
6．一束光线从点出发经轴反射后经过点，半径为的圆恰好与入射光线和反射光线都相切，则圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.如图，已知一个正八面体的棱长为为棱的中点，，设直线与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆的两个焦点为，，点，为上关于坐标原点对称的两点，，的面积记为，且，则的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．任意向量，，满足
B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是
C．已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面
D．已知，，，则向量在向量上的投影向量是
10．下列结论中正确的有（ ）
A．数据第75百分位数为30
B．已知随机变量服从二项分布，若，则
C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则
D．若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的正相关性很小
11．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（），事件“零件为次品”，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则直线恒过定点
C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为
D．若，则直线的斜率为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在的展开式中，含的项的系数是 .
14．若直线与直线平行，则 ．
15．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为 .
参考数据：若，则，.
16．已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
（1）已知，计算：；
（2）解方程：．
18．（12分）
已知．
（1）求；
（2）求；
（3）求．
19．（12分）
如图，等腰梯形中，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．
（1）证明：平面平面；
（2）为上的一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求点到平面的距离．
20．（12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）．
（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程；
（2）圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．
21．（12分）
李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表：
（1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关?
（2）用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为，求的分布列和数学期望.
【参考数据及公式】，其中.
22．（12分）
已知双曲线经过点，右焦点为，且.
（1）求的方程；
（2）过的直线与的右支交于两点(在的上方)，的中点为在直线上的射影为为坐标原点，设的面积为，直线，的斜率分别为，证明：是定值.
年龄/岁
抽取人数
有意向购买熏肉大饼的人数
年龄低于岁的人数
年龄不低于岁的人数
总计
有意向购买熏肉大饼的人数
无意向购买熏肉大饼的人数
总计